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共享媒介中自我相似性交通模式之分析與模擬

共享媒介中自我相似性交通模式之分析與模擬. 作者 : 陳昌憲 學長 報告人 : 林文祺. 大綱. 1. Poisson 2. Self-Similar 3. Self-Similar 的判別法 4. 網路效能的測量 5. 結論. 大綱. 1. Poisson 2. Self-Similar 3. Self-Similar 的判別法 4. 網路效能的測量 5. 結論. Poisson model. Poisson model 的三個公設 : 1. 獨立性：在不重疊之兩時間區間發生次數獨立

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共享媒介中自我相似性交通模式之分析與模擬

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Presentation Transcript

  1. 共享媒介中自我相似性交通模式之分析與模擬 作者:陳昌憲 學長 報告人:林文祺

  2. 大綱 • 1. Poisson • 2. Self-Similar • 3. Self-Similar的判別法 • 4. 網路效能的測量 • 5. 結論

  3. 大綱 • 1. Poisson • 2. Self-Similar • 3. Self-Similar的判別法 • 4. 網路效能的測量 • 5. 結論

  4. Poisson model Poisson model的三個公設: 1.獨立性：在不重疊之兩時間區間發生次數獨立 2.定比性：在任一時間區間內事件發生一次之機率(頻率)與時間區間長度成一近似之正比 3.唯一性：在任一時間區間內發生兩次或兩次以上之機率接近零 適合模擬網路交通?

  5. 不適用的原因(1) 現實觀點: 真實網路以資料訊框(information frame)的方式傳送，封包(packets)與封包間的到達並非完全獨立，且用卜松模式模擬，會失去網路的叢集(bursty)之特性，以致錯估了網路的效能。

  6. 不適用的原因(2) 數學的觀點來解析 : • 傳統的網路交通模式 : • 輕尾分佈(Light-tailed Distribution) • 短期間相關(Short-range Dependence, SRD) • 真實網路交通 : • 重尾分佈(Heavy-tailed Distribution) • 長期間相關(Long-rang Dependence, LRD)

  7. 短期間相關(Short-range Dependent,SRD) • 自相關函數(autocorrelation)呈指數分佈快速衰退下降

  8. 長期間相關(Long-range Dependent,LRD) • 其增加統計時間的單位後，即復合時間數列(aggregated time series)的觀念，也不會失去叢集性 • 自相關函數呈現較為趨緩的雙曲線或次方函數衰退下降

  9. 輕尾分佈與重尾分佈 • 輕尾分佈(Light-tailed Distribution): • 每一封包到達的時間間隔(interarrival time)之機率密度是呈指數分佈下降 • 重尾分佈(Heavy-tailed Distribution) : 具有無限的變異數，且其機率密度函數只具有二階以下的動能

  10. 普瑞多分佈 • 其中k表示隨機變數可取用之最小值，而α決定了隨機變數的平均值與變異數之大小，也就是說，如果α≦2，則此分佈就有著無限變異數；然而如果α≦1，此分佈便有無限的平均值與變異數

  11. 普瑞多分佈(取α=0.5, k=1)與指數分佈(λ=1)的機率密度函數比較圖

  12. 大綱 • 1. Poisson • 2. Self-Similar • 3. Self-Similar的判別法 • 4. 網路效能的測量 • 5. 結論

  13. 赫司特參數 • 赫司特參數(Hurst parameter)，又稱自我相似參數，習慣以H表示， • H的值通常介於0與1之間 • Hurst parameter大致上可以說是表示一數列的亂度 . • 當H逼近0.5時,則為卜松之分佈模式 • H=1-(β/2) ,

  14. (a)H=0.6 (b)H=0.7 (c)H=0.8 (d)H=0.9

  15. 離散時間定義(1) 對一個靜止的時間數列x而言，我們定義m復合(m-aggregated)時間數列={，k = 0, 1, 2, 3, 4…}，在沒有重疊(no overlapping)的前提下累加原始時間數列

