第九章经济增长与经济周期理论

第九章经济增长与经济周期理论 P AS E1 P1 E0 AD1 P0 AD0 y y0 y1 yf 前八章的分析： • AS既定，AD拉动y、P均衡移动 • AS曲线由水平情形移至古典情形时， y随均衡点移至yf • yf 后如何继续增长？ • 推动AS右移 • AS=y=AF（N，K） • 从改变A入手 • 从增加N、K的投入入手 • 从A、N、K的组合入手 • …… 本章主要讨论均衡经济的长期增长扩波动问题 1

从长期统计数据看，任何一个国家都出现潜在GDP总体增长趋势与实际GDP周期波动两个显著现象。从长期统计数据看，任何一个国家都出现潜在GDP总体增长趋势与实际GDP周期波动两个显著现象。 y F B E I C A D O t 图9-1经济增长与周期波动如图，细直线表示随着时间的推移，经济社会充分就业时潜在GDP的总体增长趋势，粗曲线则表示经济社会不同时期实际GDP的周期波动路径。对长期背景下经济“总体增长”、“周期波动”两个问题的讨论就构成本章的内容。本章的前三节先讨论潜在GDP的长期增长问题。 2

第一节对经济增长的一般认识 一、经济增长与经济发展 1、经济增长的定义。是指在一个较长的时间跨度上，一个国家或一个地区均衡产出和劳务能力的持续增长，包括总产出的增长与人均产出的持续增长 ⑴经济增长首先是存量产品和劳务的增长，是人均GDP的增加。 ⑵生产要素投入的积累与技术的不断进步引发生产效率的增加是经济增长的基础或者说充分条件。 ⑶制度与意识的调整是技术得以发挥作用的充分条件 3

2、经济增长与经济发展是两个有区别的概念 ⑴经济增长主要是指一国人均实际国民收入的增加，关心的重点是物质方面的进步、生活水准的提高；经济增长是一个“量”的概念 ⑵经济发展是一个比经济增长内涵更广泛的概念，是一个“质”的概念。它包含了以下几个方面的含义：一是经济总量的增长。即一个国家或地区产品和劳务总量的增加，它构成了经济发展的物质基础；二是经济结构的优化，即一个国家或地区的技术结构、产业结构、收入分配结构、消费结构以及人口结构等经济结构的逐步优化；三是经济质量的提高，即一个国家和地区经济效益的提高、民生福利的改善、人与自然之间的进一步和谐以及政治、文化和人的现代化进程。 ⑶经济增长是经济发展的前提、基础和核心，没有一定的经济增长，就不会有经济发展。但经济增长不是经济发展的充分条件。 4

二、经济增长的衡量 一般更常见的是计算某一时期的增长率。常用以下公式：这里，第一年与第n年的选取十分重要。其原则是要有可比性。 5

产权制度变迁 二、均衡经济增长的源泉 • 经济增长实际上是一个多元函数资源使用效率直接因素自然资源物质资本生产要素量资本经济增长人力资本劳动技术创新知识资本研究与开发间接因素经济结构制度创新市场化程度收入分配状况 • Y=AF(Kt、Rt、Nt、At、St……) 6

本章只考察影响经济增长的直接因素 （一）经济增长核算方程 • 设生产函数： • 总产出＝全要素生产率×F（劳动，资本） • Y=AF（N,K） • 可以用它来预测产出增长与直接要素投入增长及技术进步的关系 7

若劳动变动△N，资本变动△K，技术变动△A。全微分:若劳动变动△N，资本变动△K，技术变动△A。全微分: • dY＝MPN×dN＋MPK ×dK＋F(N,K) ×d A • 其中MPN为劳动边际产品，MPK为资本边际产品。边际收益产品MP：厂商增加一单位要素所增加的收益。 • 两边同除以Y=AF(N,K) ： • α＝劳动收益在产出中的份额 • β＝资本收益在产出中的份额 8

