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第九章 信号分析和频域测量

第九章 信号分析和频域测量. 9.1 频谱 分析的基本概念 9.2 扫描式频谱仪 9.3 数字实时频谱仪 9.4 频谱仪的应用 9.5 谐波失真度测量 9.6 调制度测量. 信号的分类与描述. 1 从信号的运动规律（随时间变化）上分为：. --- 确定性信号与非确定性信号；. 2 从连续性上分为：. --- 连续时间信号与离散时间信号；. 3 从信号的幅值和能量上分为：. --- 能量信号与功率信号；. 4 从分析域上分为：. --- 时域与频域；. 确定性信号与非确定性信号.

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第九章 信号分析和频域测量

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  1. 第九章 信号分析和频域测量 9.1 频谱分析的基本概念 9.2 扫描式频谱仪 9.3 数字实时频谱仪 9.4 频谱仪的应用 9.5 谐波失真度测量 9.6 调制度测量

  2. 信号的分类与描述 1 从信号的运动规律（随时间变化）上分为： ---确定性信号与非确定性信号； 2 从连续性上分为： ---连续时间信号与离散时间信号； 3 从信号的幅值和能量上分为： ---能量信号与功率信号； 4 从分析域上分为： ---时域与频域；

  3. 确定性信号与非确定性信号 确定性信号可分为周期信号和非周期信号，而非周期信号又可分为准周期信号和瞬变信号。随机信号可分为平稳随机信号和非平稳随机信号，而平稳随机信号又可分为各态历经信号和非各态历经信号。信号分类如下图所示。

  4. 连续信号与离散信号 根据作为独立变量的时间取值是连续的还是离散的，又可把信号分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。时间和幅值均为连续的信号又称为模拟信号，时间和幅值均为离散的信号则谓之数字信号。

  5. 幅值 频率 时间 时域分析 频域分析 信号的时域描述与频域描述 信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系 信号的时域描述只能反映信号的波形随时间的变化特征，但不能明确揭示频率对幅值和相角的影响。频域描述补充了以上不足，即以频率作为独立变量建立了与频率之间的函数关系，从而揭示了信号幅值等信息随频率变化的特征。

  6. 周期信号的傅里叶三角级数展开式 例：方波信号的频谱

  7. 周期信号频谱的以下三个重要特点： 1. 离散性 周期信号的频谱是由离散的谱线组成的，每一条谱线表征一个谐波分量。 2. 谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量。 3. 收敛性 各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比，且随频率的增高其幅值越来越小。

  8. 非周期信号的傅里叶变换 对于任意一个非周期信号，都可以看作是当周期信号的重复周期T趋于无穷大时转化而来的。 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。

  9. 非周期信号的傅里叶变换 非周期信号可分解 为无数多个频率谐 波之和；而且是连 续和，不可列；区 别于周期信号。 或 求解： 非周期信号在单位频宽上的幅值，称为幅值谱密度。 相位频谱。

  10. 非周期信号频谱的以下特点： 1. 连续性 非周期信号的频谱是连续、不可列的。 2. 收敛性 随频率的增高其幅值越来越小，主要能量集中在低频段，例如非周期的矩形脉冲信号（0-1/τ内）。

  11. 几种典型信号的频谱 1 矩形窗函数的频谱 尺度的展缩； 时域与频域对称；

  12. S(t) S(t) S(t) t t t 1/  2. 单位脉冲函数（ 函数）及其频谱 函数: 是一个广义函数，是物理不可实现的理想信号。

  13. 函数的抽样特性（a）、卷积特性(b) (t-t0) (t+t0) 函数的均匀频谱特性(c) 函数为非周期函数，频谱按傅里叶变换求取：

  14. 函数的其他有用推导 由对称性可得： 由时移性可得： 由频移性可得：

  15. 3. 周期信号的傅里叶变换 即周期信号的傅里叶变换或频谱密度是由位于基频 和基频整数倍频率处的一系列脉冲所构成，其脉冲强度等于该周期信号傅里叶级数的系数Cn

  16. 4. 正、余弦函数的频谱 对上述正、余弦函数等号两侧求傅里叶变换得： 两者的时域频域图为（略）

  17. 5. 周期单位脉冲序列的频谱 周期单位脉冲序列解析表达： 周期单位脉冲序列及其频谱，仍为周期脉冲，周期互为倒数

  18. 周期 离散 付氏变换 非周期 连续 时域 频域 离散 周期 非周期 连续 9.1 频谱分析的基本概念 9.1.1 频谱 1. 基本概念 • 频谱：组成信号的全部频率分量的总集 通常指随频率变化的幅度谱 频谱测量的基础是付里叶变换 • 频谱类型：离散谱（线状谱），连续谱 • 时域与频域分析：

