מה קורה אם החוק הראשון של ניוטון לא מתקיים

1. מה קורה אם החוק הראשון של ניוטון לא מתקיים אם שקול הכוחות בציר מסוים אינו שווה לאפס הגוף ישנה צורתו או תנועתו (מהירותו בכיוון השקול). לפי המצויר הכלב צריך היה לנוע אך למעשה פועל כוח חיכוך הנובע מהמגע של הכלב עם הרצפה. כוח זה מנוגד לכוח שמפעילה הרצועה על הכלב. אם נפעיל כוח גדול מכוח החיכוך הגוף ינוע בכיוון הכוח המושך.

2. מה קורה אם החוק הראשון של ניוטון לא מתקיים כדור נופל כדור נזרק למעלה כדור בשיא הגובה רגל בועטת בכדור שוער עוצר כדור מחק נזרק לתלמיד מפריע כדור נע במסלול מעגלי לכיוון מרכז המעגל משיקי לכיוון מרכז המעגל משמעות הדבר (שינוי מהירות) היא: יש לנו תאוצה. נרשום זאת בצורה סימבולית: נזכור: תאוצה זה וקטור. שקול הכוחות אף הוא וקטור. מה הקשר ביניהם? ננסה לגלות על סמך הניסיון שלנו. מה משותף לכל הדוגמאות?

3. בכל הדוגמאות כיוון התאוצה ככיוון שקול הכוחות! להבדיל, כיוון המהירות לפעמים בכיוון שקול הכוחות ולפעמים לא! נשאר לנו לבדוק לגבי יחס הגודל של התאוצה מול שקול הכוחות. האם יש יחס מסוים קבוע? משותף? מאחר שאין לנו את הזמן והאמצעים לערוך ניסויים למציאת התשובה, ולכן נאמין לניוטון שאמר כי יש יחס ישר בין גודל הכוח השקול וגודל התאוצה. הקשר הוא: או, היחס בין הגדלים הוא: למה הקבוע נקרא m? ומה המשמעות שלו? מסה m מה זה מסה?

4. בחטיבת הביניים מספרים בדרך כלל שמסה זה כמות של חומר. כמות חומר מודדים בדרך כלל ביחידות של נפח, ליטר או סמ"ק. אולי זה מספר החלקיקים של החומר? מספר חלקיקים סופרים ביחידות, ואז לאלקטרון היה אמור להיות יחידה אחת של מסה, אבל גם לאלקטרון וגם לפרוטון יש מסה, היא לא יחידה אחת, היא שונה בין אלקטרון ופרוטון! ננסה להסיק מסקנות מסיפור עגלת התינוק והמשאית:

5. הסבר על הלוח ננסה להבין למה בשני המקרים התאוצה זהה ומה המשמעות לגבי המסה. ששתיהן נעו בלי מנוע עובד. שתיהן על מישור משופע זהה. מסקנה: במישור משופע ללא חיכוך, התאוצה לא תלויה במשקל הגוף ולכן כל הגופים ינועו עליו באותה תאוצה! לכן אני בשני המקרים בולם את אותה תאוצה ומפעיל לשם כך כוח. אז מה ההבדל בין שני המקרים? בשביל לבלום את המשאית אני צריך להפעיל כוח גדול בהמון מאשר הכוח הנדרש לבלימת העגלה. וזה קשור לכך שהמסה של המשאית גדולה בהרבה מהמסה של העגלה.

6. יש לנו עכשיו שלוש אפשרויות להגדיר את המסה: א. שיפוע הגרף שקול הכוחות בתלות בתאוצה ב. מקדם היחס בין הכוח לתאוצה. ג. כמה קל/קשה לעצור/להאיץ את תנועת הגוף. עדי רוזן בספר משתמש בהגדרה האחרונה וכותב: מסה - מדד למידת התנגדותו של גוף לשינוי תנועתו.

