现代半导体器件物理与工艺

1. 现代半导体器件物理与工艺 Physics and Technology of Modern Semiconductor Devices Chapter III 载流子输运现象

2. 载流子漂移与扩散 • 产生与复合过程 • 连续性方程式 • 热电子发射、隧穿及强电场效应

3. 载流子漂移 迁移率（mobility） 迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中的一个非常重要的基本概念。 单位： cm2/(V·s) 迁移率定义为： 由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和 空穴迁移率，即： 电子迁移率 空穴迁移率

4. 迁移率的导出 半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需并入传导电子的有效质量 在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动,由能量的均分理论得到电子的动能为 其中mn为电子的有效质量，而vth为平均热运动速度。 在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中约为107cm/s。

5. 半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示.半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示. 单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发 的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的 净位移为零。 平均自由程(mean free path)：碰撞间平均的距离。 平均自由时间(mean free time)τc：碰撞间平均的时间。 平均自由程的典型值为10-5cm，平均自由时间则约为1微微秒 (ps, 即10-5 cm /vth≈10-12s）。

6. 当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机的热运动及漂移成分两者所造成的位移如图所示。 值得注意的是，电子的净位移与施加的电场方向相反。 这种在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动

7. 电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间施加于电子的冲量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间施加于电子的冲量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到 上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。 因此 同理，对空穴有

8. 影响迁移率的因素： 散射机制 → 平均自由时间 → 迁移率 最重要的两种散射机制： 􀁺晶格散射(lattice scattering) 􀁺杂质散射(impurity scattering)。

9. 晶格散射： 晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率μL将随T-3/2方式减少。

10. 杂质散射： 由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质散射的几率视电离杂质的总浓度而定。 杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引起的。 然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由杂质散射所造成的迁移率μI理论上可视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度。

11. 碰撞几率：平均自由时间的倒数。 在单位时间内，碰撞发生的总几率1/τc是由各种散射机所引起的碰撞几率的总和，即 所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：

12. 实例 右图为不同施主浓度硅晶μn与T的实测曲线。小插图则为理论上由晶格及杂质散射所造成的μn与T的依存性。 对低掺杂样品，晶格散射为主要机制，迁移率随温度的增加而减少；对高掺杂样品，杂质散射的效应在低温度下最为显著，迁移率随温度的增加而增加。同一温度下，迁移率随杂质浓度的增加而减少。

14. 如图为室温下硅及砷化镓中所测量到的以杂质浓度为函数的迁移率。如图为室温下硅及砷化镓中所测量到的以杂质浓度为函数的迁移率。 􀁺迁移率在低杂质浓度下达到一最大值，这与晶格散射所造成的限制相符合； 􀁺电子及空穴的迁移率皆随着杂质浓度的增加而减少，并于最后在高浓度下达到一个最小值； 􀁺电子的迁移率大于空穴的迁移率，而较大的电子迁移率主要是由于电子较小的有效质量所引起的。

15. 例1：计算在300K下，一迁移率为1000cm2/(V·s)的电子的平均自由时间和平均自由程。设mn=0.26m0例1：计算在300K下，一迁移率为1000cm2/(V·s)的电子的平均自由时间和平均自由程。设mn=0.26m0 解根据定义，得平均自由时间为 因为 所以，平均自由程则为

16. 电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)： 电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基本物理量。电导率越大，导电性能越好。 半导体的电导率、电阻率分别由以下公式计算：

17. 电导率的导出 考虑一均匀半导体材料中的传导。如图(a)为一n型半导体及其在热平衡状态下的能带图。电导率的导出图(b)为一电压施加在右端时所对应的能带图。假设左端及右端的接触面均为欧姆接触。

18. 当一电场E施加于半导体上，每一个电子将会在电场中受到一个-qE的力，这个力等于电子电势能的负梯度，即当一电场E施加于半导体上，每一个电子将会在电场中受到一个-qE的力，这个力等于电子电势能的负梯度，即 由于导带底部EC相当于电子的电势能，对电势能梯度而言，可用与EC平行的本征费米能级Ei的梯度来代替，即 引入静电势，其负梯度等于 电场，即 因此有：

