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多面体之复习

多面体之复习. 主讲 何晓华. 制作 何晓华. 棱锥. 棱柱. 多面体. 凸多面体. 平行 六面体. 棱台. 多面体分类：. 多面体分类：. 凹多面体. 多面体. 棱柱. 直棱柱. 正棱柱. 棱锥. 正棱锥. 凸多面体. 棱台. 正棱台. 其他 （暂不研究）. 棱柱：. 定义重现：. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。. 重要性质：. 1、 侧棱都平行且相等，侧面都是平行四边形. 2、 平行于底面的截面与底面是全等的多边形.

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多面体之复习

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Presentation Transcript

  1. 多面体之复习 主讲 何晓华 制作 何晓华

  2. 棱锥 棱柱 多面体 凸多面体 平行 六面体 棱台 多面体分类：

  3. 多面体分类： 凹多面体 多面体 棱柱 直棱柱 正棱柱 棱锥 正棱锥 凸多面体 棱台 正棱台 其他 （暂不研究）

  4. 棱柱： 定义重现： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 重要性质： 1、侧棱都平行且相等，侧面都是平行四边形 2、平行于底面的截面与底面是全等的多边形 3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

  5. 平行六面体 正方体 直平行六面体 长方体 棱柱： 特殊的四棱柱：

  6. 棱柱： 直棱柱的侧面积公式： S直棱柱侧=c·h 其中：c为直棱柱底面的周长， 　　　h为直棱柱的高。

  7. z ノ y ノ o ノ x 　ノ 棱柱： 直棱柱的直观图的画法： （以正六棱柱为例） 步骤： 1、画轴； 1、画轴； 2、画底面； 2、画底面； 3、画侧棱； 3、画侧棱； 4、成图。 4、成图。

  8. 棱柱： 直棱柱的直观图的画法： （以正六棱柱为例） 步骤： 1、画轴； 1、画轴； 2、画底面； 2、画底面； 3、画侧棱； 3、画侧棱； 4、成图。 4、成图。

  9. 棱锥： 定义重现： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥重要性质： 1、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，斜高（等腰三角形底边上的高）也相等 2、棱锥的高、 斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组组成一个直角三角形

  10. 棱锥： 一个重要定理： 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。 （面积比=相似比的平方）

  11. 1 2 S正棱锥侧= c·hノ 棱锥： 正棱锥的侧面积公式： 其中：c为正棱锥底面的周长， 　　　hノ为正棱锥的斜高。

  12. z ノ y ノ o ノ x 　ノ 棱锥： 正棱锥的直观图的画法： （以正六棱锥为例） 步骤： 1、画轴； 1、画轴； 2、画底面； 2、画底面； 3、画高； 3、画高； 4、成图。 4、成图。

  13. 棱锥： 正棱锥的直观图的画法： （以正六棱锥为例） 步骤： 1、画轴； 1、画轴； 2、画底面； 2、画底面； 3、画高； 3、画高； 4、成图。 4、成图。

  14. 棱台： 定义重现： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 正棱台重要性质： 1、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形，各斜高（等腰梯形的高）也相等； 2、正棱台的两底面以及平行于底面的截面相似； 3、正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形； 两底面中心连线、 侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

  15. 1 2 S正棱台侧= （c+cノ)·hノ 棱台： 正棱台的侧面积公式： 其中：c，cノ为正棱台上下底面的周长，　　　hノ为正棱台的斜高。

  16. z ノ y ノ o ノ x 　ノ 棱台： 正棱台的直观图的画法： （以正六棱台为例） 步骤： 1、画轴； 1、画轴； 2、画底面； 2、画底面； ３、成图。 ３、成图。

  17. 棱台： 正棱台的直观图的画法： （以正六台为例） 步骤： 1、画轴； 1、画轴； 2、画底面； 2、画底面； ３、成图。 ３、成图。

  18. Ｂノ Ａノ Ｃノ D Ｂ Ａ Ｅ Ｃ 举例分析： 例１、 　　　　正三棱柱的底面边长是４ｃｍ，过ＢＣ的一个平面与底面成３００ 的二面角， 交侧棱ＡＡノ于Ｄ。求：ＡＤ的长。 解： 找ＢＣ中点Ｅ，并连ＥＡ、ＥＤ 由正三棱柱知： △ＡＢＣ为正△； 因而，ＡＥ⊥ＢＣ 则：ＤＥ⊥ＢＣ 于是：∠ＤＥＡ＝３００ 故：ＡＤ＝ＡＥ·ｔｇ３００ 又：ＡＥ＝ＡＣ·ｓｉｎ６００ 得：ＡＤ＝ＡＣ·ｓｉｎ６００·ｔｇ３００ ∴ＡＤ＝２ｃｍ

  19. Ｑ２ Ｑ１ √ Ｑ１２＋Ｑ２２ Ｑ２ Ｑ１ Ｑ２ Ｑ１ ２ｈ ｈ ｈ ２ｈ ２ｈ √ Ｑ１２＋Ｑ２２ ＝2 举例分析： 例２、 　　直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的截面的面积是Ｑ１和Ｑ２　，求它的侧面积。 ｈ ∴Ｓ＝４ａｈ

  20. (b-a) 2 a +122= hノ2 2 hノ (4a+4b) hノ a2 +b2+ =512 2 12 a=2cm b b=12cm 举例分析： 例3、 　　正四棱台的高是12cm，两底面的边长的差为10cm，全面积是512cm2。求两底面的边长。 b-a=10 解得：

  21. 4 1 = 8 2 练习巩固： 练习1、 　　已知正六棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是8cm。求它的侧棱与底面所成角。 Sinθ= ∴ θ= 60 0

  22. S小 S锥 S台 S大 1 1 = = 2 4 3 ∴ 1 = 2 练习巩固： 练习2、 　　棱锥的中截面把它截成两部分。求这两部分的侧面积的比。

  23. S √3 √3 AG= 　a GO= 　a 2 3 2 又GO= AG 3 ∴ A G O 练习巩固： 练习3、 　　正三棱锥的底面边长是a，高是2a，计算它的全面积。 又∵ SG2= GO2+SO2 SG=hノ

  24. 总结： 1、深刻理解、吃透各个定义，定理； 2、熟练掌握各个面积公式，并能灵 活运用，掌握基本几何体直观图 的画法； 3、结合以前学习的有关知识点，解决问题，尤其是三角知识和勾股定理。

  25. 作业： 习题7、8、9

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