7. מסה: • גודל סקלרי. • יחידת המידה: קילוגרם (ק"ג, Kg). • הק"ג מוגדר ב-1875 כמסתו של גוף גלילי עשוי סגסוגת של פלטינה ואירידיום הנמצא במכון הבינלאומי למידות ליד פריז, ונקרא "הקילוגרם התקני הבינלאומי". יש עוד שני העתקים בארה"ב ובאנגליה. • מסה של גוף היא תכונה של הגוף (אחד ממאפייניו)! • על פי המכניקה הניוטונית מסת הגוף קבועה בזמן, לא תלויה בטמפרטורה, בלחץ, במצב צבירה או במהירותו. • מאחר שהקילוגרם התיקני השמין, מייצרים היום קילוגרם תיקני חדש מחומר אחר, ובמקביל עובדים על הגדרה חדשה המבוססת על קבוע פלאנק.

8. Δv a F החוק השני של ניוטון: כוח השקול שפועל על הגוף שווה למכפלה של מסת הגוף בתאוצתו: זה הניסוח המתמטי של החוק. אבל:כיוון התנועהיכול להיות ככיוון הכוח השקול, אך לא חייב להיות בכיוונו. חשוב: כיוון הכוח השקול וכיוון התאוצה (=כיוון שינוי המהירות),תמיד זהים.

9. עכשיו כשיש לנו הגדרה של יחידת מסה תקנית, הקילוגרם, הנה הגדרה טובה יותר של יחידת הכוח ניוטון: (הבטחתי שזה יגיע, ואני מקיים) גודלו של כוח הוא 1 ניוטון, אם הוא מעניק לגוף שמסתו 1 ק"ג תאוצה בת 1 מטר לשנייה בריבוע. או בניסוח קצת שונה: 1 ניוטון הוא הכוח הדרוש כדי להאיץ מסה של 1 ק"ג בתאוצה של 1 מ' בשנייה בריבוע.

10. החוק השני של ניוטון מה הבעיה ברישום המתמטי: מהמשוואה כפי שהיא רשומה נובע שמסה m, הנעה בתאוצה a, יוצרת כוח שקול F. כאילו הכוח הוא התוצאה. אבל העובדה הפיזיקלית היא שכוח המופעל על מסה גורם לה לנוע בתאוצה, התאוצה היא התוצאה, לכן החוק השני של ניוטון הוא: כאשר כוח שקול פועל על גוף אזי הגוף מואץ, כיוון התאוצה זהה לכיוון הכוח השקול, וגודלה יחסי לגודל הכוח השקול. קבוע הפרופורציה הוא הערך ההפוך של מסת הגוף.

11. החוק השני של ניוטון במערכת צירים קרטזית: בחירה נכונה של מערכת הצירים, תביא אותנו (ברוב המקרים) למערכת המשוואות:

12. בחירת מערכת ייחוס כדי לנתח מצב של גוף מותר לבחור כל מערכת צירים. כדאי לבחור את מערכת הצירים "הנוחה" ביותר. למשל בחירת ציר x או y בכיוון תאוצת הגוף. הציר השני בהתאמה יהיה ניצב לציר שהגדרנו בתחילה.

13. החוק השני של ניוטון מה המשמעות של המצבים הבאים: תאוצה = 0 תאוצה משתנה תאוצה קבועה מהירות קבועה מהירות קו לינארי לא ניתן להשתמש בנוסחאות קינמטיקה

14. מסה התמדית: היחס בין גודל הכוח השקול הפועל על גוף לבין גודל התאוצה המוענקת לגוף על ידי הכוח נקרא מסה התמדית:

15. נבחן 2 מצבים: עוזבים את הטלפון מהאוויר ("מפילים" אותו). מה תהיה התאוצה שלו? g איזה כוח כדור הארץ מפעיל עליו? W=mg הטלפון מונח על השולחן. מה תהיה התאוצה שלו? אפס איך יודעים? איזה כוח כדור הארץ מפעיל עליו? W אבל אין תאוצה, אפשר להגיד ש: W=mg? הסבר: כדור הארץ לא יודע שיש שולחן בדרך. הוא מפעיל כוח על כל הגופים, בלי קשר לשאלה מה שקול הכוחות המופעל עליהם! הוא מפעיל אותו כוח בין אם יש גוף נופל או שיש משהו שמונע מהגוף ליפול על ידי הפעלת כוח נגדי (נורמל)! התאוצה היא 0 בגלל ששקול הכוחות שווה 0 ולא בגלל שכדור הארץ לא מפעיל כוח!