20. 在导带的电子移动至右边，而动能则相当于其于能带边缘（如对电子而言为EC）的距离，当一个电子经历一次碰撞，它将损失部分甚至所有的动能（损失的动能散至晶格中）而掉回热平衡时的位置。在电子失去一些或全部动能后，它又将开始向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为类似的方式，不过两者方向相反。在导带的电子移动至右边，而动能则相当于其于能带边缘（如对电子而言为EC）的距离，当一个电子经历一次碰撞，它将损失部分甚至所有的动能（损失的动能散至晶格中）而掉回热平衡时的位置。在电子失去一些或全部动能后，它又将开始向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为类似的方式，不过两者方向相反。 在外加电场的影响下，载流子的运输会产生电流，称为漂移电流（drift current）

22. 考虑一个半导体样品，其截面积为A，长度为L，且载流子浓度为每立方厘米n个电子，如图。考虑一个半导体样品，其截面积为A，长度为L，且载流子浓度为每立方厘米n个电子，如图。 假设施加一电场E至样品上，流经样品中的电子电流密度Jn便等于每单位体积中的所有电子n的单位电子电荷（-q）与电子速度乘积的总和，即

23. 其中In为电子电流。上式利用了 对空穴有类似结果，但要将空穴所带的电荷转变为正。 所以，因外加电场而流经半导体中的总电流则为电子及空穴电流的总和，即

24. 上式右端括号部分即为电导率 所以，电阻率亦为

25. 一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几次方的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著的。一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几次方的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著的。 如对n型半导体而言，可简化为（因为n>>p） 而对p型半导体而言，可简化为（因为p>>n）

26. 电阻率的测量 四探针法:如图，其中探针间的距离相等，一个从恒定电流源来的小电流I，流经靠外侧的两个探针，而对于内侧的两个探针间，测量其电压值V。就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W，且W远小于样品直径d，其电阻率为

28. 实例 如图所示为室温下硅及砷化镓所测量到的电阻率与杂质浓度的函数关系。就低杂质浓度而言，所有位于浅能级的施主或受主杂质将会被电离，载流子浓度等于杂质浓度。假设电阻率已知，即可从这些曲线获得半导体的杂质浓度，反之亦然.

29. 例2：一n型硅晶掺入每立方厘米1016个磷原子，求其在室温下的电阻率。例2：一n型硅晶掺入每立方厘米1016个磷原子，求其在室温下的电阻率。 解在室温下，假设所有的施主皆被电离，因此 从右图可求得 亦可由其它图查出迁移率的值后由下式算出电阻率

31. 霍耳效应 1、现象 考虑对一个p型半导体样品施加沿x轴方向的电场及沿z轴方向的磁场，如图所示。

32. 由于磁场作用产生的洛伦兹力将会对在x轴方向流动的空穴施以一个向上的力，这将造成空穴在样品上方堆积，并因而产生一个向下的电场。当由于磁场作用产生的洛伦兹力将会对在x轴方向流动的空穴施以一个向上的力，这将造成空穴在样品上方堆积，并因而产生一个向下的电场。当 时达到平衡，在y方向产生一电势差。这一现象称为霍耳效应。

33. 霍耳效应的意义 可直接测量载流子浓度􀁺 判别半导体导电类型􀁺 证实空穴以带电载流子方式存在的最令人信服的方法之一。

34. 载流子漂移 根据 得到 P 为空穴载流子浓度

35. 其中方程式右边的所有量皆可被测量出。 可见，载流子浓度及半导体的导电类型均可直接从霍耳效应测量中获得。 对于n型半导体：

36. 例3：一硅晶样品掺入每立方厘米1016个磷原子，若样品的W=500μm，A=2.5×10-3cm2，I=1mA，Bz=10-4Wb/cm2，求其霍耳电压。例3：一硅晶样品掺入每立方厘米1016个磷原子，若样品的W=500μm，A=2.5×10-3cm2，I=1mA，Bz=10-4Wb/cm2，求其霍耳电压。 解：根据有关公式得到霍耳系数 霍耳电压为

37. 扩散电流（diffusion current） 概念: 在半导体物质中，若载流子的浓度有一个空间上的变化，则这些载流子倾向于从高浓度的区域移往低浓度的区域，这个电流成分即为扩散电流。 计算公式： 电子扩散电流密度 其中Dn=vthl称为扩散系数，dn/dx为电子浓度梯度。 对空穴存在同样关系

