双光栅测弱振动

1. 双光栅测弱振动 唐芳 tangfang@buaa.edu.cn 2013-3

2. 背景知识 • 1842年多普勒路过铁路交叉处，发现火车从远而近时汽笛音调变尖，而火车从近而远时，音调变低。同年他在文章“On the Colored Light of Doubie Stars ”提出“多普勒效应”。 • 多普勒效应有着广泛应用，如医学上的超声诊断仪，测量海水各层深度的海流速度和方向、卫星导航定位系统、音乐中乐器的调音等。 • 拍：根据振动迭加原理，两列速度相同、振动面相同、频差较小而同方向传播的简谐波迭加即形成拍。 • 本实验是运用多普勒效应与拍效应对振动位移进行测量。 • 作为一种把机械位移信号转化为光电信号的手段，光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、运动比较测量、数控机床、应力分析等领域得到了广泛的应用。 奥地利物理学家、数学家克里斯琴.约翰.多普勒

3. 令 得： 实验原理 • 位相光栅的衍射 • 当激光平面波垂直入射到位相光栅时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面。 • 在远场可用光栅方程表示 • 运动的位相光栅产生频移 • 如果光栅在y方向以速度v移动着，则出射波阵面也以速度v在y方向移动。从而，在不同时刻，对应于同一级的衍射光线，波阵面上的出发点，在y方向也有一个的位移量 • 这个位移量相对于出射光波位相的变化量是： d 为光栅常数，θ是衍射角，λ是波长

4. 实验原理 • 光波从静止光栅出射 • 光波从运动光栅出射 • 可见，移动位相光栅的k级衍射光波，相对于静止的位相光栅有一个多普勒频移： • 光拍的获得 • 两片完全相同的光栅平行紧贴，其中一片B静止不动只起衍射作用；另一片A相对B移动，既起衍射作用，也起频移作用 • 由于双光栅紧贴，且激光束具有一定宽度，所以两光束能平行迭加，形成光拍。

5. 光栅密度常数 实验原理 • 光拍的测量 • 用光电探测器接迭加的光束 • 光电池输出的光电流 • 拍频讯号： • 光电检测器测到的光拍讯号的频率为拍频 经过实验分析,发现形成光拍振幅包络的原因是单振动光栅的衍射光边缘的强度变化。这是由于光栅振动的同时伴随有转动造成的。在振动光栅后加狭缝抑制衍射光的边缘部分,可以很好地消除光拍信号中的包络。

6. 实验原理 • 微弱振动振幅的测量 可直接在示波器的荧光屏上计算（数出）波形数而得到 波形数=整数个+分数个+ a,b为波群的首尾幅度和该处完整波形的振幅之比 1/4、1/2、3/4 如图波形数=4+1/4+尾数部分a=0;b=1-h/H=1-0.6/1=0.4

7. 实验仪器 • 半导体激光器(波长650nm)，双光栅(100条/mm)，光电池，音叉(谐振频率约440Hz),导轨，双综示波器和音叉激励信号源等

8. 实验内容 • 几何光路调整：调整激光器出射激光与导轨平行，锁紧激光器。 • 双光栅调整：调出光滑的光拍 • 测出外力驱动音叉时的谐振曲线，小心调节“频率”旋钮，作出音叉的频率--振幅曲线。 • 改变音叉的有效质量，半定量研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。 • 改变音叉的质量分布，半定量研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。 • 改变功率观察共振频率和共振时振幅的变化。

9. 注意事项 • 静光栅与动光栅不可相碰 • 双光栅必须严格平行，否则对光拍曲线的光滑情况有影响。 • 音叉驱动功率无法计量其准确值，以驱动信号在示波器显示的振幅U为准 • 注意调节光电池的高度，因为它对光拍的质量有很大影响，并非让光电池完全对准光斑效果就是最好。