  19. 2 周期信号的频谱特性 • 离散性：频线离散，由无穷多个冲激函数组成 • 谐波性：谱线只在基波频率的整数倍上出现 • 收敛性：谐波幅度随着谐波次数的增大而减小 • 脉冲宽度与频带宽度 • 重复周期变化对频谱的影响 • 能量谱和功率谱

  20. 3 非周期信号的频谱 • 频谱连续:频谱密度函数F (jω)是ω的连续函数 • f (t)为实函数时，F(jω) = F*(-jω) f (t)为虚函数时，有F(jω) = -F*(-jω) 。 • 幅度谱|F(jω)|关于纵轴对称 相位谱e j(ω)关于原点对称

  21. 4 离散时域信号的频谱 • 序列付氏变换：以e j n作为完备正交函数集，对给定序列做正交展开。 • 频谱是周期性的,周期为2π。 • 周期离散序列，频谱离散 非周期离散序列，频谱连续

  22. 9.1.2 信号的频谱分析技术 频谱分析的内容： • 信号本身的频率特性分析: 如幅度谱、相位谱、能量谱F 2(jω)、功率谱等测量； • 线性系统非线性失真的测量: 如噪声、失真度、调制度等测量。 频谱分析仪的基本原理: • FFT分析法：适于瞬态信号的频谱测量。 • 扫描分析法:在任意瞬间只有一个频率成分能被测量，无法得到相位信息。 适于连续信号和周期信号的频谱测量。 扫频式、差频式

  23. 频谱分析仪分类 • 分析处理方法：模拟式、数字式、模数混合式 • 基本工作原理：扫描式、非扫描式 • 处理的实时性：实时、非实时 • 频率轴刻度：恒带宽（线性刻度） 恒百分比带宽（对数刻度） • 输入通道数目：单通道、多通道 • 工作频带：低频、高频、射频、微波等

  24. 9.2 扫描式频谱仪 9.2.1 滤波式频谱分析技术 1.基本原理 带通滤波器：选出待分析信号 中心频率是多个或可变的 检波器：获得频率分量的幅度（直流信号） 显示器：将直流信号的幅度显示出来 • 并行滤波式 • 扫频调谐滤波式 • 扫频外差滤波式 • 数字滤波式

  25. 并行滤波式频谱仪 也可以是多个检波器后再接电子扫描开关

  26. u x 电调谐 视频 Y 放大 滤波器 检波器 锯齿波 X 放大 发生器 扫频调谐滤波式频谱仪 中心频率可调谐的窄带滤波器; 结构简单，电调谐滤波器损耗大、调谐范围窄、频率特性不均匀、分辨率差，适用于窄带频谱分析.

  27. f x IF Y 滤波 检波 放大 f L 扫描信号 LO X 放大 发生器 扫频外差式频谱仪 ——窄带滤波器中心频率固定 ——将要分析的频率分量搬到固定的滤波器处进行滤波

  28. 数字滤波式频谱仪 数字滤波器可以实现与并行滤波式等效的实时分析。 滤波器的中心频率由时基电路控制。 数字滤波式频谱仪在现代频谱分析仪中占有重要地位。频率分辨力高，具有高稳定性、可重复性和可编程性等优点。

  29. 2.带通滤波器的性能指标 • 带宽 分辨力带宽（RBW）反映滤波器区分两个相同幅度、不同频率的信号的能力 3dB带宽(半功率带宽) 矩形滤波器带宽 有效噪声带宽

  30. 波形因子（矩形系数） 波形因子SF小的特性曲线更接近于矩形，选择性好 带宽选择性：反映区分两个幅度差60dB信号f1与f2之间的最小频率间隔，较小幅度信号峰谷差3dB。 模拟式数字式滤波器

  31. 0dB -10dB 倍频程 -20dB 选择性 -30dB -40dB -50dB 0.2 0.5 2 f f f f 5f 0 0 0 0 0 对数频率 1 1 倍频程 倍频程 • 等绝对带宽或等信息量带宽： • 一次分析中滤波器带宽恒定 • 线性频率刻度下关于f0对称 • 恒百分比带宽: • 绝对带宽B与中心频率f0的比值（即相对带宽）是常数。 • 对数频率刻度下关于f0对称 • 常用“倍频程选择性”表示远离中心频率一倍频率处（0.5f0和2f0）的滤波器衰减量。 • 恒带宽与恒百分比带宽 n=2， 即2倍频程 n=1/3，1/3倍频程

