مديرية التربية والتعليم خانيونس

2. مديرية التربية والتعليم خانيونس مدرسة بنات خانيونس الثانوية " ب "

3. الأنظمة الرياضية الزمرة تنفيذ وتصميم المعلمة / عايدة محمد أبو حطب

4. تحت إشراف / مديرة المدرسة / فاطمة الزقزوق موجهة المادة / عزيزة عيطة

5. الأنظمة الرياضية الزمرة

6. نشاط • لتكن * عملية ثنائية معرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية كالتالي : س* ص = س+ ص هل * عملية مغلقة ؟ عملية الجمع على الأعداد الحقيقية مغلقة 2+ 3 = 5 2 ح , 3 ح , 5 ح

7. هل * عملية تجميعية ؟ س* ( ص * ع ) = ( س * ص ) * ع س* ( ص* ع ) = س*( ص + ع ) = س+(ص+ع)= س+ص+ع . . . . . . . . . . . . ( 1 ) (س * ص ) * ع = (س + ص ) * ع = (س+ص)+ع= س+ص+ع . . . . . . . . .. . ( 2 )

8. هل يوجد عنصر محايد للعملية * ؟ • الحل : * هي عملية الجمع على الأعداد الحقيقية لذلك العنصر المحايد هو الصفر : • حيث س ح • س * 0 = 0 * س = س هل يوجد نظير لكل عنصر في المجموعة المعرفة على العملية * ؟ س*س-1 = 0 س + س-1 =0 س-1= - س نظير العدد س هو – س

9. الزمرة • الزمر Group أو المجموعات الوظيفية في الرياضيات هي عبارة عن مجموعة Set مزودة بعملية ثنائية مثل الجمع أو الضرب كما تحقق مجموعة من الشروط والفرضيات الأولية Axioms • مجموعة الأعداد الطبيعية مثلا تعتبر مجموعة وظيفية عندما نلحقها بعملية الجمع أو الضرب أو القسمة , وتدرس هذه الكائنات في نطاق نظرية نطلق عليها اسم نظرية المجموعات الوظيفية Group theory .

10. الشروط الواجب توافرها في النظام الرياضي ليصبح زمرة • لتكن ا مجموعة ليست خالية , لتكن * عملية ثنائية معرفة على ا . • يسمى النظام ( ا , * ) زمرة إذا تحققت الشروط التالية : • 1 ) * عملية ثنائية مغلقة . • 2 ) * عملية ثنائية تجميعية . • 3 ) يوجد عنصر محايد هـ ا بحيث أن : س * هـ = هـ * س = س , س ا . 4 ) لكل س ا يوجد عنصر نظير س -1 بحيث أن س * س -1 = س -1 * س = هـ .

11. شغلي عقلك معي هاتي عملية شهيرة أخرى معرفة على مجموعة ما يمكن وصفهما معا بزمرة ( , ) الحل

12. تدريب أي الأنظمة التالية تشكل زمرة : 1 ) ( ص*4 , 4 ) 2 ) ( ص , * ) حيث ا * ب = ا + ب + اب

13. عملية الضرب على الأعداد الحقيقية تمثل زمرة حيث : العملية ثنائية مغلقة تجميعية العنصر المحايد الضربي هو 1 يوجد نظير ضربي لكل عنصر والنظير ينتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية ملاحظة عملية الضرب على الأعداد الصحيحة ليست زمرة لأنه لا يوجد نظير لكل عنصر في ص عودة

14. شكرا للمتابعة