第六章 线性系统的校正方法

1. 第六章 线性系统的校正方法 6-1 综合与校正的基本概念 6-2 常用校正装置及其特性 6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 设计实例 6-6 利用MATLAB进行系统设计 本章小结

2. 控制器 控制对象 原系统 原系统 校正装置 校正系统 §6-1 综合与校正的基本概念 设计一个自动控制系统一般经过以下三步: • 根据任务要求，选定控制对象； • 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件； • 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。 图6－1 系统综合与校正示意图 能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件称为控制系统的校正元件或称校正装置.

3. 必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。 • 在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 、峰值时间 、最大超调量 、和过渡过程时间 、等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指标是以相角裕度r幅值裕度 、相对谐振峰值 、谐振频率 和系统带宽 等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。

4. 系统分析与校正的差别: • 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。 • 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件)的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案.

5. §6-2 常用校正装置及其特性 校正装置的连接方式: (1)串联校正 (2)顺馈校正 (3)反馈校正 Gc(s): 校正装置传递函数 G(s): 原系统前向通道的传递函数 H(s): 原系统反馈通道的传递函数

6. R(s) C(s) Gc(s) G(s) - H(s) 串联校正 串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置(电器装置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。 6－2 串联校正

7. Gc(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s) - H(s) 顺馈校正 顺馈校正是将校正装置Gc(s)前向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需要一个信号取出点和一个信号加入点。 图6－3 顺馈校正

8. R(s) C(s) G1(s) G2(s) Gc(s) H(s) 反馈校正 反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。 图6－4 反馈校正 由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此,在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。

9. 三种连接方式的合理变换 通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式，它们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性。在工程应用中，究竟采用哪一种连接方式,这要视具体情况而定。一般来说，要考虑的因素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入，信号的性质，系统中各点功率的大小，可供选用的元件，还有设计者的经验和经济条件等。由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号。加上校正装置本身的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或元件构成，即其中需要有放大元件。 反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述原因，串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校正则正好相反。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。

10. 常用校正装置及其特性 • (1)超前校正网络 • (2)滞后校正网络 • (3)滞后-超前校正网络 • 常用无源校正网络表(6-1)

11. 网络的传递函数 G(S)=Z2/(Z1+Z2) =(1+ɑTS)/ɑ(1+TS) (6-1) 式中 T=R1R2C/(R1+R2) ɑ=(R1+R2)/R2>1 -1 复阻抗Z1=(1/R1+CS) =R1/(1+R1CS) Z2=R2 C1 R1 Ui Uo R2 图6－5无源超前网络 (1)超前校正网络

12. jω s φz  φp p Z -1/T -1/ɑT 0 图6-6 超前网络零、极点在S平面上的分布 由式(6-1)可看出，无源超前网络具有幅值衰减作用，衰减系数为1/α。如果给超前无源网络串接一放大系数为α的比例放大器，就可补偿幅值衰减作用。此时，超前网络传递函数可写成： G(S)=(1+αTS)/(1+TS) (6-2) 由上式可知，超前网络传递函数有一个极点p(-1/T)和一个零点Z(-1/αT)，它们在复平面上的分布如图6-6所示. φm = φz - φp>0，相位超前作用.

13. Im φm3 φm2 (ɑ1-1)/2 φm1 Re 0 1 ɑ2 ɑ3 ɑ1 ω=0 ω=∞ ω=∞ ω=∞ (ɑ1+1)/2 图6－7 超前网络极坐标图 用S=jω代入式(6-2)得到超前校正网络的频率特性 G(jω)=(1+jɑTω)/(1+jTω） (6-3) 根据上式得到超前网络极坐标图。当ɑ值趋于无穷大时,单个超前网络的最大超前相角φm =90度;当ɑ=1时超前相角φm =0度,这时网络已经不再具有超前作用,它本质上是一个比例环节.超前网络的最大超前相角φm与参数ɑ之间的关系如图6－7、6-8所示. （6-4)

14. 图6-8 超前网络的α-φm曲线 当φm >60度，α急剧增大，网络增益衰减很快。 φm (度) 90 ɑ值过大会降低系统的信噪比 60 30 0 1 15 10 ɑ 5

15. 最大幅值增益是20lga(dB)，频率范围ω>1/T； 由相频特性可求出最大超前相角对应的频率ωm ， ωm 是两个转折频率的几何中心点； 在ωm处的对数幅值为10lga。 L( ) dB 20dB/dec 20lgadB (度) 90º 0º 无源超前网络(1+αTS)/(1+TS)的Bode图(6-9) 图6－9 无源超前网络 的Bode图 (6-5)