10. 实验报告 • 规范记录数据 • 作图法画出不同情况下的谐振曲线，比较不同，并给出相应的理论依据

11. 光栅Talbot长度的测量

12. 背景知识 • Talbot效应又叫做衍射自成像效应，是指当一束单色平面光或球面波照射到衍射器件(如光栅)时会在该衍射器件后的一定距离处出现自身的像。 • 自1836年H．F．Talbot首次报道了这种周期性物体的衍射自成像效应以来，对Talbot效应的研究和应用工作一直没有间断。 • 这种自成像效应已经在光学精密测量、光信息存储、原子光学、玻色-爱因斯坦凝聚等领域得到广泛应用，具体如光路调整、光信息处理、透镜焦距的测量、相位物体的折射率梯度测量、物体表面轮廓推算等。基于Talbot效应的阵列照明器也已经在光通信、光计算等领域得到了广泛的应用。 • 准确测量Talbot长度，对正确理解傅里叶光学的有关概念，并更好利用Talbot效应具有重要意义。本文提出利用动态叠栅条纹光电信号的调制度测量Talbot长度的方法，该方法原理简单，现象直观，且准确度较高。

13. 当光栅1在x方向有一平移x0，则透过率函数可写为 在近轴条件下，经G1投射在Z处 平面上的光强表达式为： 实验原理 • 光栅1透过率函数的傅立叶级数的复数形式为： 为获得叠栅条纹，在Z处放上光栅常量仍为d的光栅2 ，栅线方向和轴有夹角（如图1所示）。光栅2的光强透过率可写为：

14. 透过光栅2的光强经处理后为： 输出可见度最大 即 式中k取整数 实验原理 为简便，取y1=0,ϴ=0,且x1为常量 为获得动态叠栅条纹，光栅1在x方向作简谐振动 则光电信号输出为 说明：示波器叠栅条纹的强度随光栅2的位置而变 这就是Talbot长度，当光栅2在光栅1的Talbot距离处时输出可见度最大

15. 实验原理

16. 实验内容 • 自选一组光栅，参阅双光栅测弱振动调出光滑的光拍。 • 旋转纵向移动调节手轮使静光栅尽最大可能与动光栅接近（不可相碰，防止插伤光栅！），慢慢向外旋转纵向移动调节手轮，增大Z，找出光电信号随之的变化规律。注意在移动过程中，两次读数时，手轮只能向一个方向移动，不可中途来回调整记数，避免螺旋空程带来的误差。 • 2.数据处理 • 根据数据，拟合出拟合曲线，用合适的方法求出talbot长度，与理论值ΔZ理论值比较。实验误差的主要来源有光栅常量不准确，照明光不够准直及实验过程中的测量误差等。 注意：两组光栅的Talbot长度测量方法有所区别

17. 声光衍射实验

18. 背景知识 • 声光效应：指光通过一受到超声波扰动的介质时发生衍射的现象，这种现象是光波与介质中声波相互作用的结果。 • 早在本世纪30年代就开始了声光衍射的实验研究。 • 60年代激光器的问世为声光现象的研究提供了理想的光源，促进了声光效应理论和应用研究的迅速发展。 • 声光效应为控制激光束的频率、方向和强度提供了一个有效的手段。 • 利用声光效应制成的声光器件，如声光调制器、声光偏转器和可调谐滤光器等，在激光技术、光信号处理和集成光通讯技术等方面有着重要的应用

19. 垂直入射面上的光振动为Ei =Ae i t，A为一常数，也可以是复数。考虑到在出射面上各点相位的改变和调制，在xy平面内离出射面远处某点的衍射光叠加结果为 b为光束宽度，θ为衍射角，n是晶体折射率，C为与A有关的常数 用贝塞尔函数展开，与m级衍射光有关的项是 函数sinχ/χ在χ= 0 时取极大值，因此有衍射极大的方位角θm满足 实验原理 喇曼-纳斯衍射 平面位相光栅 当光束斜入射时，如果声光作用的距离满足L＜λS2／2λ，则各级衍射极大的方位角θm满足