38. 扩散电流密度公式的导出 假设电子浓度随x方向而变化，如图所示。扩散电流密度公式的导出由于半导体处于一定温度下，所以电子的平均热能不会随x而变，而只有浓度n(x)的改变而已。

39. 首先考虑单位时间及单位面积中穿过x=0的平面的电子数目。由于处在非绝对零度，电子会做随机的热运动，设其中热运动速度为vth,平均自由程为l (l=vth·τc)。电子在x=-l，即在左边距离中心一个平均自由程的位置，其向左或右移动的几率相等，并且在一个平均自由时间内，有一半的电子将会移动穿过x=0平面，其单位面积电子流平均速率F1为 同样地，电子在x=l从右边穿过x=0平面的单位面积电子流平均速率F2为

40. 因此从左至右，载流子流的净速率为 取泰勒级数展开式中的前两项，并在x=±l处的浓度作近似，可获得 其中Dn=vthl称为扩散系数(diffusion coefficient 或diffusivity)，因为每一个电子带电-q，因此载流子流动遂产生一扩散电流

41. 同理，对空穴存在同样关系

42. 例4：假设T=300K，一个n型半导体中，电子浓度在0.1cm的距离中从1×1018cm-3至7×1017cm-3作线性变化，计算扩散电流密度。假设电子扩散系数Dn=22.5cm2/s。例4：假设T=300K，一个n型半导体中，电子浓度在0.1cm的距离中从1×1018cm-3至7×1017cm-3作线性变化，计算扩散电流密度。假设电子扩散系数Dn=22.5cm2/s。 解：根据相关公式，得到扩散电流密度为

43. 爱因斯坦关系式(Einstein relation)： 公式的意义：它把描述半导体中载流子扩散及漂移运输特征的两个重要常数(扩散系数及迁移率)联系起来。 导出： 就一维空间情形，能量均分的理论可写为 利用上式和

44. 可以得到

45. 例5：室温下少数载流子(空穴)于某一点注入一个均匀的n型半导体中，施加一个50V/cm的电场于其样品上，且电场在100us内将这些少数载流子移动了1cm。求少数载流子的漂移速率及扩散系数。例5：室温下少数载流子(空穴)于某一点注入一个均匀的n型半导体中，施加一个50V/cm的电场于其样品上，且电场在100us内将这些少数载流子移动了1cm。求少数载流子的漂移速率及扩散系数。 解：根据题意，空穴的漂移速率为 则空穴的迁移率为 因此，空穴的扩散系数为

46. 载流子扩散 电流密度方程式 导出： 当浓度梯度与电场同时存在时，漂流电流及扩散电流均会流动，在任何点的总电流密度即为漂移及扩散成分的总和，因此电子电流为 其中E为x方向的电场 对空穴流有相似关系：

47. 载流子扩散 上式中负号是因为对于一个正的空穴梯度而言，空穴将会朝负x方向扩散，这个扩散导致一个同样朝负x方向流动的空穴流。 意义及适用： 方程式对于分析器件在低电场状态下的工作情形非常重要。然而在很高的电场状态下，unE及upE应该以饱和速度vs替代。

48. 产生与复合过程 非平衡状态(nonequilibriumsituation) 在热平衡下，关系式pn=ni2是成立的。但如果有超量载流子导入半导体中，以至于pn>ni2，称此状态为非平衡状态 载流子注入(carrier injection) 导入超量载流子的过程，称为载流子注入。大部分的半导体器件是通过创造出超出热平衡时的带电载流子数来工作的，可以用光激发和将p-n结加正向电压来实现导入超量载流子。

49. 产生与复合过程 复合： 当热平衡状态受到扰乱时(亦即pn≠ni2)，会出现一些使系统回复平衡的机制(亦即pn=ni2)，在超量载流子注入的情形下，回复平衡的机制是将注入的少数载流子与多数载流子复合。 复合类型： 按复合过程释放能量的方式分：􀁺 辐射复合：能量以光子的形式辐射出去的复合过程􀁺 非辐射复合：能量通过对晶格产生热而消耗掉的复合过程

50. 按是否通过复合中心进行复合来分： 直接复合：带自带间进行的复合。通常在直接禁带的半导体中较为显著，如砷化镓；􀁺 间接复合：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接禁带的半导体中较为显著，如硅晶。