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第六章  数字调制系统 1 。引言

第六章  数字调制系统 1 。引言 实际信道一般都不能直接传送基带信号。正如模拟通信系统一样，我们也要用数字基带信号对载波进行调制，并在信道上传输所谓的频带（带通）信号。本章将讨论以正弦波为载波的数字调制系统。 数字调制系统与模拟调制系统的原理一样，也有三大类：调幅，调频和调相。 模拟调制的特点：连续调制、波形恢复 数字调制的特点：离散数字信号对载波的某一参量的状态进行调制，在接收端对载波信号的离散参量进行检测。 数字调制信号又称键控信号。. 二进制时有： ASK （ Amplitude-Shift-keying ）

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第六章  数字调制系统 1 。引言

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  1. 第六章  数字调制系统 1。引言 • 实际信道一般都不能直接传送基带信号。正如模拟通信系统一样，我们也要用数字基带信号对载波进行调制，并在信道上传输所谓的频带（带通）信号。本章将讨论以正弦波为载波的数字调制系统。 • 数字调制系统与模拟调制系统的原理一样，也有三大类：调幅，调频和调相。 • 模拟调制的特点：连续调制、波形恢复 • 数字调制的特点：离散数字信号对载波的某一参量的状态进行调制，在接收端对载波信号的离散参量进行检测。 • 数字调制信号又称键控信号。

  2. 二进制时有：ASK （Amplitude-Shift-keying） • FSK （Frequency-Shift-keying） • PSK （Phase-Shift-keying） • 线形调制与非线形调制 • ASK FSK与PSK • 本章重点：研究二进制数字调制系统的原理及其抗噪声性能，介绍多进制数字调制以及由三种基本数字调制形式派生出的几种数字调制的原理。

  3. 2。 二进制数字调制原理 • 2。1 BASK(Binary-Amplitude-Shift-keying) • 假设信源发0（概率P），发1（概率1-P），彼此独立 • 已调制波： ：矩阵脉冲 • 现定义 s(t)= • 产生BASK有两中方法： • 模拟法 • 键控法

  4. OOK信号也有两种解调方法： • 非相干解调（包络检波法） • 相干解调（同步检测法） eo(t) eo(t) s(t) L.O. s(t) cosωct 模拟法 键控法（OOK）

  5. OOK的两种解调法： {an} eo(t) BPF 半波或全 波整流 LPF 抽样 判决器 时钟 (a) 非相干解调法 {an} eo(t) BPF LPF 抽样 判决器 时钟 cosωct (b) 相干解调法

  6. 与AM比较：多一抽样判决器 • BASK：电报 但在数字通信系统中应用不多（抗噪声能力差） • BASK的频谱特性：BASK信号是随机的功率型信号，故应研究它的功率谱密度。 • 我们有已调信号： eo(t)=s(t)cosωct • s(t)代表信息（随机单极性矩形脉冲序列）。 • eo(t)的功率谱密度PE(f)可用 s(t)的功率谱密度Ps(f)来表示，即: • 下面确定：

  7. 由第五章知道 与概率P有关，其频谱中有连续谱（交变波部分）和离散谱（稳态波），即： • = • G(f) • 由于G(mfs)=0,当m≠0时,故： • 因此： • 当P=1/2（0，1等概率出现）

  8. 而 • 结论：1. 频谱中有连续和离散两部分 • 2．带宽是g(t)的两倍 PE(f) │G(f)│ 1/16 fc

  9. 2.2 BFSK 0 1 BFSK载波频率的跳变 BFSK调制法: 0 P 1 1-P g(t)矩形波 f1 eo(t) L.O.1 s(t) eo(t) 模拟 调频器 L.O.2 f2 s(t) 用矩形波进行调频（模拟法） 键控调频法

  10. 是an的反码: • 0 1—P • 1 P , 是第个n码元的初相位 • 键控法与模拟法的区别:键控法的相位不连续( , 与序列n无关) • BFSK的解调：一般有非相干与相关检测法. • 此时抽样判决只要在抽样时刻比较两个值的大小，而无需门限电平。 f1 f1 BPF 包络检波 BPF LPF 输出 输入 输入 输出 抽样 cosω1t 抽样 BPF 包络检波 BPF LPF f2 f2 cosω2t 非相干解调法 相干解调法