16. Z1=R1 Z2=R2+1/CS G(s)=Z2/(Z1+Z2) =(1+bTS)/(1+TS) （6-6） T=(R1+R2)C b=R2/(R1+R2)<1 R1 Ui Uo R2 C 图6-10 无源滞后网络 (2)滞后校正网络

17. 向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零， 即φ= φz－φp<0 这表明滞后网络具有相位滞后作用。 图6－11 jω S Im (b1+1)/2 ω=∞ ω=0 Re b3 b2 b1 o φm3 φp Z P φz (1-b1)/2 φm2 φm1 -1/T 0  -1/bT 1>b1>b2>b3 图6－12 滞后网络零、极点在S平面上的分布（图6-11） 用s=jω代入式（6-6），得到滞后 网络的频率特性 G(jω)=(1+jbTω)/(1+jTω)(6-7) 滞后网络的极坐标图如图6-12 1

18. φm (度) 0 0.001 0.01 0.1 b -30 -60 -90 图6-13滞后网络的b-φm曲线 (6-8) 当b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角φm= -90度；当b=1时，网络本质上是一个比例环节，此时φm=0度。 φm与参数b之间的关系如图6-13。 当φm <-60度时，滞后相角增加缓慢。

19. 由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为 最大的幅值衰减为20lgb,最大的衰减频率范围是 dB ω ωm 1/bT 1/T 20lgb -20dB/dec ω 0 -90 图6-14 无源滞后网络（1+bTS)/(1+TS)的Bode图 (6-9)

20. 6-3 串联校正 当控制系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度、幅值裕度Kg、相对谐振峰值Mr、谐振频率ωr和系统带宽ωb等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上，把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要求的校正网络有关参数。

21. 1.串联超前校正 超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。 例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为 Go(S)=K/[(S(0.1S+1)(0.001S+1)] 要求校正后系统满足：(1)相角裕度≥45o；(2) 稳态速度误差系数Kv=1000秒-1. 解 由稳态速度误差系数Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1， 由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数 K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。

22. 根据原系统的开环传递函数Go(S)和已求出的开环放大系数K=1000s-1绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性(如图6-15)。根据原系统的开环传递函数Go(S)和已求出的开环放大系数K=1000s-1绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性(如图6-15)。 • 根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率ωc =100弧度/秒，求出原系统的相角裕度≈0o，这说明原系统在K=1000s-1时处于临界稳定状态，不能满足≥45o的要求。 • 为满足≥45o的要求,给校正装置的最大超前相角φm增加一个补偿角度△φ,即有φm=  + △φ=50o;由式(6-4)可求出校正装置参数α=7.5 • 通常应使串联超前网络最大超前相角φm对应的频率ωm与校正后的系统的剪切频率ωc’重合，由图6-9可求出ωm所对应的校正网络幅值增益为10lgα =10lg7.5=8.75dB，从图6-28中原系统的幅频特性为-8.75dB处求出ωm=ωc’=164弧度/秒，由 得串联超前校正装置的两个交接频率分别为

23. 超前校正装置的传递函数为 • 经过校正后系统的开环传递函数为 根据校正系统后的开环传递函数G(S)绘制伯德如图6-15。相角裕度’=45度,幅值穿越频率ωc’=164弧度/秒

24. L(ω) -20dB/dec 60 40 -40dB/dec 20 -20dB/dec ω 450 1000 ωc’ ωc 100 52 10 164 -40dB/dec -40dB/dec -60dB/dec Φ(ω) (度) 未校正 校正后 90 m=50度 0 ω 100 1000 10 -90 校正后 -180 r=45度 未校正 -270 图6-15 串联校正前后控制系统的对数频率特性

25. 串联超前校正对系统的影响 • 增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角,从而提高了系统的相角裕度; • 减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,从而提高了系统的稳定性; • 提高了系统的频带宽度,从而提高了系统的响应速度; • 不影响系统的稳态性能.但若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正;因为随着幅值穿越频率的增加,原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度,超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了.

