1 / 28

V1CP1 – Week 2

V1CP1 – Week 2. Getalrepresentaties. Adrie van Doesburg Leo van Moergestel Jan Nijman Daniël Telgen Wouter van Ooijen. Tientallige stelsel (decimaal). Bijvoorbeeld: 1523 (cijfers 0 t/m 9 ). Achttallig stelsel (octaal). Bijvoorbeeld: 2763 (cijfers 0 t/m 7 ).

stella-finch
Download Presentation

V1CP1 – Week 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. V1CP1 – Week 2 Getalrepresentaties Adrie van Doesburg Leo van Moergestel Jan Nijman Daniël Telgen Wouter van Ooijen

  2. Tientallige stelsel (decimaal) Bijvoorbeeld: 1523 (cijfers 0 t/m 9)

  3. Achttallig stelsel (octaal) Bijvoorbeeld: 2763 (cijfers 0 t/m 7)

  4. Tweetallig stelsel (binair) Bijvoorbeeld: 10111110011 (cijfers 0 en 1)

  5. Zestientallig stelsel (hexadecimaal) Bijvoorbeeld: 5F3 (cijfers 0 t/m 9 en letters A t/m F)

  6. Omrekenen van decimaalnaar binair 1523dec =?bin grootste 2-macht die past in 1523  210 (1024); rest 499 grootste 2-macht die past in 499  28 (256); rest 243 grootste 2-macht die past in 243  27 (128); rest 115 grootste 2-macht die past in 115  26 (64); rest 51 grootste 2-macht die past in 51  25 (32); rest 19 grootste 2-macht die past in 19  24 (16); rest 3 grootste 2-macht die past in 3  21 (2); rest 1 grootste 2-macht die past in 1  20 (1); rest 0

  7. 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 Omrekenen van decimaalnaar binair (2) De resultaten op een rijtje: Reken 2009(10) om naar de binaire representatie

  8. bin 01001110001010001010110001100011 hex 4 E 2 8 A C 6 3 Bepaal zelf de octale waarde Omrekenen van binair naarhexadecimaal en octaal

  9. MSB LSB 31 16 15 8 7 4 3 0 bit nibble byte 16 bits word 32 bits word Bits, nibbels, bytes en words

  10. Voorvoegsels

  11. 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Binair optellen

  12. 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Zeer eenvoudige tafel: Binair vermenigvuldigen

  13. Binair delen

  14. 11111111 -127 ….. …… -3 10000011 Tekenbit (1=neg) 10000010 -2 Nadelen: twee0-en 10000001 (-1) 00000001 ( 1) + 10000010 (-2 !) 10000001 -1 10000000 -0 BIN DEC 00000000 +0 00000001 +1 00000010 +2 Tekenbit (0=pos) 00000011 +3 …… ….. 01111111 +127 Negatieve getallen

  15. 11111111 -127 ….. …… -3 11111100 Nadeel: nog steeds twee0-en 11111101 -2 11111110 -1 Flip 0-en en 1-en 11111111 -0 BIN DEC 00000000 +0 00000001 +1 Maar 11111110 (-1) 00000001 ( 1) + 11111111 (-0 !) 00000010 +2 00000011 +3 …… ….. 01111111 +127 1-complement representatie

  16. 5000 ….. 9996 Welke waarde krijgt - 45 ? N – 10000 = - 45 N = 10000 - 45 = 9955 9955 is het 10-complement van 45 9997 9998 9999 0000 0001 0002 0003 ….. 4999 10-complement

  17. -128 10000000 Nadeel: Aantal pos. en neg. getallen is asymmetrisch …. …… -3 11111101 -2 11111110 -1 11111111 Tel boven verder DEC BIN +0 00000000 +1 00000001 +2 00000010 Er is nog steeds een tekenbit! +3 00000011 …. …… +127 01111111 2-complement representatie

  18. Ga uit van de inverse +3 = 00000011 Flip alle bits 1-complement = 11111100 Tel er 1 bij op 1 + -3 = 11111101 Schrijf nu -15 in 2-complement representatie Schrijf -3 in 2-complement representatie

  19. Is dit een grap? of Werkt Excel niet goed? of Is de CPU defect? Waarom moet je iets van getalrepresentaties weten?

  20. Lees het artikel ! Lees het artikel Een computer is ook maar een mens

  21. Ieder (niet-geheel) getal kan worden geschreven in de vorm n.dddddddddd.. x 10m, met n een cijfer≠ 0 de z.g. genormaliseerde vorm Het aantal d’s bepaalt de nauwkeurigheid De waarde van m bepaalt de grootte van het getal (m is geheel en kan positief, 0 of negatief zijn) Vb: 0.01875 = 1.875 x 10-2 1.875 = 1.875 x 100 1875 = 1.875 x 103 Representatie vanniet-gehele getallen

  22. In het 2-tallige stelsel kan ieder (niet-geheel) getal worden geschreven in de vorm n.dddddddddd.. x 2m, met n een cijfer≠ 0 Het enige cijfer ≠ 0 is 1, dus de normaalvorm is: 1.dddddddddd.. x 2m; (iedere d is 0 of 1) Vb: 0.1875 = 1.5 x 2-3= 1.1 x 2-11 1.875 = 1.875 x 20 = 1.111 x 20 1875 = 1.8310546875 x 210= 1.11010110011 x 210 Normalisatiein het 2-tallige stelsel

  23. Ieder (niet-geheel) binair getal in normaalvorm heeft de gedaante 1.dddddddddd.. x 2m; (iedere d is 0 of 1) • Enkele trucs bij de opslag van de getallen: • de 1 voor de punt wordt niet opgeslagen (is immers altijd 1) • de exponent m wordt voor opslag verhoogd met 127 • een opgeslagen exponenten < 127 zijn dus negatief • als de opgeslagen exponent 0 is, is het getal niet genormaliseerd • - de waarde is 0 als alle andere bits 0 zijn • - anders is het een speciaal geval De waarde 127 geldt voor 32 bits getallen (voor 64 bits geldt de waarde 1023) Binaire representatie vanniet-gehele getallen

  24. Institute of Electrical and Electronics Engineers float 1 8-bits 23-bits tekenbit exponent mantisse 1 11-bits 52-bits double ANSI-IEEE 754-1985 floating point

  25. 1995.5 =1.94873046875 x 210 1995.5 = 1.11110010111 x 21010 exp = 10 + 127 = 137 = 10001001 0 1000100111110010111000000000000 Float representatie van 1995.5

  26. Float representatie van 1995.5 .94873046875 – .5 (2-1) = .44873046875 – .25 (2-2) = .19873046875 – .125 (2-3) = .07373046875 – .0625 (2-4) = .01123046875 – .00781255 (2-7) = .00341796875 – .001952125 (2-9) = .00146484375 – .0009765625 (2-10) = .00048828125 – .00048828125 (2-11) = 0

  27. 5.8 = 1.45 x 22 = 1.011100110011… x 22 5.4 = 1.35 x 22 = 1.010110011001… x 22 5.8 – 5.4 = 0.000110011010… x 22 = 1.10011010… x 2-2 0.4 = 1.6 x 2-2= 1.10011001… x 2-2 Bij de conversie naar float treden afrondingsfouten op Bij een aftrekking kan zo’n afrondingsfout doorwerken Oorzaak spreedsheet-probleem

  28. Opdrachten • Bestudeer de paragrafen 3.1 en 3.2 • Maak opgaven 3.1 t/m 3.5 (blz. 37)

More Related