由上式可以看出，影响经济增长的直接因素有三种因素：由上式可以看出，影响经济增长的直接因素有三种因素： 1、资本K的增长率ΔK/K。可以分为物质资本与人力资本。物质资本又称有形资本，人力资本又称无形资本。 2、劳动N的增长率ΔN/N。指劳动力。包括劳动力的数量与劳动力的质量两个方面。 3、技术进步A的增长率ΔA/A。包括以下几个方面：一是知识的进展，即知识增加所产生的发明创造对增长的作用。二是资源的重新配置，即劳动力和资本从效率低的部门转移到效率高的部门。三是规模经济，即企业扩大规模所产生的效益。四是管理水平的提高，即企业组织与管理水平提高所带来的经济效益。 9

（三）经济增长因素的经验分析 存货就业资源配置改善建筑与设备规模经济工作时数住宅年龄—性别构成知识进展国际资产教育 1、丹尼森的分析劳动生产要素投入量资本增长率生产要素生产率 10

⑴影响经济增长率的因素主要有两大类：一类是生产要素投入量，一类是生产要素生产率。经济增长是生产要素劳动、资本、土地投入的结果，其中劳动、资本是可变的，土地是不变的。要素生产率是产量与投入量之比，即单位投入量的产出量。要素生产率取决于资源配置状况、规模经济与知识进展。具体讲，影响经济增长的因素包括六个：劳动、资本存量的规模、资源配置状况、规模经济、知识进展和其他因素。⑴影响经济增长率的因素主要有两大类：一类是生产要素投入量，一类是生产要素生产率。经济增长是生产要素劳动、资本、土地投入的结果，其中劳动、资本是可变的，土地是不变的。要素生产率是产量与投入量之比，即单位投入量的产出量。要素生产率取决于资源配置状况、规模经济与知识进展。具体讲，影响经济增长的因素包括六个：劳动、资本存量的规模、资源配置状况、规模经济、知识进展和其他因素。 ⑵分析目的：比较长期经济增长中各个因素的相对重要性 ⑶分析结论：知识进展是最重要的增长因素 11

2、乔根森的研究： • 为每个部门设定了各自的生产函数 • 实证研究： • 1947—1985年间，美国经济发展背后的主要驱动力量是资本和劳动投入的增长。 12

3、世界银行的部分发展中国家增长因素分析（1960-1987）3、世界银行的部分发展中国家增长因素分析（1960-1987） • (1)按照经济增长绩效的不同，可以把这68个国家或地区分为两类，一类属于高投入、高效率、高产出的经济增长型，如东亚地区；一类是高投入、低效率、低增长的类型，如非洲、南亚和拉美国家 • (2)在影响发展中国家经济增长的所有因素中，资本投入的贡献最大，可见发展中国家的经济增长主要是依赖于资本的积累 • (3)除东亚地区以外，技术进步在其它国家和地区中起着极其微弱的作用 13

4、中国经济增长因素分析 • (1)改革开放之前，生产率增长的贡献是负值。这表明在这期间要素投入的增长大于产出的增长，我国的经济增长完全依赖于投入的增长 • (2)改革开放之后，生产要素的投入来自于外部输入的比例不断增大，国内生产资源（能源、环境）消耗规模与比例增加 • (3)改革开放之后，生产率的增长对我国经济增长的作用则非常显著 14

第二节经济增长理论 经济增长理论主要考察在完全竞争假设条件下经济随着时间稳定增长的行为。具体地说，考察长期经济增长与要素投入等有关经济变量的因果关系、经济增长进程是否具有内在减缓的趋势、不同国家之间随时间的推移而在增长率方面出现差异的原因。长期经济增长的研究中，出现了诸多增长理论模型。本章介绍哈罗德—多马经济增长模型、索罗经济增长模型和内生增长模型，它们对一国的长期经济增长都有各自的解释力。一、哈罗德-多马经济增长模型把经济增长作为一个独立的、专门的研究领域，是从英国经济学家哈罗德和美国的经济学家多马开始的。 15