26. 串联超前校正频率特性法的步骤 (1)根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K; (2)利用求得的K值和原系统的传递函数，绘制原系统的伯德图; (3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即超前校正装置的φm值，将φm值代入式(6-4)求出校正网络参数α，在伯德图上确定原系统幅值等于-10lgα对应的频率ωc’；以这个频率作为超前校正装置的最大超前相角所对应的频率ωm，即令ωm=ωc’； (4)将已求出的ωm和α的值代入式(6-5)求出超前网络的参数αT和T，并写出校正网络的传递函数 Gc(s); (5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加Kc=a倍，以补偿串联超前网络的幅值衰减作用，写出校正后系统的开环传递函数G(S)=KcGo(s)Gc(s)，并绘制校正后系统的伯德图，验证校正的结果。

27. 2.串联滞后校正 串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数b (b <1)成反比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。 举例说明如下: 例6-5 设原系统的开环传递函数为 Go(S)=K/[S(0.1S+1)(0.2S+1)] 试用串联滞后校正，使系统满足: (1)K=30秒-1；(2)相角裕度≥40o。 解按开环放大系数K=30秒－1的要求绘制出原系统的伯德图(如图6-16所示)。从图6-16看出，原系统的剪切频率ωc=11弧度/秒，其相角裕度=－25o，显然原系统是不稳定系统。从相频特性可以看出，虽然原系统的相角裕度( =－25o)的绝对值并不大，但在剪切频率ωc附近，相频特性的变化速率较大，如前所述，此时采用串联超前校正很难奏效。在这种情况下，可以考虑采用串联滞后校正。

28. L(ω) 校正后 80 未校正 -20dB/dec -40dB/dec 60 o ω c’ ωc -40dB/dec 30 ω 3 0.3 0.03 -20dB/dec -20dB/dec -60dB/dec 20lgb Φ(ω) 0 ω ∠Go ∠Gc -90 +40o -180 -25o ∠GcGo -270 图6-16 串联滞后校正前后控制系统的对数频率特性

29. 根据相角裕度≥40o的要求,同时考虑到滞后网络的相角滞后影响(初步取△φ=5o),在原系统相频特性∠Go(jω)上找到对应相角为-180o+(45o+5o)=-135o处的频率ωc’≈3弧度/秒,以ωc’作为校正后系统的剪切频率。根据相角裕度≥40o的要求,同时考虑到滞后网络的相角滞后影响(初步取△φ=5o),在原系统相频特性∠Go(jω)上找到对应相角为-180o+(45o+5o)=-135o处的频率ωc’≈3弧度/秒,以ωc’作为校正后系统的剪切频率。 • 在ωc’=3弧度/秒处求出原系统的幅值为 ，由图6-14可知，滞后网络的最大幅值衰减为 ,令 可求出滞后网络参数b=0.1。 • 当b=0.1时，为了确保滞后网络在ωc’处只有 滞后相角，则应使滞后校正网络的第二交接频率1/bT= ωc’ /10，即1/bT=0.3弧度/秒,由此求出滞后网络时间常数T=33.3秒，即第一交接频率为1/T=0.03弧度/秒。 • 串联校正网络的传递函数为

30. 校正后系统的开环传递函数为G(S)=Go(S)Gc(S)=[30(3.33S+1)]/[S(0.1S+1)(0.2S+1)(33.3S+1)]校正后系统的开环传递函数为G(S)=Go(S)Gc(S)=[30(3.33S+1)]/[S(0.1S+1)(0.2S+1)(33.3S+1)] • 绘制校正后系统的伯德图(如图6-16)。从图中可看出，当保持K=30/秒不变时(保证系统的稳态性能指标)，系统的相角裕度由校正前的=-25o提高到+40o，说明系统经串联滞后校正后具有满意的相对稳定性。但同时，校正后系统的剪切频率降低，其频带宽度ωb由校正前的15弧度/秒下降为校正后的5.5弧度/秒，这意味着降低系统响应的快速性，这是串联滞后校正的主要缺点。这个问题还可以从S平面上看出，经串联滞后校正的系统，在原点附近会出现一个闭环极点，由于它不可能为闭环零点所补偿，在一定程度上降低了系统的响应速度。若上述闭环极点被闭环零点完全补偿，则系统的开环放大系数便不能提高，因而也就失去了串联滞后校正的本来意义。 • 采用串联滞后校正虽然使系统的宽带变窄，响应速度降低，但却同时提高了系统的 抗干扰能力。

31. 串联滞后校正对系统的影响 • 在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性； • 在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能； • 由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。

32. 串联滞后校正频率特性法的步骤 • 按要求的稳态误差系数,求出系统的开环放大系数K; • 根据K值,画出原系统的伯德图，测取原系统的相角裕度和幅值裕度，根据要求的相角裕度并考虑滞后角度的补偿，求出校正后系统的剪切频率ωc’； • 令滞后网络的最大衰减幅值等于原系统对应ωc’的幅值，求出滞后网络的参数β，即β=10-L(ωc’)/20 (β<1)； • 为保证滞后网络在ωc’处的滞后角度不大于5o，令它的第二转折频率ω2= ωc’/10，求出βT和T的值，即 • 1/βT= ωc’/10 1/T=βωc’ /10 • 写出校正网络的传递函数和校正后系统的开环传递函数，画出校正后系统的伯德图，验证校正结果。

