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直角三角形的射影定理

直角三角形的射影定理. 江门市杜阮华侨中学 杨清孟. 3. 如图，. C. 推出：. 所以：. B. A. D. 由母子相似定理，得. 同理，得：. C. 如图 ,CD 是 的斜边 AB 的高线. 这里 : AC 、 BC 为直角边， AB 为斜边，. CD 是斜边上的高. B. A. D. 2. 射影定理：. AD 是直角边 AC 在斜边 AB 上的射影 , BD 是直角边 BC 在斜边 AB 上的射影。. C. B. A. D. 2. 射影定理：. 由复习得：. 用文字如何叙述？.

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直角三角形的射影定理

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  1. 直角三角形的射影定理 江门市杜阮华侨中学 杨清孟

  2. 3. 如图， C 推出： 所以： B A D 由母子相似定理，得 同理，得：

  3. C 如图,CD是 的斜边AB的高线 这里:AC、BC为直角边，AB为斜边， CD是斜边上的高 B A D 2.射影定理： AD是直角边AC在斜边AB上的射影, BD是直角边BC在斜边AB上的射影。

  4. C B A D 2.射影定理： 由复习得： 用文字如何叙述？

  5. 这就是射影定理 2.射影定理： 直角三角形中,斜边上的高线是两条 直角边在斜边上的射影的比例中项, 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.

  6. C B A D AC是AD,AB的比例中项。 BC是BD,AB的比例中项。 CD是BD,AD的比例中项。 那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？ 这节课，我们先来学习射影的概念。

  7. C B A D 根据应用选取相应的乘积式。 2.射影定理： 具体题目运用：

  8. C B A D 3.应用 利用射影定理证明勾股定理: 强调: 射影定理只能用在直角三角形中,且必须 有斜边上的高 这里犯迷糊，可不行！

  9. 例1 如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。 C A D B 答:CD,AC,BC的边长分别为 分析：利用射影定理和勾股定理 解:

  10. 你都弄懂了吗？ (1)在 中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段 AC,BC,CD,AD,DB,AB (2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条 可 求第三条. 小结: 已知任意两条,便可求出其余四条. (3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.

  11. 例2. 如图,在 中, C F E D A B 分析:欲证 已具备条件 要么找角, 要么找边.

  12. 例2. 如图,在 中, C F E D A B 证法一：

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