哈罗德认为， ⑴凯恩斯的国民收入分析只是一种短期的均衡分析 ⑵y=c+i只静态的考虑了投资变动引起的国民收入变动，没有动态考虑国民收入变动对下一轮投资的影响 ⑶只以投资刺激需求增加从而实现总需求与总供给的本期均衡为目标，没有看到总供给的变化以及新的均衡投资增加→总需求→国民收入成倍增加→本期实现就业均衡，但投资增加不仅刺激了AD，引起国民收入的成倍增加（乘数原理），而且刺激了AS，引起了生产能力的增加，追加的生产能力带来了下一期国民收入的更快增长，更多的国民收入又会转化为更多的追加投资（加速原理），如此累进不已。因而，本期的国民收入在下一期就不足以提供充分就业，从而总供求也不能保持均衡。所以，要实现充分就业，本期投资必须大于上期投资。故资本积累是均衡经济持续增长的决定性因素。 16

P AS AD′ AS′ AD 如何实现均衡经济的长期持续增长？资本积累是均衡经济长期持续增长的决定性因素 E′ E PE E″ ye y y yf 投资、收入、就业的动态变化 17

（一）哈——多模型的基本假定 以凯恩斯的国民收入均衡理论为基础 1、全社会只生产一种产品，价格水平不变； 2、只使用劳动与资本两种要素，且两种要素不能相互替代； 3、资本与产量的比率不变； 4、不存在技术进步，也不存在折旧，且资本的增量等于投资； 5、规模报酬不变 6、储蓄是收入的函数，储蓄率不变。在上述假定下，用G表示均衡经济增长率，Y表示均衡的国民收入，△Y表示均衡国民收入的增量，有： 18

（二）哈——多模型的推导 ⑴由假设条件2，产出函数Y=F（N，K） ⑵由假设条件3、4，有 K/Y=v， → K=vY 进一步可以推出： ΔK/ΔY=v ；ΔK=vΔY 得 ΔK=I=vΔY ⑶由假设条件6 ，得 S=sY ⑷由两部门经济中的产品市场均衡条件I=S，推出 vΔY= sY ⑸整理，可得 19

公式表明：产品市场均衡条件下的国民收入的增长率等于社会储蓄倾向与资本-产量比二者之比。公式表明：产品市场均衡条件下的国民收入的增长率等于社会储蓄倾向与资本-产量比二者之比。第一，均衡经济增长率与社会储蓄倾向成正比，社会储蓄倾向越高，均衡经济增长率也越高。第二，均衡经济增长率与资本－产量比率成反比，即资本－产量比率越高，均衡经济增长率越低。问题 G的稳定增长面临两个问题，一是s和v是否能固定不变？二是均衡经济能否自动地使每年储蓄保持一定数量，并使储蓄全部转化为投资，实现均衡经济长期稳定增长？ 20

（三）均衡经济长期稳定增长的条件 1、几个概念解释 ⑴实际增长率（GA）。实际增长率就是事后统计的实际达到的增长率，是由有效需求的大小，即实际发生的储蓄率和资本与实际产量的比率决定的增长率。实际增长率可能高于均衡增长率，亦可能低于均衡增长率。式中，GA是实际的增长率，sA是实际的储蓄率（哈罗德假定它总是和预期的储蓄率一样），vA是实际投资与实际收入增量之比。要注意的是，在一般情况下，实际增长率不能用哈罗德模型的基本公式来计算，这是因为实际经济状况并不满足哈罗德模型的前提假设：I=S。 21

⑵有保证的增长率（GW）。有保证的增长率是指在充分就业条件下、储蓄率和资本－产出比率既定的情况下，使储蓄全部转化为投资所需要的产出增长率（I=S条件下的增长率）。又称合意增长率。假设在充分就业条件下人们愿意的储蓄率为sw，企业家合意的资本－产出比率为vw，则为实现充分就业的有保证的均衡经济增长率（Gw）应是： 22

⑶自然增长率（Gn）。自然增长率是指长期中人口增长和技术进步所充许达到的最大增长率。自然增长率也可以说是充分就业的增长率。从长期的经济发展来看，人口的增长和技术的进步对经济增长的影响是极其重要的。哈罗德的增长模型中引进了这两种因素，把人口增长归纳为劳动力增长、把技术进步归为劳动生产率增长。用n代表劳动力增长率，ε代表劳动生产率增长率，则经济的自然增长率（Gn）等于两者之和，即：⑶自然增长率（Gn）。自然增长率是指长期中人口增长和技术进步所充许达到的最大增长率。自然增长率也可以说是充分就业的增长率。从长期的经济发展来看，人口的增长和技术的进步对经济增长的影响是极其重要的。哈罗德的增长模型中引进了这两种因素，把人口增长归纳为劳动力增长、把技术进步归为劳动生产率增长。用n代表劳动力增长率，ε代表劳动生产率增长率，则经济的自然增长率（Gn）等于两者之和，即： Gn= n +ε 23