  11. 此时也可有其它解调法:鉴频法,过零检测法,差分检测法等此时也可有其它解调法:鉴频法,过零检测法,差分检测法等 • 与调频时相象 • 过零检测法:中心思想过零点的多少决定频率的大小(见书P134, 图6-7) • 差分检测法：输入信号与自己的延迟信号进行差分 eo(t) B 输出 BPF LPF C τ • 我们有B点信号: • C点: V=

  12. 由此可见在C点输出电平V是角频率偏移ω的函数，但不是一简单的函数关系。由此可见在C点输出电平V是角频率偏移ω的函数，但不是一简单的函数关系。 • 若选τ使： cos ω0τ=0 • 则：sin ω0τ=±1，故： 当 • 若ω很小(角频率偏移很小),即ωτ《1， 则： • 由此可见,当满足 条件及 时,输出电平与ω成线性关系--达到了解调的目的。 • 优缺点比较：P135页

  13. BFSK的应用:数据传输,低于1200Bit/s时用。 • BFSK的频谱特性：BFSK属non-linear modulation，因此如同模拟调制一样，其谱分析没有一般的方法。但存在种种近似的BFSK谱分析法。在此我们讲一种：将BFSK看成是ASK信号的简单叠加。 • 设： • 则有： • 我们为方便起见，不考虑相位因素，因此有： • Ps1(f)和Ps2(f)分别是s1(t)和s2(t)的PSD.

  14. 将s1(t)和s2(t)代入 得: 当P=1/2时，有: 是矩形波:

  15. 结论：1.BFSK的PSD中含有连续和离散两部分。连续谱是两部分的叠加。结论：1.BFSK的PSD中含有连续和离散两部分。连续谱是两部分的叠加。 • 2.若 小，( )则连续谱出现单峰，否则出现双峰 • 3.BFSK的带宽约为： f0= (f1+f2)/2 PE(f) b a f0-fs f0 f0+fs

  16. 6.2.3 BPSK及BDPSK • 即 （任一码元时间内） • 以载波的不同相位直接对应信息0，1——绝对移相方式。 • 绝对移相在收发端都需要一个相位基准，其基准发生变化，就产生误码。 • 在实际中为了避免基准发生变化( )而引起的误判，而采用相对移相方式（BDPSK）。 -

  17. BDPSK:前后码元的相对相位变化来表示信息0和1。BDPSK:前后码元的相对相位变化来表示信息0和1。 • Binary Code 0 0 0 1 1 0 0 1 1 • BDPSK 0 0 0 0 π 0 0 0π 0 • BDPSK ππππ 0 πππ 0π • 波形见P138 图6-10 • 二进制PSK信号矢量图 π/2 π 0 0 Ref. Ref. A方式 -π/2 B方式

  18. 多进制时，矢量图中的位置数> 2 • BPSK和BDPSK信号的调制与解调 • 调制： 0 L.O. eo(t) 双极性NRZ eo(t) 码变换 s(t) π s(t) 相移 载波 a) Analog BDPSK b) BPSK(keying) 0 L.O. mk ak π 模2和 相移 码变换 ak-1 Ts b) BDPSK s(t) 码变换

  19. 码变换：绝对码 相对码 • 码变换器的输出ak和输入mk的关系为： ak= [ak-1mk+ ak-1mk]mod2 • 解调： (BPSK demodulation) {an} eo(t) BPF LPF 抽样 判决器 cosωct (a) 相干解调法 时钟 eo(t) {an} BPF 鉴相器 抽样 判决器 cosωct 时钟 (b) 极性比较法

  20. BDPSK解调：BDPSK的解调可采用极性比较法，但对输出还得作码变换。 {an} eo(t) BPF 鉴相器 抽样 判决器 码反 变换器 cosωct 时钟 (a) 极性比较法 DPSK BPF LPF 抽样 判决器 x(t) Ts x(t-Ts) z(t) z(kTs) 时钟 (b) 差分相干解调法 x(t)=Ag(t-kTs)cos(ωct+θ+akπ) x(t-Ts)=Ag[t-(k+1)Ts]cos(ωct+θ- ωcTs+ak-1π) g(t):矩形波，ak=0,1 kTs<t< (k+1)Ts

  21. 我们有： z(t)=Ag(t-kTs)cos(ωct+θ+akπ)Ag[t-(k+1)Ts]cos(ωct+θ- ωcTs+ak-1π) =A2/2{cos[(ak-ak-1)π]+cos[2ωct+2θ+(ak+ak-1)π]} z(kTs)= A2/2 when ak=ak-1 Or z(kTs)=-A2/2 when ak≠ak-1 • 设门限电平为V=0， z(kTs)告诉我们ak是否与ak-1相同。这样我们就完成了BDPSK信号的解调。 • 问题：延迟电路是难点，误码的传输。 • 优点：无码反变换器及本地相干载波。

