1 / 31

ξ10.5

ξ10.5. 相似三角形的性质. 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图中， 和 是两个相似三角形，相似比为 k ，其中 AD 、 分别为 BC 、 边上的高，那么 AD 、 之间有什么关系？. 问题 1. 观察与思考. 如图 :△ABC 和△ A’B’C’ 相似 , 相似比是 K, 其中 AD 和 A’D’ 分别是 BC,B’C’ 边上的高 , 那么 AD 比 A’D’ 等于相似比吗 ?. 性质 1. 由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比．.

suchi
Download Presentation

ξ10.5

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ξ10.5 相似三角形的性质

  2. 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图中， 和 是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、 分别为BC、 边上的高，那么AD、 之间有什么关系？ 问题1

  3. 观察与思考 如图:△ABC和△ A’B’C’ 相似,相似比是K,其中AD和A’D’分别是BC,B’C’边上的高,那么AD比A’D’等于相似比吗?

  4. 性质1 由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比．

  5. 一个三角形有三条重要线段： ________________ 高、中线、角平分线 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？

  6. ∽ A B C A′ C′ B′ （1）

  7. ∽ A B C A′ C′ B′ （2）

  8. ∽ A B C A′ C′ B′ （3）

  9. 想一想 两个相似三角形的对应中线比、对应角平分线比等于相似比吗？ 结论： 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比

  10. C 探索 C’ B A A’ B’ 如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k,则△ABC与△A’B’C’的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？

  11. 如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k • 那么 • 于是 • 所以 归纳：相似三角形周长的比等于相似比。

  12. 类似的，我们不难得到： 两个相似多边形的周长之比等于相似比。

  13. 问题2 图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？

  14. 探索 (2)与(1)的相似比＝____， (2)与(1)的面积比＝____;周长比＝ (3)与(1)的相似比＝___， (3)与(1)的面积比＝ ___;周长比＝ 2:1 4:1 2:1 3:1 3:1 9:1

  15. 性质2 相似三角形面积比等于相似比的平方。 类似的： 两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

  16. 例题赏析 例1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4， (1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4 1∶4 (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. A D E B C

  17. A D E B C 例题解析 例2 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比。

  18. 例题赏析 例3、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______. (2)若∆AEF的面积为5 cm2， 则∆CDF的面积为______. 1 : 2 20 cm2 D C F A B E

  19. 典型例题 例4、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

  20. 填一填 • 3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为______,对应高的比为______ . • 1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______. 2∶ 3 2 ∶ 3 • 2．两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________. 0.25 0.25

  21. 练一练: 1、如果两个三角形相似，相似比为3：5，则对应角的角平分线的比等于。 3：5

  22. 练一练: 2、相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为，对应角的角平分线之比为，周长的比为， 面积的比为。 2：5 2：5 2：5 4：25

  23. 大胆尝试 3、两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为__________ 6和12

  24. 4、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2 (1) △ AEF与△CDF的周长之比______ (2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积_____ 1:2 32

  25. 5、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。 B2 C2 A2 A1 C1 B1 练一练: 大胆尝试

  26. 拓展提升 • 如图、把三角形ABC沿AB边平移到三角形ABC的位置，它们的重叠部分（阴影部分）的面积是三角形ABC面积的一半。若AB= ，求此三角形平移的距离AA

  27. 小结： 通过这节课的学习， 你有什么收获？

  28. 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；面积比等于相似比的平方。 A A′ Ⅼ B′ Ⅼ C′ B C F' E' D′ D E F

  29. 作业：习题10.5 1，2，3

  30. 拓展训练 1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？

  31. 拓展训练 2、平行四边形ABCD与平行四边形 相似， 已知AB＝5，对应边 ＝6，平行四边形 ABCD的面积为10，求平行四边形 的面积.

More Related