  32. 滤波器响应时间（建立时间） • 定义：信号从加到滤波器到获得稳定输出（达到稳幅幅度的90％ ）所需的时间TR。 • 特点：它与绝对带宽B成反比：TR∝1/B。 • 性质1：窄带滤波器建立时间长，但频率分辨率高、信噪比好；宽带滤波器响应时间短，测量速度快； • 性质2：响应时间限制扫描分析速度，影响实时性。 扫描时间太快，滤波器无法建立稳定输出

  33. f1 fx fL= fI+fx fI 9.2.2 外差式频谱仪 • 基本思想——“超”外差式接收机 本振频率>输入频率 无线电接收机中普遍使用的自动调谐方式 改变扫频本振频率来捕获待测信号不同频率分量 方案：改变本振fL使得差频输出送入到固定中频为fI的带通滤波器。 所以，只需连续调节本振fL ，输入信号频率范围内所有频率分量就依次连续进入中频滤波器，输出该频率分量的响应。 fI = ΔfL1 - fX

  34. 中频信号处理 f x 视频 输入 IF Y 滤波 检波 放大 滤波 电路 f L 扫描信号 LO X 放大 发生器 1 外差式频谱仪的组成 • 频谱分析的传统途径，在高频段占据优势。 • 频率范围宽、灵敏度高、频率分辨率可变，目前频谱仪中数量最大的一种。 • 频率分辨率决定于中频滤波器，但需多次变频。 • 被分析的频谱依次被顺序采样，不能进行实时分析。 只能提供幅度谱，不能提供相位谱。

  35. 2 输入通道 又称射频前端，其作用是对测试范围做混频处理获得固定中频、调节输出电平。 ！相当于宽频段、窄带宽外差式自动选频接收机 • 输入低通滤波：滤除分析范围以外的频率分量。 • 输入衰减：避免电平过高引起失真，阻抗匹配。 • 低噪声放大：从电平上保证获得较佳混频效果。 • 混频器：频率变换 | mfL±n fX | = fI 令m=n=1， | fL±fX | = fI fI = fL - fX fI = fX -fL

  36. | fL± fX | = fI 低中频方案的镜像频率交叠问题 ——镜像频率也可以通过中频滤波器！ 而且，如果输入频率的范围大于2fI，镜频更宽，将与镜频在本振处交叠。 ——镜频滤波器？ 通常频谱仪输入频率非常宽，一般的抑制镜频滤波器难以实现调谐。 ——采取高中频方案，本振频率相应提高。 fI = fL - fX fI = fimage -fL 镜像频率问题：被分析信号中 fL -fI 的频率分量以及 fL + fI 的频率分量同时通过中频滤波器

  37. 抑制镜频的高中频解决方案 频率变换 低通滤波 输入频率 本振频率 镜像频率 范围 范围 范围 f f = - = - f f f f f f I I L X I imag L • 镜频范围远在输入频率范围之上，两者不会交叠； • 中频频率越高，镜频距本振越远，可避免因交叠而带来的滤波器实现问题。 • 用固定调谐的低通滤波器滤去镜频。

  38. 固定中频 3.9GHz 340MHz 10.7MHz 射频输入 低通滤波 带通滤波 带通滤波 100KHz ~3GHz 329.3MHz 4GHz~6.9GHz 3.56GHz 第一本振 第二本振 第三本振 多级混频 • 高中频很难实现窄带带通滤波和性能良好的检波，需要进行多级变频（混频）处理。 • 第一混频实现高中频频率变换，再由第二、三级甚至第四级混频将固定的中频逐渐降低。每级混频之后有相应的带通滤波器抑制高次谐波交调分量。

  39. 3 中频信号处理 完成固定中频信号的自动增益放大、分辨率滤波等处理。中频滤波器的带宽通常可程控，以提供不同的频率分辨率。 • 中频信号幅度调节：自动增益电路。末级混频的增益必须能够以小步进精密调节，以保持后续电路中的最大信号电平固定而不受前端的影响。 • 中频滤波器：减小噪声带宽、分辨各频率分量。频谱仪的分辨率带宽由最后一个中频滤波器的带宽决定。数字滤波器选择性较好、没有漂移，能够实现极稳定的窄分辨率带宽。 4 检波器 • 中频信号：调幅波 • 包络检波器：产生与中频信号的电平成正比的直流电平。 • 由一个二极管和一个并联RC电路串接而成。合适的时间常数选择，频率扫描速度太快检波器会来不及响应。

