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第三章 決策分析

第三章 決策分析. 學習目標. 學生將能夠： 列出決策過程的步驟。 描述決策環境的型態。 在不確定狀況下做決策。 在風險狀況下使用機率值做決策。 發展精確的和有用的決策樹。 使用貝式分析修正機率的估計值。 使用電腦求解基本決策問題。 瞭解效用理論在決策過程中的重要性和用途。. 本章大綱. 3.1 介紹 3. 2 做決策的六個步驟 3. 3 做 決策的環境型態 3. 4 在不確定狀況下做決策 3. 5 在風險狀況下做決策 3. 6 決策樹 3. 7 如何利用貝式分析估計機 率值 3. 8 效用理論. 介紹.

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第三章 決策分析

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  1. 第三章 決策分析 3-1

  2. 學習目標 學生將能夠： • 列出決策過程的步驟。 • 描述決策環境的型態。 • 在不確定狀況下做決策。 • 在風險狀況下使用機率值做決策。 • 發展精確的和有用的決策樹。 • 使用貝式分析修正機率的估計值。 • 使用電腦求解基本決策問題。 • 瞭解效用理論在決策過程中的重要性和用途。 3-2

  3. 本章大綱 3.1介紹 3.2做決策的六個步驟 3.3做決策的環境型態 3.4在不確定狀況下做決策 3.5 在風險狀況下做決策 3.6決策樹 3.7如何利用貝式分析估計機 率值 3.8效用理論 3-3

  4. 介紹 • 決策理論是採用一個分析性和系統性的方法來解決問題 。 • 一個好的決策是以邏輯為基礎。 3-4

  5. 決策理論的六個步驟 • 清楚定義手邊的問題。 • 列出可能的方案。 • 確認可能的結果。 • 列出每一種方案和結果組合的償付或利潤。 • 選擇一種數學的決策理論模型。 • 應用這個模型並且做出你的決策。 3-5

  6. John Thompson的後院儲藏屋 3-6

  7. Thompson木材公司的決策表 3-7

  8. 做決策的環境型態 • 型態1：在確定狀況下做決策 • 決策者確定知道每一種方案或決策選擇的結果。 • 型態2：在風險狀況下做決策 • 決策者知道不同結果發生的機率。 • 型態3：在不確定狀況下做決策 • 決策者不知道不同結果發生的機率。 3-8

  9. 在不確定狀況下做決策 • 極大化最大值 • 極大化最小值 • 現實主義準則(Hurwicz準則) • 相等可能 (Laplace準則) • 極小化最大遺憾 3-9

  10. 極大化最大值 • 極大化最大值：樂觀方法 • 找出極大化每個方案中最大償付的方案。 3-10

  11. 極大化最大值解答 極大化最大值 3-11

  12. 極大化最小值 • 極大化最小值：悲觀方法 • 選擇極大化每個方案中最小償付的方案。 3-12

  13. 極大化最小值解答 極大化最小值 3-13

  14. 現實主義準則 • 現實主義準則 (Hurwicz準則) • 以決策者對未來抱持的樂觀程度，做為權重平均的基礎。 3-14

  15. 現實主義準則解答  現實主義 CR = α*(橫列的最大值 )+(1- α)*(橫列的最小值 ) 式中 α：現實主義係數 3-15

  16. 相等可能 • 相等可能 (Laplace準則) • 假設所有自然狀態發生的可能性相等，所以選擇最大的平均值。 3-16

  17. 相等可能解答  相等可能 3-17

  18. 極小化最大遺憾 • 極小化最大遺憾： • 選擇極小化最大機會損失的方案。 3-18

  19. Thompson木材公司的機會損失表 3-19

  20. 極小化最大遺憾解答 極小化最大值 3-20

  21. 課堂練習例題 1 • 讓我們練習我們已經學到的，使用下面的決策表來做計算。 (1) 極大化最大值 (2) 極大化最小值 (3) 現實主義準則 (4) 相等可能 (5) 極小化最大遺憾 3-21

  22. 課堂練習例題 1：極大化最大值 極大化最大值 3-22

  23. 課堂練習例題 1：極大化最小值 極大化最小值 3-23

  24. 課堂練習例題 1：現實主義準則  現實主義 3-24

  25. 課堂練習例題 1：相等可能  相等可能 3-25

  26. 課堂練習例題 1：機會損失表和極小化最大遺憾 極小化最大值 3-26

  27. 在風險狀況下做決策期望貨幣值(EMV) EMV(方案 i ) =(第一個自然狀態的償付)(第一個自然狀 態的機率) +(第二個自然狀態的償付) (第二個自然狀 態的機率) +… +(最後一個自然狀態的償付) (最後一個自 然狀態的機率) 3-27

  28. Thompson木材公司：EMV 3-28

  29. Thompson木材公司：EMV答案 極大化EMV 3-29

  30. 完全資訊的期望值(EVPI) 沒有額外資訊的期望值 有完全資訊的期望值 • EVPI 提供一個人對額外資訊該支付多少的上限值。 • EVPI 是有完全資訊的期望值減掉EMV的最大值。 EVPI = EVwPI – EMV的最大值 3-30