  22. BPSK的频谱：BPSK与BASK信号的相似性说明，可以用BASK的PSD方法分析BPSK的PSD。BPSK的频谱：BPSK与BASK信号的相似性说明，可以用BASK的PSD方法分析BPSK的PSD。 • 故： • 双极性信号，矩形脉冲 • 故： • 若P=1/2，则： • 即：当P=1/2时，只有连续谱，无离散谱，带宽与ASK的一样。

  23. 3。 二进制数字调制系统的抗噪声性能 • 本节讨论BASK，BPSK与BFSK系统的抗噪声性能 • 通信系统的抗噪声性能：指系统克服加性噪声影响的能力。衡量标准与基带数字系统一样——误码概率 • 目的：在加性噪声的影响下，系统的总误码率？

  24. 3.1 BASK系统的抗噪声性能 • 噪声只能对信号的接收产生影响 • 在一个码元持续时间Ts内发送的波形sT(t): • 其中 • 在每一段 内观察收端的输入波形应为： • 是 经传输后的波形。

  25. 假设： 只是 经一固定（时不变）衰耗，无波形畸变，则： • ：高斯白噪声 • 两种可能的检波法：相干与非相干

  26. 经带通滤波后为y(t) • n(t)是Gauss白噪声经带通后的噪声，即一窄带高斯过程 • 于是: yi(t) y(t) BPF

  27. 包络检波法的系统性能 • 发1时 带通输出波形y(t)的包络可表示为： • 发0时 • 由2.6及2.7节可知包络函数的一维概率密度函数服从广义瑞利分布，即: • 显然y(t)经包络检波器和低通的输出就是V(t)，经抽样判决可确定0或1。 • 设门限电平为b，则:

  28. 当发”1”时 误判为 • Q函数的定义: • 则 • 令 • 因为带通滤波器的输出信噪比为 ，而 称为归一化门限值（记为b0），故:

  29. 发“0”时，误判为： • 总误码概率为 • 当P（0）=P（1）=1/2时 • 最佳门限电平的确定：

  30. 当f1(V)与f0(V)相交时，Pe为最小（两条曲线覆盖面积之和为最小）。当f1(V)与f0(V)相交时，Pe为最小（两条曲线覆盖面积之和为最小）。 • 即 • 计算可得: • 在大信噪比（r>>1）时，有 • 或 • 在小信噪比（r<<1）时，有： f0(V) f1(V) b*

  31. 结论：对于任意的r(信噪比)，b0*的取值介于 和 之间。 • 实际上，采用包络检测法的系统都是工作在大信噪比（r>>1）的情况下，因而最佳门限应取 ，即最佳非归一化的门限电平值 接收信号包络值的一半。[此时P(1)=P(0)] 。 • 此时的误码率可以这样计算：由于r>>1， 因为对于α>>1,β>>1，Q函数可以化简为：

  32. 那么OOK非相干接收时的BER为： • r>>1时， • 当r ∞时， • 则： • ：系统之下界

  33. 同步检测法的系统性能 • 此时抽样判决的输入x(t)为： • 满足高斯分布，故发1时，a+nc(t)的一维概率密度为 • 发零时: • 设判决门限为b，则：

  34. 设P(1)=P(0) 则： • 最佳门限的确定： • 解得 ： • 而归一化门限值 • 当 时： • 由此可见，在大信噪比时，同步检测总是优于包络检波，但相差不大（约差1个dB） f0(V) f1(V) a b*

  35. Ex.BASK信号，码元速率 采用包络或同步检测。已知信号幅度(接收端):a=1mV;信道噪声：Gauss白噪声，单边PSD: • 求：1.包络检测时的BER • 2.同步检测时的BER • 解：1.BASK • 收端的带通滤波器带宽: 取2RB • 即： • 带通输出的噪声平均功率： • 解调器输入信噪比： • 则包络检波法的 BER为： • 同步检测法：

  36. 3.2 BFSK系统的抗噪声性能 BFSK信号可表示为： 接收端采用相干和非相干检波法： f1 f1 BPF 包络检波 BPF LPF 输出 输入 输入 输出 抽样 cosω1t 抽样 BPF 包络检波 BPF LPF f2 f2 cosω2t 非相干解调法 相干解调法