16. מסה וכוח הכובד: למדנו כי גוף נופל נפילה חופשית בתאוצת כוח הכובד g כאשר הכוח היחידי הפועל עליו הוא כוח הכובד. מכאן נובע כי כוח הכובד שווה: כוח זה, כוח הכובד, פועל תמיד על הגוף, לא רק בנפילה חופשית, אך אם הוא הכוח היחידי הפועל על הגוף, תנועת הגוף תהייה בתאוצה g. מכאן נובע שלכל הגופים, ללא תלות במסתם, תאוצה שווה בעת נפילה חופשית.

17. מסה וכוח הכובד - המשך: מסקנה 1: אם הם מתחילים את הנפילה במהירות התחלתית זהה ומגובה זהה, ותאוצתם זהה, אזי זמן נפילתם יהיה אף הוא זהה (בתנאי של היעדר התנגדות אוויר). מסקנה 2: לכן אפשר לרשום תמיד על פני כדור הארץ mg כמשקל הגוף.

18. שתי הגדרות (השלמה): צפיפות (מסה סגולית): צפיפות של חומר שווה למסה של יחידה אחת של נפח החומר. משקל סגולי: משקל סגולי של חומר הוא המשקל של יחידת נפח אחת של החומר.

19. שני "פאנים" הפועלים על כדור באותו ציר אך בכיוונים מנוגדים השקול שלהם שווה אפס השקול שווה אפס הכדור לא יזוז(החוק הראשון של ניוטון) השקול שונה מאפס הכדור יזוז(החוק השני של ניוטון)

20. שני "פאנים" הפועלים על כדור בשני מישורים בזוית של 90 מעלות ביניהם. שני הכוחות 1, 2 הפועלים הםב 90 מעלות אחד לשני ועל פי מקבילית הכוחות השקול (3) הוא באלכסון והכדור יתרחק בכיוון אלכסוני 1 3 2

21. הפעלת "פאן" על גופים בעלי מסות שונות כוחשווה יניע מסות שונות למרחקים שונים ככל שהמסה גדולה דרוש כוח גדול יותר כדי להזיזה

22. ילדים על עגלות:ככל שהמסה גדולה יותר דרוש כוח גדול יותר להזיזהככל שהכוח גדול יותר השפעתו (תזוזת הילד) גדולה יותר

23. תרגיל: על גוף שמסתו 2 ק"ג המונח על שולחן ללא חיכוך, מופעל כוח אופקי של 20 ניוטון. מה תאוצתו? אני מבקש לקבל הנחיות לפתרון השאלה. מה עושים דבר ראשון? ציור. האם זה מספיק בשביל לגשת לפתרון ולקבל תשובה? מי יודע מה התשובה? איך הגעתם אליה? מי רשם: אי אפשר לרשום (שקול כוחות) ולהתעלם בהצגת הפתרון מכל הכוחות המשתתפים בבעיה למעט אחד. חובה להציג את כל הכוחות ואת זה עושים בתרשים כוחות! F=20N

24. תרגיל: על גוף שמסתו 2 ק"ג המונח על שולחן ללא חיכוך, מופעל כוח אופקי של 20 ניוטון. מה תאוצתו? כמה כוחות פועלים כאן? המשטח מפעיל כוח במגע. מישהו מפעיל כוח אופקי במגע. כדור הארץ מפעיל כוח מרחוק. מאחר ששקול הכוחות לא אפס, יש תאוצה. נוסיף את המידע הקינמטי לאיור שלנו. עכשיו נרשום את משוואת הכוחות אבל לפני כן נסמן את מערכת הצירים. נבחר אחד בכיוון התאוצה ואת השני ניצב לו. עכשיו נרשום את המשוואה אבל של המרכיבים הקרטזיים: בכיוון x יש תאוצה: בכיוון y יש התמדה: במשוואת ציר x נציב ונקבל את הפתרון. F=20N y המשטח על הגוף N a מישהו על הגוף x כדור הארץ על הגוף mg