33. 3.串联滞后-超前校正 • 串联超前校正主要是利用超前网络的相角超前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，而串联滞后校正是利用滞后网络在高频段的幅值衰减特性来提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能。 • 当原系统在剪切频率上的相频特性负斜率较大又不满足相角裕量时，不宜采用串联超前校正，而应考虑采用串联滞后校正。但并不意味着串联滞后一定能有效的代替串联超前校正，稳定的运行于系统上；事实上，在某些情况下可以同时采用串联滞后和超前校正，即滞后-超前校正，综合两种校正方法进行系统校正。

34. 从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。

35. 例6－5 设系统的开环传递函数为 要求系统满足下列性能指标： （1）速度误差系数 （2）剪切频率 （3）相角裕度 试用频率响应法确定串联滞后－超前校正装置的传递函数。 的相角为－162º，为使 ，并考 由图6－17可知， 虑到相位滞后部分的影响，取由超前网路提供的最大相角为 ，于是有 解：按要求(1)，K=50。画校正前系统的伯德图，如图6－17所示。根据性能指标的要求先决定超前校正部分。

36. 为使 时，对应最大超前相角 ，有 的伯德图如图6－17所示。由图可知， 时， 的幅值为14dB。因此，为使 等于幅值穿越频率，可在高频区使增益下降14dB。则滞后校正部分的参数 为： 取交接频率 为幅值穿越频率 的1/10, 所以相位超前网络为： 校正后系统的开环传递函数为：

37. L( ) (dB) 校正后系统的伯德图见图6－17。由图可知， , 满足所求系统的全部性能指标。 -30˚ 40 -60˚ 20 -90˚ 0 -120˚ -20 -150˚ -40 -180˚ -60 -210˚ 0.1 1 10 100 (s-1 ) 图6－17 例6－5题系统Bode图 所求的滞后网络为: 校正后系统的开环传递函数为

38. 4. 期望频率特性法校正 期望频率特性法对系统进行校正是将性能指标要求转化为期望的对数幅频特性，再与原系统的频率特性进行比较，从而得出校正装置的形式和参数。该方法简单、直观，可适合任何形式的校正装置。但由于只有最小相位系统的对数幅频特性和对数相频特性之间有确定的关系，故期望频率特性法仅适合于最小相位系统的校正。 设希望的开环传频率特性是 ，原系统的开环频率特性是 ，串联校正装置的频率特性是 ，则有 其对数频率特性为 (6-10) 式（6－10）表明，对于已知的待校正系统，当确定了期望对数幅频特性之后，就可以得到校正装置的对数幅频特性。

39. 20lg dB -40 H -20dB/dec -40 由 可得到产生最大相角裕度 的角频率为 0° -90° -180° (6-11) 图 6－18 期望特性 通常，为使控制系统具有较好的性能，期望的频率特性如图6－18所示。由图，系统在中频区的渐近对数幅频特性曲线的斜率为－40dB～－20dB～－40dB（即2－1－2型），其频率特性具有如下形式： 故相角裕度为 上式说明 正好是两个转折频率的几何中心。由 的表达式 可得到

40. (6-12) 所以 若令对数幅频特性中斜率为－20dB/dec的中频段宽度为H，则有 ，上式可写成 (6-13) Im (6-14) 因为 +j 所以 或 (6-15) -1 Re 0 p -j 图6－19 由等 M圆确定 若取 如图6－19所示，可得出 （注：等M圆的半径为 ） 由图6－18和图6－19可得到剪切频率 与 之间的关系，由图6－18，有 则有 (6-16)

41. (6-17) (6-18) (6-19) (6-20) (6-21) 若采用 最小法，即把闭环系统的振荡性指标 放在开环系统的截止频率 处，使期望对数频率特性对应的闭环系统具有最小 值，则交接频率的选择范围是 由式6－15知， (6-22) (6-23) 由式6－11和式6－16，有 将 及式6－15代入式6－17得 为使系统具有以 H 表征的阻尼程度，通常取

42. 期望对数幅频特性的求法： （1）根据对系统稳态误差的要求确定开环增益 及对数幅频特性初始段的斜率； （2）根据系统性能指标，由剪切频率 等参数，绘制期望特性的中频 段，并使中频段的斜率为 ，以保证系统有足够的相角裕度； （3）若中频段的幅值曲线不能与低频段相连，可增加一连接中低频段的直线，直线的斜率可为 ，为简化校正装置，应使直线的斜率接近相邻线段的斜率； （4）根据对幅值裕度及高频段抗干扰的要求，确定期望特性的高频段，为使校正装置简单，通常高频段的斜率与原系统保持一致或高频段幅值曲线完全重合。 下面通过例题说明用期望对数幅频特性校正系统的步骤和方法。