  37. 设带通滤波器分别让相应的信号无失真通过，其输出为:设带通滤波器分别让相应的信号无失真通过，其输出为: • n(t)窄带Gauss过程 • 1．包络检波法的抗噪声性能 • a)发1时，此时送入判决器的两路包络分别为： • 信号小噪声（通过f1） • 噪声（通过f2） • 的一维分布为广义瑞利分布， 为瑞利分布（见书P25-27）。

  38. 误判的条件： 即： • 发零时的BER： • BFSK系统在包络检测时的总BER性能为：

  39. 2.同步检测时BFSK抗噪声性能 • 发1时，送入抽样判决器的两个波形为： • 故： 均值为a，方差为 的正态随机变量 • 均值为0，方差为 的正态随机变量 • 误判条件： • （在抽样点上） • 令 ，z也是正态随机变量，且均值为a，方差为

  40. z的概率分布为f(z): • 显然, 故总BER • 当r>>1时， • 在大信噪比情况下，相干与非相干检测性能相差无几，但设备的复杂程度却大不一样。采用鉴频法等检测方法的性能分析在此不作讨论。

  41. Ex.BFSK 信道带宽2400Hz,已知f1=2500Hz,f2=2250Hz,码元速率 ，信道输出端的S/N rin=6dB。 • 求（1）。BFSK信道的带宽： • 解： • （2）包络检波时的BER • 解：带通滤波器的近似带宽： • 带通滤波器输出的rout是rin的4倍(信道带宽是带通带宽的4倍) • （3）同步法的BER解： 解：

  42. 3.3BPSK及BDPSK系统的抗噪声性能 • BPSK与BDPSK信号从传输码上是无法区分的,只是一个 倒π的情况,故发端的发送信号形式还可假设为： • 采用的检测法：同步检测法(极性比较法) • 差分相干检测法（相位比较法） • 假设判决门限值为“0”电平

  43. (a）极性比较法： 在一个Ts中，低通的输出为： 发1误判0的概率，即 （在抽样时刻上）即： 发0误判1的概率： 由于1和0只是极性相反，故有 BPF 鉴相器 LPF 抽样 判决器 cosωct 时钟

  44. 求 :x(a)的均值为a，方差为 ，满足正态分布： • BPSK的总BER： • 若 时 • 极性比较法的总BER

  45. (b)差分相干检测法（相位比较法） • 假设：发1且前一码元也为1，则 • 抽样判决的输入为： • 若x>0时，判1 无误判 • 若x<0时，判0 误判 y1(t) BPF LPF 抽样 判决器 Ts y2(t) z(t) 时钟

  46. 将1判为0的BER 为： • 设： • 和 相互独立，R1服从广义瑞利分布，R2服从瑞利分布

  47. 同理得发0判1的BER： • 总的BER： • BDPSK采用极性比较法时的抗噪声性能 • 采用极性比较—码变换的系统BER，只需在BPSK极性比较法的误码率Pe上再考虑码变换器造成的BER即可。(见P152-153及图6-17) • EX. 6.3.3 BPF 鉴相器 LPF 抽样 判决器 码反 变换器 cosωct 时钟

  48. 4。二进制数字调制系统的性能比较 1.频带宽度 2.BER 3.对信道特性变化的敏感性 4.设备的复杂稳度。 P154-P155

  49. 5。多进制数字调制系统 • 多进制数字调制系统：利用多进制数字基带信号去调制载波的幅度,频率或(和)相位. • 基本方式:多进制ASK,,多进制FSK,多进制PSK • 多进制:一个码元间隔内信号可以取两个以上的值。 • 特点： • 1.速率：相同码元速率时，信息速率要高。 • 2.相同信息速率时，码元的持续时间Ts要长。 • 码元长度增加——码元的能量增大，减小由于信道特性引起的码间干扰，此节介绍多进制调制原理以及抗噪声性能。

  50. 5.1多进制数字ASK的原理以抗噪声性能 1.多进制ASK调制原理 多进制数字振幅调制又称多电平调----OOK方式的推广 多进制ASK是一种高效率的传输方式。BASK频带利用率为1Bauds/Hz(1bits/s*Hz)，而多进制的频带利用率超过1bits/s*Hz。 a) M电平调制与二电平调制的信号带宽比较 BASK信号 M电平 ΣPm=1

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