  40. 5 视频滤波器 用于对显示结果进行平滑或平均，以减小噪声影响。 • 基本原理：低通滤波器 视频滤波器截止频率（VBW）小于RBW时，视频系统跟不上中频信号包络的快速变化，使信号的起伏被“平滑”掉。 • VBW选择：扫描时间允许的前提下，尽可能小，以实现滤波平均。 • 经验公式： 正弦测量——RBW/VBW=0.3-1 脉冲测量——RBW/VBW=0.1 噪声测量——RBW/VBW=9 （削弱噪声峰峰值的变化，效果明显）

  41. 6 踪迹处理 • 频谱仪进行一次扫描所得的频谱图的迹线即“踪迹”（Trace）、“扫迹”、“轨迹”、“轨迹线”。 • 标记（Marker）：最大/最小值、相对幅度或频率，有助于改善相对测量精度、减小读数误差。 • 踪迹平均处理：对同一输入信号多次扫描所得的踪迹进行的平均。 线性加权踪迹平均、指数加权踪迹平均 踪迹平均的平滑与视频滤波的平滑原理区别

  42. 9.2.3 外差式频谱仪的主要性能指标 • 输入频率范围 • 频率扫描宽度 • 扫描时间 • 频率分辨率 • 频率精度 • 相位噪声/频谱纯度 频率指标 幅度指标 • 动态范围 • 1dB压缩点和最大输入电平 • 本底噪声 • 灵敏度/噪声电平 • 幅度测量精度 • 本振直通/直流响应

  43. 1. 输入频率范围 正常工作的最大频率区间，由本振频率范围决定。 可从低频段至射频段、微波段，如1KHz~4GHz。 2. 扫描宽度（Span） 分析谱宽、扫宽、频率量程、频谱跨度。 表示一次测量（或频率扫描）所显示的频率范围，可以小于或等于输入频率范围。 自动调节或人为设置。 3.扫描时间（Sweep Time，ST） 完成一次全扫描宽度测量所需的时间——分析时间。 越短越好，但为保证测量精度，必须适当。 最小扫描时间由测量通道的电路响应时间决定。

  44. 4.频率分辨力（Resolution BW） • 频率分辨力：表征将最靠近的两个相邻频谱分量分辨出来的能力。 中频滤波器3dB带宽（RBW） 受本振稳定度和相噪影响 RBW通常按照1-3-9或1-2-5步进。最小一档RBW值就是频率分辨力指标，如90Hz。 • 裙边分辨力：两个相邻频谱分量幅度相差60dB时的分辨力（BW60dB ）， 与形状因子相关。

  45. 频率分辨力 • 频率分辨力的动态特性 • 中频滤波器的动态特性（扫速过快时）： 谐振峰巅向扫频方向偏移，峰值下降，3dB带宽被展宽，曲线不对称。 ？由L、C元件组成的谐振电路，信号来不及建立和消失时间，特性曲线出现滞后和展宽。 • RBW、VBW、ST及Span联动设置： VBW>RBW：不受VBW影响，与RBW2成反比： VBW<RBW：ST与VBW成线性反比。 视频带宽减小n倍，扫描时间增加n倍 谱仪一般具有自动配置扫描时间功能

  46. 5 频率精度 即谱仪频率轴的绝对频率的读数精度。 频域取样量化误差 固有频偏 SPAN精度 参考频率精度 RBW精度 6 相位噪声/频谱纯度 相噪，频率短稳指标。表现为载波边带，也称边带噪声。通常用在源频率的某一频偏上相对于载波幅度下降的dBc数值表示，如＜－90dBc@10KHz。 相噪由本振频率或相位不稳定引起。有效设置频谱仪参数可使相噪达到最小（RBW减小，相噪降低），但无法消除。相噪也是影响谱仪分辨不等幅信号的因素之一。

  47. 7 动态范围（Dynamic Range） 同时可测的最大与最小信号的幅度比。一般70-120dBc 影响因素： • 混频器的失真特性——限制最大信号电平 • 混频器是非线性器件，信号电平加大时，高次谐波影响加剧 • 二阶、三阶交调失真：二次、三次谐波的影响，二阶失真以基波功率增量的平方增加，三阶失真以立方增加 • 灵敏度——限制最小信号电平 • 本振相位噪声——限制观测近端微弱信号能力 与输入信号一同进入混频器的输入端，影响近端测试 近端测试：测量点离信号载波较近，如100kHz之内 相位噪声边带限制

  48. 8 1dB压缩点和最大输入电平 1dB压缩点: 动态范围内，因输入电平过高而引起的信号增益下降1dB时的点。表征过载能力。 为避免非线性失真，参考电平必须位于1dB压缩点之下。 最大输入电平: 可正常工作的最大限度 0dB衰减时，第一混频是决定性因素 0dB以上衰减时，反映衰减器的负载能力

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