43. Mr=1.6 ， c=13(rad/s) ≤4.88， ≥21.13 在 c=13处，作-20dB/dec斜率的直线，交20lg 于 ＝45处， 见图6－20。 例 6－6 设单位反馈系统的开环传递函数为 G0(s)= 试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足： Kv≥70(s-1)，ts≤1(s)， ≤40% 。 解（1）根据稳态指标的要求，取 ，并画未校正系统对数幅频特性，如图6－20所示，求得未校正系统的剪切频率 ( 2 ) 绘制期望特性。主要参数有： 低频段：系统为 I 型，故当 1 时，有 作斜率为－20dB/dec的直线与20lg 的低频段重合。 中频及衔接段：将 及 ts 转换成相应的频域指标，并取为 由式（6－22）及（6－23）估算，有

44. 取 此时，H= =11.25。由式（6－23），有 高频及衔接段：在 ＝45的横轴垂线和中频段的交点上，作斜率为－40dB/dec直线，交未校正系统的20lg 于 处； 时，取期望特性高频段20lg 与未校正系统高频特性20lg 一致。 (3) 将 （dB）与 （dB）特性相减，得串联校正装置传递函数 在中频段与过 ＝4的横轴垂线的交点上，作－40dB/dec斜率直线，交期望特性低频段于 ( rad/s)处。 于是，期望特性的参数为： （4）校正后系统开环传递函数

45. 验算性能指标，经计算： c=13， ，Mr=1.4， ＝32% ，ts＝0.73(s),满足设计要求。 dB 40 20 0 -20 1 10 100 Gc 图6－20 例6－6题对数幅频特性

46. 例6－7 设2型系统的开环传递函数为 试确定使该系统达到下列性能指标的串联校正装置：保持稳态加速度误差系数Ka=25 1/秒2不变，超调量 ，调节时间 ts 秒。 解 （1）绘制原系统的近似对数幅频特性曲线，如图6－21中曲线I。 （2）绘制希望特性。为保持稳态加速度误差系数Ka不变，希望特性的低频段应和图6-21中特性I重合。希望特性的中频段斜率取为－20分贝/十倍频，并使它和低频段直接连接。因此它的位置取决于第一个转折频率 。 根据 的要求，由式（5－146）得 。 为使 秒，由 , 其中 得 由式（6－22）得 由特性I上 的A点，画一斜率为 的线段，它右端B点处的频率，就是特性 I 的转折频率 ，将这一线段作为希望特性的中频段。 为使希望特性尽量靠近原系统的特性I过B点画一条斜率为 的直线并延长至图的边缘，该直线即作为希望特性的高频段。

47. 得到如图6－21中折线II所示的希望特性。它为2－1－3型的，与典型的2－1－2型的高频部分有区别。希望特性过 后，斜率 由改变为 ，说明有两个时间常数为 的惯性环节。 L(dB) 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 I,II III A B II I 0.1 1 10 100 1000 图6－21 例 6－7题系统及校正装置的对数幅频渐近线 (3) 图6－21中曲线II减曲线I得校正装置的对数幅频特性曲线III。按曲线III写出校正装置的传递函数

48. R(s) E(s) Y(s) G1 (s) G2 (s) G3 (s) G4 (s) H(s) 图6－22 具有反馈校正的系统 §6-4 反馈校正 在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因素对系统的影响。 图6－221表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正装置 反并接在 的两端，形成局部反馈回环（又称为内回环）。为了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般为2个。

49. 由图知，无反馈校正时系统的开环传递函数为 （6－25） 内回环的开环传递函数为 （6－26） 其闭环传递函数为 （6－27） 校正后系统的开环传递函数为 （6－28）

50. 若内回环稳定（即 的极点都在左半s平面），则校正后系统的性能可按曲线 来分析。绘制 ，假定： 1.当 >>1时， ，按式（6－38） 由 与 之差，得 。 2.当 <<1时， ，则 综合校正装置时，应先绘制 的渐近线，再按要求的性能指标绘制 的渐近线，由此确定 ，校验内回环的稳定性，最后按式（6－36）求得 。 曲线 与曲线 重合。这样近似处理，显然在 附近的误差较大。校正后系统的瞬态性能主要取决于曲线 在其穿越频率附近的形状。一般，在曲线 的穿越频率附近， >>1，因此，近似处理的结果还是足够准确的。