25. תרגיל: על גוף שמסתו 2 ק"ג המונח על שולחן ללא חיכוך, מופעל כוח של 10 ניוטון המושך אותו בזווית 22 מעלות מעל למישור האופקי. א. מה תאוצתו של הגוף? ב. באיזה כוח לוחץ הגוף על המשטח? ג. אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה, היכן יהיה כעבור 3 שניות? ד. אם רוצים שבהפעלת אותו כוח תהיה לגוף תאוצה השווה לחצי מהתאוצה שחישבתם, מה צריכה להיות הזווית החדשה? נתחיל מאיור הבעיה נמשיך בהצגת הכוחות הפועלים שאלה: מה ההבדלים בין המקרה הזה לקודם? מבחינת תאוצה, מבחינת הלחץ שהרצפה מפעילה על הגוף? נסמן את המידע הקינמטי נוסיף מערכת צירים עכשיו נרשום את מערכת המשוואות: בכיוון x יש תאוצה: בכיוון y יש התמדה: y F=10N N a 22˚ x mg

26. תרגיל: על גוף שמסתו 2 ק"ג המונח על שולחן ללא חיכוך, מופעל כוח של 10 ניוטון המושך אותו בזווית 22 מעלות מעל למישור האופקי. א. מה תאוצתו של הגוף? ב. באיזה כוח לוחץ הגוף על המשטח? ג. אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה, היכן יהיה כעבור 3 שניות? ד. אם רוצים שבהפעלת אותו כוח תהיה לגוף תאוצה השווה לחצי מהתאוצה שחישבתם, מה צריכה להיות הזווית החדשה? א. ב. ג. ד. y F=10N N 22˚ x שימו לב: הנורמל לא שווה ל-mg mg

27. תרגיל: שאלה כמו הקודמת כשנתון שיש תאוצה ימינה ויש חיכוך. א. למה נתון לנו שהתאוצה ימינה? ב. האם אנו יודעים מה כיוון התנועה? נתון כי לגוף מהירות התחלתית ימינה. ג. איזה חיכוך יש כאן? y F=10N N a 22˚ f x mg

28. שאלה 22 עמוד 271 אבן שמסתה m נמצאת בתוך קופסה שצורתה קובייה הנמשכת כלפי מטה בתאוצה של 1.5g. א. על איזו פאה של הקופסה לוחצת האבן? נמקו. ב. מה הכיוון של הכוח הנורמלי הפועל על האבן? בטאו את גודלו באמצעות m. מתחילים בלצייר! אין לנו מידע היכן האבן בתוך התיבה. נוסיף את המידע הקינמטי – יש תאוצה. יש כאן משהו מבלבל. נפילה חופשית היא בתאוצה g אבל נתון לנו שהקופסה נופלת בתאוצה 1.5g. איך זה ייתכן? הצעה 1: מישהו מושך מלמטה, אולי עם חוט שקשור לתיבה? הצעה 2: משהו דוחף מלמעלה, למשל מנוע רקטי? אין לנו מידע נוסף, לכן נתמקד במה שחשוב לנו: האבן. השאלה היא על האבן! a=1.5g

29. שאלה 22 עמוד 271 אבן שמסתה m נמצאת בתוך קופסה שצורתה קובייה הנמשכת כלפי מטה בתאוצה של 1.5g. א. על איזו פאה של הקופסה לוחצת האבן? נמקו. ב. מה הכיוון של הכוח הנורמלי הפועל על האבן? בטאו את גודלו באמצעות m. מה אנחנו יכולים לומר על תנועת האבן? אין לנו מושג מה קרה בתחילת הנפילה. מה שקורה בין האבן לקופסה – כוחות פנימיים. נתרחק ונסתכל על הכל כמערכת, והאבן שהיא חלק פנימי של המערכת נופלת עם המערכת כולה, ולכן גם האבן נופלת בתאוצה של 1.5g. איזה כוחות פועלים על האבן? כדור הארץ מפעיל כוח mg אבל האבן נעה בתאוצה גדולה מ-g וחייב להיות כוח נוסף בכיוון מטה כמובן, והיחיד שיכול להפעיל על האבן כוח נוסף כלפי מטה: הקופסה. נרשום את הכוחות הפועלים על האבן: a=1.5g a=1.5g mg N

