1 / 34

Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение

Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение Рассмотрим 300 МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) Ответ: В боковых ребрах.

spence
Download Presentation

Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение Рассмотрим 300 МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) Ответ: В боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со слайда 7.4 Дано: МАВСДN – пирамида Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ Решение 1. Рассмотрим М Рассмотрим 6 МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) МЕ = 12 Ответ: Диктант Дано: МАВС – пирамида МА = МВ = МС = 6,25 АС = АВ = 5 ВС =6 Найти: Н; V Решение Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R По формуле Герона Итак, Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора ; Рассмотрим Ответ: МАВС – пирамида ВС = 13 АС = 14 АВ =15 Найти: Н; Sбок; V боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со сл Пирамида геометрия По материалам учебника Л.С. Атанасян «Геометрия» § 2 п.28;29. 2003

  2. План урока: • Определение пирамиды • Элементы пирамиды • Правильные пирамиды (§ 28 стр. 65) (§ 28 стр. 66) (§ 29 стр. 66)

  3. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2А3…Аn и n треугольников МА1А2, МА2А3,…, МАnА1 называетсяПИРАМИДОЙ. ПИРАМИДАобозначается МА1А2А3…Аn. М Аn А4 А1 А3 А2

  4. Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете.

  5. «Пирос» по-гречески рожь. Считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

  6. Элементы пирамиды 1 Вершины Вершина пирамиды: М n+1 Вершины основания пирамиды: А1, А2, А3,… 2 Ребра Боковые ребра: МА1, МА2, МА3,… 2n Ребра основания: А1А2, А2А3, А3А4,… 3 Грани Основание: А1А2А3…Аn n+1 Боковые грани: ∆А1МА2,∆А2МА3,… 4 Высоты Высота пирамиды МО┴(А1А2А3), МО=Н n+1 Высота боковой грани: (МК┴А2А3, МК=h) 5 Углы Плоский угол при вершине пирамиды: LА1МА2, LА2МА3,… n Угол наклона бокового ребра к плоскости основания (угол при ребре МА1): LMA10 Двугранный угол при ребре основания (угол наклона боковой грани к основанию): LMKO

  7. М Аn А4 А1 А3 А2

  8. М Аn А4 А1 А3 А2

  9. В ы в о д: Если все боковые ребра пирамиды равны: около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Боковые ребра четырехугольной пирамиды равны. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания.

  10. М Аn А4 А1 А3 А2

  11. М Аn А4 А1 О А3 А2 К

  12. М Аn А4 А1 А3 А2

  13. М Аn А4 А1 О А3 А2

  14. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.

  15. В ы в о д: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

  16. Дано: МАВСDЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС.

  17. М 12 О А 600 М О С 450 Ответ: Решение: Рассмотрим

  18. М Аn А4 А1 О А3 А2 К

  19. В четырехугольной пирамиде углы между плоскостями основания и боковых граней равны. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание. СВОЙСТВО ПИРАМИДЫ

  20. В ы в о д: Если в пирамиде все двугранные углы при ребрах основания равны, то в основание пирамиды можно вписать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

  21. Дано: МАВСDN– пирамида Найти:МК, ОК, МЕ, ОЕ

  22. М 6 О К 450 М 6 О Е 300 Ответ: Решение: 1. Рассмотрим 2. Рассмотрим МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) МЕ = 12

  23. Формулы для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема пирамиды. Sб=S1+S2+S3+…+Sn Sп=Sб+Sосн

  24. α К α

  25. Виды пирамид

  26. ПИРАМИДА называется правильной, если ее основание правильный многоугольник, а вершина проектируется в центр многоугольника.

  27. Итог урока: • Определение пирамиды • Элементы пирамиды • Правильные пирамиды

  28. Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение Рассмотрим 300 МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) Ответ: В боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со слайда 7.4 Дано: МАВСДN – пирамида Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ Решение 1. Рассмотрим М Рассмотрим 6 МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) МЕ = 12 Ответ: Диктант Дано: МАВС – пирамида МА = МВ = МС = 6,25 АС = АВ = 5 ВС =6 Найти: Н; V Решение Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R По формуле Герона Итак, Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора ; Рассмотрим Ответ: МАВС – пирамида ВС = 13 АС = 14 АВ =15 Найти: Н; Sбок; V боковых ребрах. Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. К углу наклона бокового ребра к плоскости основания. Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности. Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара.. Задача со сл Домашнее задание геометрия • Л.С. Атанасян. п. 28, 29 • «Учимся решать задачи» стр. 27 задачи № 1, 2, 3. стр. 29 №1 (1-6); №3. 2003

  29. Дано: МАВС – пирамида МА = МВ = МС = 6,25 АС = АВ = 5 ВС =6 Найти: Н; V.

  30. Решение: 1. Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R, По формуле Герона Итак,

  31. Ответ: 2. Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора 3. Рассмотрим

  32. Дано: МАВС – пирамида ВС = 13 АС = 14 АВ =15 Найти: Н; Sбок; V

  33. М О К 450 Решение: Так как ОК = r. Рассмотрим Итак, МО = ОК = 4

  34. Ответ: 4; 112.

More Related