20. 实验原理 当声光作用的距离满足L＞2λS2／λ，而且光束相对于超声波波面以某一角度斜入射时，在理想情况下除了0级之外，只出现1级或者-1级衍射。布拉格角满足 因为布喇格角一般都很小，故衍射光相对于入射光的偏转角φ为 体光栅 布拉格衍射 注意式中的布喇格角iB和偏转角φ都是指介质内的角度，而我们测出的角度是空气中的角度，应对公式进行换算,声光器件n=2.386。 理论上布拉格衍射效率可达到100%

21. 声光器件有一个衍射效率最大的工作频率，此频率称为声光器件的中心频率，记为fc。对于其它频率的超声波，其衍射效率将降低。规定衍射效率（或衍射光的相对光强）下降3db（即衍射效率降到最大值的1/ ）时两频率间的间隔为声光器件的带宽。 仪器介绍 声光器件：声光介质为钼酸铅 吸声材料：吸收通过介质传播到端面的超声波以建立超声行波。 功率信号源 CCD光强分布测量仪：光电二极管列阵 “同步”：启动CCD器件扫描的触发脉冲，主要供示波器触发用。 “信号”：CCD器件接受的空间光强分布信号的模拟电压输出端，与示波器相连

22. 实验内容 • 1.完成声光效应实验的安装并调光路与导轨平行； • 2.观察喇曼-纳斯衍射和布喇格衍射，比较两种衍射的实验条件和特点； • 3.调出布喇格衍射，取（即电信号频率） fs=100MHZ，细调入射角使一级衍射光光强最强 • 4.研究声光偏转 • 4.1布喇格衍射下测量衍射光相对于入射光的偏转角φ与超声波频率fs的关系曲线。 • 4.2布喇格衍射下，固定超声波功率，测量一级衍射光强度与超声波频率的关系曲线，由曲线定出声光器件的中心频率和带宽。 CCD测量间距，首先需定标。波形一帧正好对应于示波器上的8格，则每格对应实际空间距离为2700个像元÷8格×11μm = 3.7125mm，每小格对应实际空间距离为3.7125 mm÷5 = 0.7425 mm，0级光与1级光的偏转距离为 0.7425 mm × 12.5小格 = 9.28 mm。

23. 实验内容 • 5.研究声光调制 • 5.1布喇格衍射条件下，将超声信号的频率固定在声光器件的中心频率上，测出衍射光强度与超声波功率的关系，并绘出其声光调制曲线。 • 5.2测定布喇格衍射下的最大衍射效率，衍射效率=I1/I0，其中I0为未发生声光衍射时“0级光”的强度（可关掉超声信号测量），I1为发生声光衍射后1级光的强度。 • 6. 研究喇曼-纳斯衍射 • 在中心频率下调出喇曼-纳斯衍射(光束垂直入射，两个1级光强度相等)，测量衍射角θm并与理论值比较。在喇曼-纳斯衍射下，测定1级衍射光的最大衍射效率（超声信号功率取5.2中测量最大衍射效率时的功率值），并与布喇格衍射下的最大衍射效率比较。 • 7.声光模拟通信实验 • 实现声音传输，并说明传输原理

24. 实验报告 • 1.声光偏转： • 布喇格衍射下作出衍射光相对于入射光的偏转角φ与超声波频率（即电信号频率）fs的关系曲线。并用合适的数据处理方法计算Vs，并与理论值比较。 • 作出衍射光相对于入射光的相对强度与超声波频率的关系曲线，并定出声光器件的带宽和中心频率。 • 2.声光调制 • 绘出声光调制曲线，并求出最大衍射效率 • 3.喇曼-纳斯衍射 • 计算衍射角θm并与理论值比较。在喇曼-纳斯衍射下，计算1级衍射光的最大衍射效率，并与布喇格衍射下的最大衍射效率比较。 • 4.声光模拟通信实验 • 说明传输原理

25. 注意事项 • 操作完毕让老师检查数据并签字，整理仪器 • 实验报告 • 内容：规范记录数据 • 一周内交报告，两周后取报告，三周上网查成绩，若报告成绩在3分以下，必须修改到3以上为止