基本电路理论

1. 基本电路理论 第五章 一阶电路 上海交通大学本科学位课程 电子信息与电气工程学院2004年7月

2. 第五章 一阶电路 基本要求： 动态电路及其分析中的各种基本概念 一阶电路初始条件的求取 一阶电路微分方程的建立与求解 非时变特性和线性函数的概念在一阶电路中的应用 阶跃响应、冲激响应的求法 具有正弦输入的一阶电路的零状态响应 用卷积积分法求任意输入的零状态响应

3. 第五章 一阶电路 由电源和电阻器构成的电阻性网络，是用代数方程来描述的，求解过程不涉及微分方程。 具有储能元件的电路为动态电路。动态电路用微分方程来描述。 含储能元件的电路在发生换路后，会从换路前的稳定状态转换到换路后的稳定状态。这个过程称为过渡过程。 过渡过程的时间是极为短暂的，也常称这一过程为瞬态过程。由于这短暂的过程对控制系统、计算机系统、通讯系统后关系重大，所以将是我们分析、讨论的重点。

4. 第五章 一阶电路 • 换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的突然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的突然改变等，通称为换路。 • 定义：一阶电路是指由一阶微分方程描述的电路。 • 换路定则：网络在t0时换路，换路后的t0+， 对C：只要|iC|≤M(有限量)，vC不会跳变； 对L：只要|vL|≤M(有限量)，iL不会跳变。 • 电路的初始条件： t = t0+时电路变量的值称为电路的初始状态，这些初始状态也就是求解该电路的微分方程所必需的初始条件。因此，确定电路的初始条件是很重要的。

5. 第五章 一阶电路 电路初始条件求取：电路在任一瞬间都遵循KCL、KVL、支路方程，再借助置换定理，就能求得换路后瞬间电路的初始条件。 换路前电路视为稳态，直流输入时，电容稳态为开路。 vC(0-)=12V。 换路定则vC(0+)= vC(0-)=12V 根据KCL、KVL，置换定理

6. 第五章 一阶电路 K闭合前电路处稳态，求t=0时K闭合后的vC(0+)、iC(0+)、iL(0+)和vL(0+) vC(0-) = 4V = vC(0+)， iL(0-) = 0.2mA = iL(0+)，运用替代定理，有t=0+时刻的电路。 则有vL(0+)=10-6-4=0，iC(0+)=0.2-0.3=-0.1mA

7. 第五章 一阶电路 在t=0时换路的网络，换路前电路处稳态，处在直流电源 VS的作用下，t=0-时电容支路可视为开路，电感支路用短路等效。

8. 第五章 一阶电路 仅由初始状态引起的响应称为零输入响应，因为在这种情况下电路的输入为零； 仅由电路输入引起的响应称为零状态响应，因为在这种情况下电路的初始状态为零； 由独立电源和电路的初始状态共同所引起的响应，则称之为全响应。

9. §5.1 线性定常一阶电路的零输入响应 电路方程 解 特征根 特征方程 RCs+1=0 电容器上的电压

10. §5.1 线性定常一阶电路的零输入响应 电容器上的电压 式中k是一个取决于初始条件的积分常数。应用t＝0时的初始条件vC(0)=V0，有k= V0，求得

11. §5.1 线性定常一阶电路的零输入响应 • 时间常数=RC：放电时间的长短与C和R有关。RC具有时间量纲：欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒 每经过时间常数电容电压或电流，衰减到原值的36.8% 当t=4~5时，电容电压或电流，衰减到最初值的1.84% ~0.68%，工程中认为此时放电基本结束，电路又处稳态。

12. §5.1 线性定常一阶电路的零输入响应 时间常数越小，放电过程进行得越快，反之，则越慢。 用图解法求电路的时间常数： 由电路方程 可见，时间常数等于vC(t)曲线上任一点的次切距。

13. §5.1 线性定常一阶电路的零输入响应 特征根 s = -1/ = -1/RC具有频率的量纲，称电路变量vC的固有频率。 从RC电路的零输入响应vC的表达式可知，vC的瞬时值取决电容上的初始电压V0和电路的时间常数=RC • 线性电路的零输入响应是初始条件的线性函数 对每个时间定值T， ，有vC=Av0 当初始条件为定值时，零输入响应是时间的指数函数。

14. §5.1 线性定常一阶电路的零输入响应 例一组40μF的电容器，从高压电网上切除，切除瞬间，电容器两端的电压为3.5kV。切除后，电容经本身漏电电阻Rs放电。今测得Rs＝100MΩ，试求电容器电压下降到1kV所需的时间。 解 电容从高压电网切除的等效电路如右图，电容器经漏电电阻器Rs放电，其电压逐步降低 其中  =RsC =1001064010-6=4000s 如果在t=t1时vC下降到1000V，则有 解得t1= ln3.5×4000=1.25×4000=5000s 可见，电容虽与电源断开已逾1小时，但还保持高达1000V电压。这样高的电压足以造成人身安全事故。

15. §5.1 线性定常一阶电路的零输入响应 RL电路的零输入响应iL：(根据对偶原理) RC电路： RL电路： 亨/欧=韦/欧安=伏秒/欧安=秒

16. §5.1 线性定常一阶电路的零输入响应 例设图示电路中，开关在t=0时打开，此时流过电感器中的电流i(0)=E/R1，试求开关两端在打开瞬间的电压vk(0)以及R2上的电压vR(t) 解t≥0的电路方程 令 得特征方程 特征根 用初始条件i(0)=E/R1 ，求得k=E/R1，有 解得 开关刚打开的瞬间 若R2≫R1，则开关打开瞬间，其两端间的电压会高于电源电压E许多倍，即有一个很高的冲击电压。