2、实现均衡经济稳定增长的条件 哈罗德认为：在长期中实现均衡经济稳定增长的条件是：实际增长率=有保证的增长率=自然增长率即：GA﹦Gw﹦Gn 现实中这三种增长率往往不一致，因为这三种增长率由各不相同的因素决定的。 ⑴如果实际增长率与有保证的增长率不一致，就会引起经济中的短期波动。情况一：GA＞Gw。这种情况下，或者是分母不变时sA＞sW，或者是分子不变时vA＜vW，其结果都是引起累积性扩张，出现通货膨胀。情况二：GA＜Gw。这种情况下，或者是分母不变时sA＜sW，或者是分子不变时vA ＞vW，其结果都是引起累积性收缩，出现失业。 24

⑵如果有保证的增长率与自然增长率不一致，就会引起经济中的长期波动。 情况一：Gw＞Gn，经济会趋于长期停滞。因为Gn是增长的上限，当Gw＞Gn时，会出现劳动力短缺，工资上升，从而投资与产量减少，经济停滞。情况二：Gw＜Gn，经济会趋于长期繁荣。因为这时劳动力没有得到充分利用，工资低，利润高，刺激了投资和生产，从而也就刺激了经济长期繁荣。 • ⑶当GA= Gw=Gn时，可实现充分就业的均衡增长，这是一种最理想的均衡经济增长状态；当三者不一致时，会引发均衡经济的波动 • 三者相等只具有理论上的可能性，现实中要实现GA= Gw=Gn的长期均衡增长几乎是不可能的，常被称为“刃锋式”的经济增长。 • 模型结论是“均衡经济的长期增长是不稳定的”。 25

模型的政策启示： ⑴前期储蓄必需全部转化为投资，才能使前期增加的收入得到全部实现。因此，经济是在长期、动态的过程中增长的。 ⑵完全竞争的市场经济中，GA=Gw=Gn三者达到一致的可能性很小，只有通过政府的积极干预，才能避免经济增长过程中过于动荡。 ⑶在假定条件下，储蓄率成为经济增长的决定性变量。政府可以通过调节储蓄水平实现经济均衡增长。但模型过分强调经济增长的根本动力来自于资本积累、关于储蓄等于投资、劳动和资本不可相互替代、不存在技术进步等的假定不适用于发展中国家，在一定程度上限制了其对现实的解释力。 26

哈罗德—多马模型的提出对区域经济学理论作出了重要的贡献，但也留下了诸多的问题。其中之一为：它不能解释某些国家和地区储蓄率与GDP增长率之间的负相关关系。 1、I=S 投资等于储蓄的不完全性。这一假设与事实不符 2、资本劳动不能相互替代的假设过于苛刻 3、区域经济资金循环内部的差别性 4、经济经常不稳定，经济周期存在 5、筹集资金的利用效率普遍较低 27

二、新古典经济增长模型 索洛模型放弃了哈多模型中关于劳动和资本不可相互替代以及不存在技术进步的假定，将注意力集中在经济增长与资本积累及其储蓄决策的联系，重新提出了自己的假设条件。从柯布-道格拉斯生产函数出发，分两部分进行递进讨论。假设条件： ①两部门封闭经济，社会只生产一种产品； ②劳动力按照一个不变的比率n增长； ③储蓄率总能转化为投资，即I=S。 ④生产的规模报酬不变； ⑤劳动和资本是可以通过市场调节而充分地相互替代。（一）不考虑技术进步时的模型 28

