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大学物理 上册 • 力学 • 振动 • 电磁学

力学 • 质点运动学 • 质点与质点系动力学 • 刚体力学基础 • 机械振动基础

力学 ——研究机械运动的规律物体位置随时间的变化运动学 —研究如何描述物体的机械运动力学 —研究机械运动的内在规律动力学（即在什么条件下，作什么样的运动）宏观 ——尺寸不太小（与原子、分子比）经典力学低速 ——速度不太大（与光速比）

质点运动学 • 确定质点位置的方法 • 质点的位移、速度和加速度 • 切向加速度和法向加速度 • 圆周运动的角量表示

只具有质量,大小和形状可以忽略的几何点 § 1.1 确定质点位置的方法物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。一、质点的概念 (1)理想模型(为了简化问题) (2)条件研究的问题中大小和形状不起显著作用

可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。研究地球公转地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。

研究地球自转 地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。

研究汽车在平直道路上运动 除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。

研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。

z z z R  y R o  参考方向 y x o  x 参考系：描述物体运动时，被选作参考的物体，称为参考系。要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R,,  )，柱坐标系(R, ,z )。

法向单位矢量 切向单位矢量自然坐标系在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。

z z( t ) r( t ) p o s y( t ) x( t ) y x · P( t ) 二、确定质点位置的方法 P 点位置: 1、坐标法 0 P 点的位置可用坐标（x,y,z) 确定。 2、自然法： + 在已知的运动轨迹上任选一故定点o,为自然坐标的原点，运动轨迹的长度 s ,为p点的自然坐标。

大小: 方向：从O指向P z P(x,y,z)   y o  x 3、位矢法在直角坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。位置矢量

z · P( t ) z( t ) y( t ) x( t ) 0 x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t ) y x r( t ) 三、质点的运动学方程 1 .运动学方程: 质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动方程。 • 直角坐标 • 运动方程的矢量式 • 自然坐标系

x=Rcos t y=Rsin  t 2. 轨道方程: 质点在空间运动所经过的路迹，在运动方程中消去时间 t .得到质点的轨迹方程。 (消去t) 如: 轨迹方程 x2+y2=R2 注意运动方程与轨道方程区别

0 0 x x y 0 x y y x0 y0 求：写出以v0初速度作平抛运动的质点的运动方程。解：建立坐标系注意：不同的坐标系对同一运动的描述不同。

y P(x,y) · r s o x 例 :一质点作匀速圆周运动，圆周半径为r, 角速度分别写出用直角坐标、为式、自然坐标表示的质点运动方程。直角坐标位置矢量自然坐标

A B 注意区分曲线长 D = A s B o 路程是标量 §1.2 位移.速度.加速度 ΔS 一、位移位移反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。大小:A-B 间的直线距离方向: 由AB 路程: 内质点在轨道上经过的路径长度

(2 ) . Δr r(1) Δr r(2) 0 A B ΔS1 = ΔS2 ΔS2 位矢增量的大小 (位移大小) 位矢大小的增量注意: (1)位移与过程无关？ A(B)

二. 速度 速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。 1.平均速度 2.平均速率平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。

的极限方向 P2 P2 P2 P1 P2 P2 P2 P2 P2 P2 o 3.瞬时速度当t0时，P2点向P1点无限靠近。瞬时速度方向：即沿P1点的切线并指向前进方向

直角坐标中的速度： 速度的大小表示为速度的方向由下式决定

瞬时速率: 描写沿轨道运动的快慢注意: 1. 速率即速度的大小是算术量，恒取正值？

v(t ) z · P1 · P2 v(t+Δt ) r(t) r(t+Δt ) 注意的方向 y 0 x 的方向三、加速度 ----描述质点速度变化情况(大小.方向) 1.速度增量 2.平均加速度 v(t ) 大小 Δv v(t+Δt ) 方向

v(t ) z · P1 · P2 v(t+Δt ) r(t) r(t+Δt ) y 0 3. 瞬时加速度令 t 0 x 其方向是时的极限方向, ？指向曲线凹的一边. 方向是否一致

近日点 远日点加速度与速度的夹角小于900，速率增大。加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角等于90，速率不变。

的极限方向 直角坐标中的加速度大小: 方向: 指向轨迹曲线凹的一面

（m） 注意：容易出错的地方 

已知求任意时刻 已知初始条件求任意时刻运动学中的两大类问题 1.微分法 2.积分法

v o x 例:质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速度为 a ，t=0 时坐标为 , 速度为，求运动方程及速度 v. 由速度的定义

(SI) t=0s t=0.5s x t=0.5s X 匀加速例:已知:质点的运动方程求: (1) 质点在第二秒末 (2) 质点作什么运动。（3）第二秒内位移及平均速度（4）第一秒内位移及第一秒内路程解:（1）瞬时速率：加速度： (2) 令匀减速

t=0s t=0.5s 5m 5.5m t=1s t=0.5s X 5m 5.5m （3） x （4）

例求（1）t = 3 s 时的速度；（2）1s ~4s 内的平均速度解（1）

一质点某时刻位矢，其速度的大小为 质点作平面曲线运动，则（A）（B）（C）（D）思考题（A）（A）（B）（D）（D）（C）思考题2 （B）

小结 1、位置矢量：大小: 方向： 2、位移矢量：大小方向:

大小速度方向 3、速度 4、加速度

v A B r o x 思考：一质点一恒定速率 v 在圆周轨道上运动，已知时刻 t 质点在A 点 ; 在时刻 t + △t ，质点运动到 B 点，取圆心为位矢 r 的原点，写出时间内以及任意时刻 t 时 , 的值

z p q y x §1.4 用自然坐标表示平面曲线运动的速度和加速度一、速度

二、自然坐标系下的加速度 由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：由加速度的定义有

d ds P 即与 P 点的切向正交。因此 d P 以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：如图，质点在dt 时间内经历弧长 ds，对应于角位移d。作出dt始末时刻的切向单位矢量，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量

称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。  于是前面的加速度表达式可写为：即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量： P

o ？与自然坐标系中总加速度为：改变速度大小改变速度方向加速度的大小和方向两组单位矢量的区别是什么？

方向与 时二、圆周运动中的加速度 q p o 的极限方向一致。

三角形OPQ与 q p o 方向沿半径指向圆心称法向加速度相似称为切向加速度，方向沿圆周的切线。

三、平面曲线运动运动中的加速度 为瞬时曲率半径力学中利用加速度与曲率半径的关系求曲线轨迹上各点的曲率半径。

+ R P 0 例题质点沿半径 R=3m 的圆周运动，切向加速度质点在 p 点，速度求：｛1｝t=1 秒时质点速度和加速度的大小；｛2｝第二秒内质点通过的路程解：

B：t+t y A：t   o x §1.5 圆周运动的角量表示一. 圆周运动的角量描述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，为角量描述法。设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的角位置为 角位移为  规定反时针为正平均角速度为

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