最佳控制概論

1. 最佳控制概論 LQR控制器設計

2. 內容大綱 • 一、倒單擺系統示意圖 • 二、倒單擺系統之轉移函數與狀態空間表示 • 三、LQR控制器系統架構 • 四、PID控制器系統架構 • 五、PID控制器與LQR控制器系統響應 • 六、N(bar)對系統響應之影響 • 七、Q、R選定對系統響應之影響 • 八、論文參數與自設參數 • 九、PID控制器模擬 • 十、LQR控制器模擬

3. 一、倒單擺系統示意圖

4. 二、倒單擺系統之轉移函數與狀態空間

5. 三、LQR控制器系統架構

6. 四、PID控制器系統架構

7. 五、PID控制器與LQR控制器系統響應

8. 六、N(bar)對系統響應之影響

9. 七、Q、R選定對系統響應之影響

10. 八、論文參數與自設參數差異

11. 九、PID控制器模擬

12. 十、LQR控制器模擬 %%%~~~~~~~~~~~~~~~LQR控制器 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%%% t=0:0.01:10; A=[0 1 0 0;0 -0.1818 2.6727 0;0 0 0 1;0 -0.4545 31.1818 0]; B=[0 ;1.8182 ;0 ;4.5455]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=[0 ;0]; %%%~~~~~~~~~~~~~~~~~ Q R ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%%% q=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]; r=1; q1=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]*100; r1=1; q2=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]*0.01; r2=1; %%%~~~~~~~~~~~~~~~~­計算增益K~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%%% K=lqr(A,B,q,r); K1=lqr(A,B,q1,r1); K2=lqr(A,B,q2,r2); K3=[-70.7107 -37.8345 105.5298 20.9238];

13. 十、LQR控制器模擬 %%%~~~~~~~~~~~~~~~~~系統輸入~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%%% f=[zeros(1,100) K(1)*ones(1,901)]; f1=[zeros(1,100) K1(1)*ones(1,901)]; f2=[zeros(1,100) K2(1)*ones(1,901)]; f3=[zeros(1,100) -70.7107*ones(1,901)]; %%%~~~~~~~~~~~~~~~~~狀態回授~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%%% Ao=A-B*K; Ao1=A-B*K1; Ao2=A-B*K2; Ao3=A-B*K3; %%%~~~~~~~~~~~~~~~~~步階模擬~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%%% [y,x]=lsim(A,B,C,D,f,t); [yo,xo]=lsim(Ao,B,C,D,f,t); [y1,x1]=lsim(Ao1,B,C,D,f1,t); [y2,x2]=lsim(Ao2,B,C,D,f2,t); [y3,x3]=lsim(Ao3,B,C,D,f3,t);

14. 十、LQR控制器模擬 %%%~~~~~~~~~~~~~~~~~圖形繪畫~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%%% figure(1) plot(t,yo(:,1),t,y1(:,1),t,y2(:,1),t,y3(:,1),'m') title('STEP RESPONSE(POSITION)') xlabel('TIME (SECOND)') ylabel('POSITION(METER)') legend('Q中 R中','Q大 R小','Q小 R大','論文K值'); axis([0 10 -0.4 1.601]) grid figure(2) n=57.3; plot(t,n*yo(:,2),t,n*y1(:,2),t,n*y2(:,2),t,n*y3(:,2),'m') title('STEP RESPONSE(ANGLE)') xlabel('TIME (SECOND)') ylabel('ANGLE(DEGREE)') legend('Q中 R中','Q大 R小','Q小 R大','論文K值'); grid