30. שאלה 22 עמוד 271 אבן שמסתה m נמצאת בתוך קופסה שצורתה קובייה הנמשכת כלפי מטה בתאוצה של 1.5g. א. על איזו פאה של הקופסה לוחצת האבן? נמקו. ב. מה הכיוון של הכוח הנורמלי הפועל על האבן? בטאו את גודלו באמצעות m. מסקנה: הפאה העליונה של הקופסה לוחצת על האבן. זהו נורמל N. מה גודלו? a=1.5g a=1.5g mg N

31. מעלית ובה אדם שמסתו 70 ק"ג העומד על מאזני אדם. מצב 1: המעלית במנוחה/עומדת. מה קריאת המאזניים? (מהו N) מצב 2 : המעלית עולה למעלה בתאוצה של 2 מ' בשנייה בריבוע. N mg a y N mg

32. מעלית ובה אדם שמסתו 70 ק"ג העומד על מאזני אדם. מצב 3: המעלית נעה מעלה במהירות של 5 מטר בשנייה. מה קריאת המאזניים? (מהו N) מצב 4 : המעלית עולה למעלה בתאוצה שלילית של 2 מ' בשנייה בריבוע. v N mg y a N mg

33. מעלית ובה אדם שמסתו 70 ק"ג העומד על מאזני אדם. מה היה קורה אם היינו בוחרים במצב 4 את כיוון הציר כלפי מטה? מצב 4 : המעלית עולה למעלה בתאוצה שלילית של 2 מ' בשנייה בריבוע. a y N mg המלצה: לבחור כיוון ציר ככיוון התאוצה! הנחייה: לא הופכים כיוון ציר תוך כדי פתרון!

34. זוכרים את סיפור המשאית וסיפור עגלת התינוק? נבחן עכשיו לעומק את התנועה במישור משופע. נתחיל בתנועה כאשר אין חיכוך. גוף שמסתו m נמצא על מישור משופע ללא חיכוך. מה התאוצה? מה אנחנו צריכים לדעת כדי שנוכל לחשב את התאוצה? נתחיל בסימון הכוחות הפועלים. הגוף נע למעלה או למטה? אין לנו יכולת לדעת! מה כיוון התאוצה? את התשובות שלנו אנו יכולים לגבש מניסיון החיים שלנו. אם נגלגל חבית במעלה כביש משופע, מה יקרה לחבית בהיעדר כוחות חיצוניים? ואם נניח אותה בכביש משופע מה יקרה בהיעדר כוחות חיצוניים? הגיוני להסיק כי התאוצה היא במורד המדרון המשופע. זהו שיקול קינמטי. אבל לא נסתפק בזה ונבדוק מהו הכוח השקול ואז באמצעות חוק שני של ניוטון (למי שמסכים להאמין לניוטון) נמצא את כיוון התאוצה. N mg

35. y מישור משופע. נתחיל בתנועה כאשר אין חיכוך. גוף שמסתו m נמצא על מישור משופע ללא חיכוך. כדי לקבל תחושה נוספת על כיוון הכוח השקול נסתכל על הפרוק הבא של הנורמל: פרוק למרכיבים 1 ו-2. 1 שווה למשקל (שיווי משקל בציר האנכי) 2 פועל שמאלה. לכן ברור ששקול הכוחות והתאוצה בכיוון כללי שמאלה! עכשיו נוסיף מערכת צירים "חכמה" ונפרק את המשקל לרכיבים על הצירים. עכשיו נרשום את המשוואות בציר x לפי חוק שני של ניוטון: בציר y לפי חוק ראשון של ניוטון: N mgsinα mgcosα mg x 1 N m 2 שאלות למחשבה: אם נדחוף את הגוף כלפי מעלה המדרון המשופע, מה תהיה התאוצה בשיא הגובה אליו ינוע? מה יקרה אחרי הגעה לשיא הגובה? mg