  31. 有完全資訊的期望值(EVwPI) 有完全資訊的期望值(EVwPI) =(第一個自然狀態的最佳償付)(第一個自然 狀態的機率) +(第二個自然狀態的最佳償付) (第二個自然 狀態的機率) +… +(最後一個自然狀態的最佳償付) (最後一個 自然狀態的機率) 3-31

  32. Thompson木材公司：EVPI 解答 EVPI = 有完全資訊的期望值 – EMV的最大值 = $200,000*0.50 + 0*0.50 - $40,000 = $100,000 - $40,000 = $60,000 由先前的投影片 3-32

  33. 期望機會損失(EOL) • EOL 是沒有挑選最佳解答的 成本。 • 極小化 EOL 的決策總是和極大化 EMV 的決策相同。 • EVPI 總是等於 EOL 的極小值。 3-33

  34. Thompson木材公司：EOL 表 3-34

  35. Thompson木材公司：EOL 解答 極小化EOL 3-35

  36. 課堂練習例題 2 讓我們練習我們已經學到的。使用下面的決策表來計算 EMV、EVwPI、EVPI和 EOL。 3-36

  37. 課堂練習例題 2: EMV解答 極大化EMV 3-37

  38. 課堂練習例題 2：EVPI 解答 EVPI = 有完全資訊的期望值 – EMV的最大值 = $100,000*0.25 + 35,000*0.50 +0*0.25 - 27,500 = $ 42,500 - 27,500 = $ 15,000 3-38

  39. 課堂練習例題 2: EOL 解答 極小化EOL 3-39

  40. Thompson木材公司：敏感度分析 假設自然狀態為受歡迎市場的機率為 P ，則： EMV(大型廠) = $200,000P - (1-P)$180,000 = $380,000P - $180,000 EMV(小型廠) = $100,000P - $20,000(1-P)  = $120,000P - $20,000 EMV(什麼都不做) = $0P + 0(1-P) = $0 3-40

  41. Thompson木材公司：敏感度分析(續) EMV值 EMV(大型廠) 點2 $200,000 點1 EMV(小型廠) $100,000 EMV(什麼都不做) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 -$100,000 -$200,000 P 值 3-41

  42. Thompson木材公司：敏感度分析(續) 點1： EMV(什麼都不做)=(EMV)小型廠 $0=$120,000P-$20,000 P=0.167 點2： EMV(小型廠)=EMV(大型廠) $120,000P-$20,000=$380,000P-$180,000 P=0.615 3-42

  43. 在風險狀況下做決策：使用決策樹 一個人能夠使用決策樹 來檢查決策： • 有許多方案 和自然狀態 • 做決策必須依照順序 3-43

  44. 決策樹分析的五個步驟 • 定義問題。 • 建構或繪製決策樹。 • 分派機率值給自然狀態。 • 估計每一種方案和自然狀態可能組合的償付。 • 藉由計算每一個自然狀態節點的期望貨幣值（EMV）來求解問題。 3-44

  45. 決策樹的結構 一個圖解表示： • 在一個決策節點上，可以從幾個方案中選擇一個。 • 從一個自然狀態節點出來，有一個自然狀態將會發生。 3-45

  46. Thompson 的決策樹 受歡迎的市場 自然狀態節點 1 不受歡迎的市場 建造大型廠 受歡迎的市場 決策節點 建造小型廠 2 不受歡迎的市場 什麼都不做 步驟 1：定義問題 讓我們再看一下關於John Thompson 的儲藏屋決策。這個簡單的問題可以使用一棵決策樹來說明。 步驟 2：繪製決策樹 3-46

  47. Thompson 的決策樹 自然狀態節點 受歡迎 (0.5) 的市場 $200,000 1 建造大型廠 不受歡迎 (0.5) 的市場 -$180,000 決策節點 受歡迎 (0.5) 的市場 $100,000 建造小型廠 2 不受歡迎 (0.5) 的市場 -$20,000 什麼都不做 0 步驟 3：分派機率值給自然狀態。 步驟 4：估計償付。 3-47

  48. Thompson 的決策樹 自然狀態節點 受歡迎 (0.5) 的市場 $200,000 1 EMV =$10,000 不受歡迎 (0.5) 的市場 -$180,000 建造大型廠 決策節點 受歡迎 (0.5) 的市場 $100,000 建造小型廠 2 EMV =$40,000 不受歡迎 (0.5) 的市場 -$20,000 什麼都不做 0 步驟 5：計算 EMV 和做決策。 3-48

  49. Thompson的決策：一個更為複雜的問題 • Thompson在決定是否建造一座新廠之前，可以先選擇要不要執行他自己的行銷研究調查，成本是$10,000。該份調查將會對可能發生的自然狀態給予額外的資訊。 • 調查結果將會有45%的機會認為儲藏屋會是受歡迎的市場。 • 在給定市場調查結果是正面的條件下，市場真正是受歡迎的機率是 78 % 。 因此， P(市場是受歡迎的  調查結果是正面的)=0.78。 • 在給定市場調查結果是負面時，市場確實是不受歡迎的機率是 73%。 P(市場是不受歡迎的  調查結果是負面的)=0.73。 • 現在我們重新定義問題 (步驟 1)。讓我們使用這個額外資料，並且重新繪製Thompson的決策樹 (步驟 2)。 3-49

  50. Thompson的決策樹 步驟 3：分派機率值給自然狀態。 步驟 4：估計償付。 3-50

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