1、增长模型推导 ⑴问题导出设有Y=AF（N,K）因不考虑技术进步，设A为1，有Y=F（N,K） y＝ f（k） y 0 k 人均生产函数曲线均衡经济下，总产出增长的讨论在第一节有述由于人均产出增长更具讨论意义，将方程两边同除以N，有则Y/N=F（1, K /N ） • 令y＝ Y/N，k＝ K /N， • 则y＝ f（k）= F（1, k ）根据上式，人均产出y的增长就唯一由人均资本k的增长决定。但是，人均资本k的增加又取决于什么？ 29

⑵模型的推导 设：人口增长率n＝△N/N, 人均产量 y＝Y/N ，人均资本 k＝K/N。 s为储蓄率，S＝sY。两部门中，I＝S。 • 假定折旧是资本存量K的一个固定比率δK(0<δ<1)。 • 资本存量变化＝净投资△K ＝I－δK • △K ＝sY－δK， • 即资本存量变化＝储蓄－折旧同除以劳动数量N，得到：△K/N＝sy-δk • 因为设有， • 两边取自然对数，有 • 又因为这些变量都是时间的变量，即 • 对上式两边对时间t求导，得 30

上述推导过程中用到了隐函数的导数。当 ，对函数两边分别求时间t的导数，结果为：即某个变量的对数关于时间的导数就是这个变量的增长率。式中的△N/N=n，为劳动增长率。于是有：人均资本增长率＝资本总量增长率－劳动总量增长率。两端同乘以K，于是有：上式两端同除以N，则有：，将（9.12）、（9.13）式合并，消去△K/N，于是（9.13） 31

⑶新古典增长模型的解释 ①sy为人均储蓄，△k为人均资本增量。 ②（n+δ）k由两部分组成，nk——人均储蓄中用于装备新增劳动力的花费；δk——人均储蓄中用于替换旧资本的花费，即人均折旧量，（n+δ）k是资本积累的增加，被称为资本的广化。人均储蓄中超过资本的广化的部分会使得人均资本增多，即△k＞0，△k就是资本的深化。 ③文字表述：人均储蓄是资本深化与资本广化之和，或者说，人均储蓄用于资本深化与资本广化两部分。或者：人均资本增长＝人均储蓄－（人均储蓄中用于装备新增劳动力的花费+人均储蓄中用于替换旧资本的花费）。 32

⑵稳态是指人均资本k达到均衡数值并维持在均衡水平不变；在忽弱了技术变化的条件下，人均产量y也达到了稳定状态。⑵稳态是指人均资本k达到均衡数值并维持在均衡水平不变；在忽弱了技术变化的条件下，人均产量y也达到了稳定状态。因此，稳态条件是：sy=（n+δ）k。稳态时，△k =0。 2、经济增长的稳态分析 ⑴均衡经济的增长有两种情况：一种是人均产量y的持续增长而带来的经济总量Y增长；另一种是人均资本k不变，人均产量y并不增长，经济总量Y的增长只是因为人口N的自然增长而增长。第一种情况我们可以说是均衡经济的加速增长，第二种情况我们就说是均衡经济的稳态增长。 33

⑶虽然在稳态时y和k的数值不变，但人口总量N、总产量Y与总资本存量K都在增长。由于y=Y/N、k=K/N，N以n速度增长，所以，总产量Y与总资本存量K的增长率必须与劳动力数量N的增长率n相等。即⑶虽然在稳态时y和k的数值不变，但人口总量N、总产量Y与总资本存量K都在增长。由于y=Y/N、k=K/N，N以n速度增长，所以，总产量Y与总资本存量K的增长率必须与劳动力数量N的增长率n相等。即因为 34

经济增长的稳态图示及其解释 kE左边， △ k＞0， k、y自动上升 (n+δ)k y y=f(k) yE 消费 sy syE E 人均产出储蓄 0 kE k 图9-2 经济增长的稳态图形 • 稳态条件：sy = (n+δ)k kE右边， △ k＜0 k、y自动下降 kE点上，△k=0 k、y不再随着时间的推移而变化 35