36. אינטראקציה עם האוויר – הצנחן א' בשלב הקפיצה (דיאגרמה A) אין אינטראקציה עם האוויר רק כוח הכבידה מושך כלפי מטה. בשלב B החיכוך עם האוויר קטן והגרר קטן ומהירות הצניחה מהירה. בשלב C החיכוך הולך וגדל עד שמגיעים בשלב D לשוויון בין כוח הגרר וכוח הכבידה. שקול הכוחות הפועלים על הצנחן שווה אפס ולכן מהירות נפילתו קבועה. אינטראקציה עם האוויר נקראת גרר. גרר = צורת הגוף כפול צפיפות האוויר כפול המהירות. לגוף עומד אין אינטראקציה עם האוויר.

37. אינטראקציה עם האוויר – הצנחן ב' בפתיחת המצנח יהיה שינוי במהירות בגלל הגדלת החיכוך והיא תלך ותרד עד לאיזון הגרר עם כוח הכבידה והמהירות תהיה קבועה עד הקרקע. מקור http://ffden-2.phys.uaf.edu/211_fall2002.web.dir/DaneLenakerSkydiving/drag.htm

38. אינטראקציה עם האוויר - מטוס כוח עילויהוא סך כל הכוחות האווירודינמיים הפועלים על גוף הנמצא בתנועה ביחס לזורם בו הוא שרוי, ומאונכים לכיוון תנועתו. העילוי מאפשר בין היתר לגופים כבדים מן האוויר לעוף. עילויהיא תופעה המתאפיינת בכך שנוצר כוח הגורם לגוף לעלות כלפי מעלה או ליתר דיוק, שנוצר כוח המופעל על גוף מעצם זרימת אוויר סביבו. מטוס מתרומם בגלל הפרש הלחצים הנוצר בין תחתית הכנף והחלק העליון זהו כוח העילוי (חוק ברנולי). כוח זה נגדי לכוח הכבידה או המשקל.

39. כיצד עולה מטוס לאוויר? • על המטוס פועלים 4 כוחות: • 1) עילוי. 2) דחף (מנועים).3) גרר (התנגדות של האוויר למעבר המטוס דרכו).4) כובד (משקל המטוס). • המטוס יעלה לאוויר רק כאשר כוח העילוי יגבר על כוח הכובד וכוח הדחף יגבר על הגרר.

40. המטוס

41. המטוס

42. "אינטראקציה כוחות ותנועה"מושגים ועקרונות יסוד - סיכום • באינטראקציה משתתפים תמיד שני גופים. • גוף יכול להשתתף ביותר מאינטראקציה אחת עם גופים אחרים. • עוצמת האינטראקציה נמדדת על ידי גודל הכוח. הכוחות הפועלים על גופים הנמצאים באינטראקציה האחד עם השני שווים בגודלם ומנוגדים בכיוונם. • אינטראקציה בין גופים תיתכן במגע וללא מגע. לדוגמה, כוחות ללא מגע פועלים בין מגנטים, בין מטענים חשמליים ובין גופים כתוצאה מכבידה. • שינוי במהירותו של גוף נקבע על ידי כל האינטראקציות שבהן הוא משתתף (שקול של כל הכוחות הפועלים עליו). • חיכוך הוא כוח הפועל בין שני משטחים במגע כאשר מנסים להניע משטח אחד ביחס לשני או כאשר הם נעים אחד יחסית לשני. גודל הכוחמשתנה עד לערך מקסימאלי ותלוי בתכונותיהם של שני המשטחים הנמצאים באינטראקציה. • אינטראקציה של גוף עם אוויר תלויה במהירות הגוף, בצורתו ובצפיפות האוויר.