  16. 離散時間定義(2) 一個過程x被稱為含著β(0<β<1)的完全自我相似(exactly self-similar)過程，在m沒限制下，必須符合必須符合下列條件： 定義中H=1-(β/2)，當β=1時，變異數以1/m的速率衰退趨近於0，而對一自我相似過程來說，變異數的衰退速率是更趨緩慢的，就如將β以0.5代入式中，則變異數是以1/(m)1/2的速率衰退。

  17. 離散時間定義(3) • 然而一個較微弱(weak)的條件說明：在所有k夠大的假定下，一過程x被稱之為近似自我相似(asymptotically self-similar)，下列式子要成立 • 傳統隨機過程(typically random stochastic process)的變異數，當m→∞時，其衰退速率為1/m；自我相似的變異數之衰退速率則是(１/mB) • 不論完全自我相似或是近似自我相似過程，當復合m個時間數列，不管m多大，其自相關函數(autocorrelation)不會等於零

  18. 大綱 • 1. Poisson • 2. Self-Similar • 3. Self-Similar的判別法 • 4. 網路效能的測量 • 5. 結論

  19. 標準差與平均值之比值 • 若σ/μ>1則此數列為自我相似數列 • 若σ/μ<1則此數列則非自我相似數列 μ=86.8601，σ=316.1895，σ/μ=3.640215大於1，因此我們判定其為封包數列呈現自我相似性。

  20. 變異數圖示法 又H=1-(β/2)，β要介於0與1之間，才會使H介於0.5與1的範圍內

  21. 重新比率適應範圍圖示法(1) 在R/S plot比率中，分子乃是在計算測量一程序的範圍，而分母表示這樣本的標準差，此數學式的由來，乃是從Joseph effect中導出來的

  22. 重新比率適應範圍圖示法(2) H必須介於0.5與1之間

  23. 大綱 • 1. Poisson • 2. Self-Similar • 3. Self-Similar的判別法 • 4. 網路效能的測量 • 5. 結論

  24. 設定參數 • 傳輸資料速率(data rate)為10Mbps • 傳播延遲時間(propagation delay time)為每公尺5.128E-09sec • 網路MAC層協定為CSMA/CD機制底下運作 • 每一個單點的封包產生為卜松分佈且預設平均值為λ=50pkts/sec • 封包大小為12000位元(bits) • 然而隨著node數目由1到50的增加，負載offerred load也隨之增加 • 觀察以每秒為單位，統計共享媒介上之使用率(utilization ,以%表示)、產能比率(efficiency, η)、碰撞數目、以及平均封包的延遲(average packet delay)等之變化。

  25. nodes個數為16時(即offerred load逼近約95%時)，兩者成功傳送的封包數目相差最大，我們以η來計算，η=(0.924221-0.873787)=0.050434，也就是大約差了5%左右的效能

  26. 當我們增加的offerred load為112%時

  27. 大綱 • 1. Poisson • 2. Self-Similar • 3. Self-Similar的判別法 • 4. 網路效能的測量 • 5. 結論

  28. 結論 • 卜松模式並沒有「叢集性(bursty)」 • 卜松模式產生之封包數列皆具有短期間相關(SRD)及輕尾分佈(Light-tailed distribution)等性質，這與真實網路的自我相似特性實屬不符 • 模擬在共享媒介中自我相似與卜松模式的效能之不同時，發現兩者隨節點數目的增加，其相互的差距也逐漸明顯，在offerred-load接近95%時，其效能會有5%左右的差異，然而我們試著將傳輸速率由10Mbps改為100Mbps或是將封包大小改變，發現兩者一樣在共享媒介接近飽和時有最大的差距。 • 分析當共享媒介飽和時的情形，我們了解到因為在乙太網路CSMA/CD的機制運作之下，使得卜松模式與自我相似模式兩者皆失去了原有的封包傳送模式，因而使兩者的效能幾乎一樣

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