图形解释 ⑴如图所示，由于报酬递减规律的作用，人均生产函数曲线f(k)是一条向右上方倾斜且逐渐平缓的曲线。 ⑵由于0＜s＜1，故储蓄曲线sf(k)与人均生产函数曲线f(k)的形状相同；又由于sf(k)＜f(k)，所以储蓄曲线sf(k)位于人均生产函数曲线f(k)下方。 ⑶由于n、δ都为常量，故资本广化曲线(n+δ)k是通过原点、向右上方倾斜的直线。 ⑷由于sy=（n+δ）k是稳态条件，所以，稳态时，sf(k)曲线与（n+δ）k曲线一定相交，交点是E点，对应的人均资本为kE，人均产量为yE，人均储蓄量为syE，此时，syE=（n+δ）kE，即人均储蓄正好能够全部用来为不断增长的劳动力购买资本品（花费为nkE）和替换旧的资本品（花费为δkE），人均资本没有变化（即△k =0）。 36

⑸在E点之左，sf(k)曲线高于（n+δ）k曲线，表明人均储蓄大于资本广化，存在着资本深化即△k＞0。这时，人均资本k有增多的趋势，人均资本k会逐步地增加，逐渐接近于kE。当k的数量为kE即k=kE时，此时人均资本k就不再随着时间的推移而变化，人均产出y也不再随着时间的推移而变化，经济实现稳定状态。反之，在E点之右，人均储蓄小于资本广化，即sf(k)＜（n+δ）k，此时有△k＜0，人均资本k有下降趋势。人均资本k的下降会一直持续到kE的数量上，此时人均资本k就不再随着时间的推移而变化，人均产出y也不再随着时间的推移而变化，达到稳态。⑸在E点之左，sf(k)曲线高于（n+δ）k曲线，表明人均储蓄大于资本广化，存在着资本深化即△k＞0。这时，人均资本k有增多的趋势，人均资本k会逐步地增加，逐渐接近于kE。当k的数量为kE即k=kE时，此时人均资本k就不再随着时间的推移而变化，人均产出y也不再随着时间的推移而变化，经济实现稳定状态。反之，在E点之右，人均储蓄小于资本广化，即sf(k)＜（n+δ）k，此时有△k＜0，人均资本k有下降趋势。人均资本k的下降会一直持续到kE的数量上，此时人均资本k就不再随着时间的推移而变化，人均产出y也不再随着时间的推移而变化，达到稳态。 ⑹以上论述表明，当经济偏离稳定状态时，无论是人均资本过多还是过少，经济都会在市场力量的作用下恢复到长期、稳定、均衡状态。上述分析可以看到，新古典增长模型的一个重要意义在于，不考虑技术进步时，有着相同的储蓄率、人口增长率和技术条件，也就是说有着同样的生产函数的各国，最终将在同样的收入水平上趋于一致，尽管这一趋同过程可能十分缓慢。 37

⑺从图形可以看到： ①k值越小（意味着资本越贫乏），越有可能资本深化，故经济增长中穷国会快于富国； ②s提得越高，sf(k)曲线越向上移动，从而使人均资本和人均产量提得越高； ③n降得越低，可使（n+δ）k曲线向右下方转动，从而使人均资本和人均产量提高； ④稳态中的总产出增长率等于人口增长率n，独立于储蓄率s，不受储蓄率的影响。另外，通过调整k也可以使人均产量f(k)变动。关于这一点，下面我们还将展开说明。 38

可将人均生产函数设定成一种特定形式，即y=f(k)=ka，其中参数a介于0～1之间，则由稳态条件（9.13）式知，有可将人均生产函数设定成一种特定形式，即y=f(k)=ka，其中参数a介于0～1之间，则由稳态条件（9.13）式知，有推导：由人均生产函数，又可求得稳态下的人均产量yA。由sy=（n+δ）k，（9.17）上式表明：若其它条件相同，储蓄率或投资率高的国家通常比较富裕，这些国家的劳动力人均资本k较高，因此人均产量y也较高；相反，人均增长率高的国家通常比较贫穷，这些国家的劳动力人均资本k较低，因此人均产量y也较低。 39

3、经济增长稳态的变化——比较静态分析 （1）储蓄率的提高对稳态的影响储蓄率s提高，人均储蓄曲线sy上移；人均产出和人均资本增加，出现一个增长过渡期后，形成新的稳态。 y (n+δ)k E′ s′f(k) y′ 对于E0到E′点的变化，还要从长期和短期两个视角对人均产出和总产出增长率两个问题进行考察。 E0 s0f(k) y0 k0 k′ k 图9-3 储蓄率的提高对稳态的影响 40