43. חוקי ניוטון (ניסוחים חלקיים) • החוק הראשון (חוק ההתמדה): גוף יישאר במנוחה או יתמיד בתנועתו ללא שינוי מהירות, כל עוד שקול הכוחות הפועלים עליו הינו אפס. • החוק השני: כאשר שקול הכוחות הפועל על גוף שונה מאפס הגוף משנה את מהירותו. לגוף נתון: ככל ששקול הכוחות הפועלים על גוף נתון גדול יותר, השינוי במהירות הגוף יהיה גדול יותר. לכוח נתון: ככל שהגוף בעל מסה גדולה יותר, השינוי במהירות כתוצאה מפעולת הכוח קטן יותר. • החוק השלישי (פעולה ותגובה): כאשר שני גופים נמצאים באינטראקציה, כל אחד משני הגופים מפעיל כוח על האחר. כוחות אלו שווים בגודלם ומנוגדים בכיוונם.

44. אלגוריתם (מתכון) פתרון התרגילים בנושא של חוק שני של ניוטון א. לצייר תרשים ב. לסמן את כל הכוחות שפועלים על הגוף (אם מדובר במערכת גופים אז יש לסמן את כל הכוחות שפועלים על כל אחד מהגופים במערכת) וגם ווקטור התאוצה המשוער. ג. לגבי כל אחד מהגופים יש לבחור מערכת צירים קרטזית (רגילה) כך שאחד הצירים יהיה בכיוון המשוער של תאוצת הגוף (אפשר לבחור מערכות צירים שונות לגבי כל גוף במערכת)אם כיוון האמיתי של תאוצת הגוף הוא הפוך אז תתקבל תשובה עם סימן מינוס וזה בסדר. ד. כל ווקטור שלא מונח על הצירים עצמם יש לפרק לרכיבים קרטזיים. y y ה. לרשום לפי כל ציר בנפרד את משוואה של חוק שני של ניוטון Fx=max Fy=may כל ווקטור שמתאים לכיוון הציר נחשב כחיובי כל ווקטור שמנוגד לכיוון הציר נחשב כשלילי (וכך יש להציב אותם בביטויים הרלוונטיים) x N T a a T Mgsinα Mgcosα fk mg Mg

45. אלגוריתם (מתכון) פתרון התרגילים בנושא של חוק שני של ניוטון ה. המשך גוף שמונח על המדרון: לפי ציר ה-yN-Mgcosα=0 y (אין תאוצה לפי ציר ה – y) לפי ציר ה-x T-fk-Mgsinα=Ma משקולת התלויה בקצה החוט: -mg+T=-ma y x N a a T T Mgsinα Mgcosα fk mg Mg

46. ז. להציב לביטויים הסופיים שהתקבלו את הערכים המספריים, לבצע חישובים ולרשום את התשובות כולל יחידות הגדלים הפיזיקליים אותם היה צריך למצוא.חשוב: כיוון של כוח חיכוך קינטי הוא בניגוד לכיוון תנועתו של הגוף הנמצא על משטח מחוספס. כדי לבדוק מה כיוון התנועה במקרה שהוא לא נתון, יש להניח לרגע שחיכוך איננו, לחשב שקול הכוחות החיצוניים שפועלים על הגוף ולפיו לקבוע את כיוון התנועה של הגוף. ו. לפתור מערכת משוואות שמתקבלת ממשוואה (3)... T=mg-ma ביטוי ל - fk וביטוי ל- T מציבים במשוואה (2)... mg-ma-μkMgcosα-Mgsinα=Ma כל מה שמכיל תאוצה a מעבירים לאגף אחד Mg-μkMgcosα-Mgsinα=Ma+ma מוציאים גורם משותף mg-Mg(μkcosα+sinα)=a(M+m) N-Mgcosα=0 (1) T-fk-Mgsinα=Ma (2) mg-T=ma (3) כפי שידוע fk=μkN ממשוואה (1)... N=Mgcosα fk=μkMgcosα

47. 3 גופים הקשורים זה לזה נמצאים על משטח חלק, ונמשכים בעזרת חוט. ראו איור. A=5kg, B=2kg, C=3kg מערכת גופים s2 s1 s3 F=20N A באיזה מהחוטים המתיחות הגדולה ביותר (בלי לחשב)? על איזה גוף פועל הכוח השקול הגדול ביותר? כיצד היו משתנות התשובות אם בכלל אילו היה חיכוך בין הגופים והמשטח? לפני הכל, שאלת מפתח: יש או אין תאוצה? למי שמפקפק ו/או לא בטוח, נניח שהיה רק גוף אחד D שמסתו כמו מסת שלושת הגופים יחדיו, האם התנועה הייתה מואצת? במקרה כזה ברור לנו ששקול הכוחות לא שווה לאפס ולכן לפי חוק שני של ניוטון נקבל תנועה מואצת. יש ההבדל בין שני המצבים? בהנחה שהחוטים אידיאליים, אורכם ללא שינוי (כלומר המרחק בין הגופים קבוע) והם חסרי מסה, הרי אין תנועה יחסית בין אוסף הגופים ולכן מבחינת התאוצה מותר להסתכל עליהם כמערכת אחת. מאחר שכל השלושה נעים יחדיו אפשר להגיד שהתאוצה של שלושתם זהה. יש להם אותה תאוצה a וכיוונה ככיוון הכוח השקול F. C D B F=20N

48. 3 גופים הקשורים זה לזה נמצאים על משטח חלק, ונמשכים בעזרת חוט. ראו איור. A=5kg, B=2kg, C=3kg מערכת גופים s2 s1 s3 F=20N באיזה מהחוטים המתיחות הגדולה ביותר (בלי לחשב)? על איזה גוף פועל הכוח השקול הגדול ביותר? כיצד היו משתנות התשובות אם בכלל אילו היה חיכוך בין הגופים והמשטח? נחזור לשאלה המקורית: באיזה חוט המתיחות הכי גדולה? ננסה לענות על ידי הבנת תמונת המצב לפרטיה: מי מושך את A? S1 מי מתנגד לתנועתו של A? אף אחד. מי מושך את B? S2 מי מתנגד? מתיחות של S1 וכך הלאה.... אז מי החוט בעל המתיחות הגדולה יותר? A C B

49. 3 גופים הקשורים זה לזה נמצאים על משטח חלק, ונמשכים בעזרת חוט. ראו איור. A=5kg, B=2kg, C=3kg מערכת גופים s2 s1 s3 F=20N באיזה מהחוטים המתיחות הגדולה ביותר (בלי לחשב)? על איזה גוף פועל הכוח השקול הגדול ביותר? כיצד היו משתנות התשובות אם בכלל אילו היה חיכוך בין הגופים והמשטח? כדי לחדד את הבנת התמונה, אפשר להציג את זה אחרת: S3 מושך את S2 מושך את S1 מושך את לסגירה סופית נבדוק מתמטית את הסוגייה. A A C C B B A B A

50. 3 גופים הקשורים זה לזה נמצאים על משטח חלק, ונמשכים בעזרת חוט. ראו איור. A=5kg, B=2kg, C=3kg מערכת גופים s2 s3 s1 F=20N באיזה מהחוטים המתיחות הגדולה ביותר (בלי לחשב)? על איזה גוף פועל הכוח השקול הגדול ביותר? כיצד היו משתנות התשובות אם בכלל אילו היה חיכוך בין הגופים והמשטח? 1. לכל גוף נכין תרשים כוחות אין חיכוך ומעניין אותנו רק כיוון x. מערכת הצירים זהה לכל הגופים והכיוון החיובי הוא ימינה, ככיוון הכוח השקול והתאוצה. 2. רישום המשוואות. קיבלנו 3 משוואות עם 3 נעלמים. A N1 N3 N2 C B T3=20N T1 T2 T2 T1 A C B a a mBg a mCg mAg הצבה שימו לב שהגופים שהקפנו קודם מופיעים גם כאן! הצבה