人均产出 o 总产出增长率 o 图9-4 y和Y增长率随时间变化的轨迹 ①短期内，对k、y、Y增长率有一个瞬间的影响 ②长期内，对k、y增长率没有影响；对Y增长率的影响：逐渐降低，最终又回到稳态的人口增长水平n 41

（2）人口增长率提高对稳态的影响 人口增长率由n1提高到n2提高后，（n1+δ）k曲线向左上方转动，出现一个k、y下降过渡期（短期）。与sy曲线相交于N2点，过渡期后实现了新的稳态。 (n2+δ)k (n1+δ)k y y1 sf(k) N2 N1 y2 O k2 k1 k 图9-5 人口增长率的提高对稳态的影响 • 短期内，对k、y增长率有一个瞬间的负影响； • 1）k减少。 • 2）y减少。 • 3）Y减少?增加？ • 长期内，k、y的增长率取决（9.15）式；总产出Y的增长率会收敛于n，并随n的变化而变化。 • 人口增长率n下降后的情况同学自己可推出。 42

（二）考虑技术进步时的新古典增长模型 1、前面关于新古典增长理论是在没有考虑技术进步情况下进行的。现把技术进步作为外生因素引入。 2、考虑技术进步：生产函数就可以写为：可以证明：新古典增长模型的基本方程为稳态的条件是： f(k) O 引入技术进步的新古典增长模型 43

引入技术进步条件下新古典增长模型的基本方程推导引入技术进步条件下新古典增长模型的基本方程推导设：Y=F(AN，K) 单位有效劳动产出，单位有效劳动占有的资本量技术进步率为g=ΔA/A，人口增长率为n=ΔN/N 44

⑴ 对上式两边取对数，有，即有等式两边对时间t求导，得 ⑵ 联立⑴和⑵，有引入技术进步后稳态的条件是： 45

⑴引入技术进步并没有使稳态分析的结论产生大的波动；⑴引入技术进步并没有使稳态分析的结论产生大的波动； ⑵由于，由前述假设条件，从及定义可知，n、δ也必为常量； ⑶处于稳定状态时，由于、，推出按有效劳动平均的资本的增长率为零，进而按有效劳动平均的产量的增长率为零；总结性认识： 46

⑷人均产出增长率只取决于技术进步速度。 由于Y=F(AN,K) 有，推出由前述假定条件可知，以C-D生产函数为背景、具有劳动加强型技术进步的生产函数为：对此式两边取自然对数，有lny=θlnA+(1-θ)lnk 等式两边再对时间t求导，可得当Δk为零时，人均产出y的增长率只取决于技术进步A的增速g 47

⑸总产出的增长速度取决于（g+n）。因为 • 对此式两边取自然对数，两边再对时间t求导，可得：总结如下表 48

k值是不是越大越好？y增长的首要目的是c最大化。k值是不是越大越好？y增长的首要目的是c最大化。经济学家费尔普斯于1961年找到了人均消费c最大化的人均资本k应满足的关系式。黄金分割律：使稳态时的人均消费达到最大化的人均资本。假定不存在折旧，则(n+δ)k就变为nk，稳态条件就变为sy=nk 稳态时，人均消费c就是人均收入与人均储蓄之差，即： c=y—sy 又由于sy=nk， y=f(k)，故可得到：c= f(k)－nk 人均消费c最大化的一阶条件是： f′(k)－(nk)′= 0，即： f′(k)=n 要想使得稳态人均消费c最大化，稳态人均资本量的选择就应该使资本的边际产品等于劳动的增长率。 (三)经济增长的黄金分割律 49

nk y sf(k)3 y=f(k) X′ sf(k)2 M′ X sf(k)1 T′ M T O k2 k* k 图9-6 经济增长的黄金分割率黄金分割律的图示 △k＝0时，人均资本＝(n+δ)k 则人均消费＝MM' • 如果要使人均消费达到最大，MM'应该最大。 50

第九章 经济增长与经济周期理论