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1. 光学习题解 杨 虎

2. 1-1 在双缝干涉实验中，两缝的间距为 0.6mm，照亮狭缝S 的光杠杆汞弧灯加上绿 色滤光片，在2.5m远处的屏幕上出现干涉条 纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27 mm。试计算入射光的波长。 结束 返回

3. l d Δ x D l Δ x = = d D 0.60×2.27 = 2500 解：由杨氏双缝干涉条件 =5.45×10-4 (mm) =5450(Å) 结束 返回

4. 1-2 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在 双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级 明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上， 如果入射光波长为 l =550 nm。 试问此云 母片的厚度为多少? 结束 返回

5. r2 r1 =0 ne 7l r1 e r2 + = n e 1 = 7l 7×5.5×10-4 ( ( ( ) ) ) = 1.58 1 7l e = n 1 解：设云母片的厚度为e 无云母片时 放置云母片后 联立两式 =6.6×10-3 (mm) 结束 返回

6. 1-3 在双缝干涉实验装置中，屏幕到 双缝的距高D 远大于双缝之间的距离d，对 于钠黄光(l = 589.3nm)，产生的干涉条纹， 相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处 的张角)为0.200 。 (1)对于什么波长的光，这个双线装置所 得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角 距离大10%? (2)假想将此整个装置没入水中(水的折射 率n =1·33)，用钠黄光照射时，相邻两明条 纹的角距离有多大? 结束 返回

7. 解： j0 sinj0 0.20 d = = l (1) 对于钠光 sinj l1 d = j 0.220 = sinj l1 l = sin 0.220 sinj0 5894 = × sin 0.20 l l2 = n (2) 放入水中后 sinj0 sin 0.20 sinj = = n 1.33 j 0.150 = 对于l1光 =684.2×10-4 (nm) 结束 返回

8. 1-4 (1)用白光垂直入射到间距为d = 0.25mm的双链上，距离缝1.0m处放置屏 幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点 的间距(白光的波长范围是400—760nm)。 结束 返回

9. 2 D l2 l1 x2 x1 = d 1.0 2 × (760-400) = × 0.25×10-3 ( ) 解： =2.88(mm) 结束 返回

10. q h 1-5 一射电望远镜的天线设在湖岸上， 距湖面高度为h 对岸地平线上方有一恒星刚 在升起，恒星发出波长为l 的电磁波。试求 当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角 位置 q (提示:作为洛埃镜干涉分析) 结束 返回

11. d a a cos 2 q l = + = 2 a sinq 2 = h a sinq l l = 2 2 l q » sinq = h 4 解： q h 2q

12. 屏 S1 S b d ´ D D S2 1-6 在杨氏双线实验中，如缝光源与双 缝之间的距离为 D ´, 缝光源离双缝对称轴 的距离为b, 如图所示(D ´>>d )。求在这情 况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和 缝光源在对称轴时的干涉图样。 结束 返回

13. d ´ ´ ´ r2 r1 = ´ r1 S sinj x ´ d sinq tgj d » d tgq + + S1 = b j b x ´ q o S r2 d d = + ´ D D ´ D S2 D 为k 级新的明条纹位置 x ´ ( ( ( ) ) ) x d sinj kl d d = = = = r2 r1 D b d x ´ x d <0 x ´ x =0 + ´ D D 解：当光源向上移动后的光程差为 D Δ x ´ b = ´ D 原来的光程差为 两式相减得到： 即条纹向下移动，而条纹间距不变 结束 返回

14. 屏 S1 ´ S O S S2 1-7 用单色光源S照射双缝，在屏上形 成干涉图样，零级明条纹位于O 点，如图所 示。若将缝光源 S 移至位置S ´，零级明条 纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点， 必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能? 若用波长589nm的单 色光，欲使移动了4个 明纹间距的零级明纹 移回到O点，云母片的 厚度应为多少?云母片 的折射率为1.58。 结束 返回

15. r2 r1 = 4 l r2 r1 e ne + =0 原来 n e 1 = 4 l 现在 4×589 = 1.58-1 4 l ( ( ) ) e = =4062(nm) n 1 解：欲使条纹不移动,需在缝S1上覆盖云母片 结束 返回

16. 1-8 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜 上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极 大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大 与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度 是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率 看作与水相同，为1.33。 结束 返回

17. 2ne kl1 + = 2ne (2k+1) + = l1 630 l2 l1 l2 k = = =3 l1 l2 2(630-525) 2 2 2 将 代入 k =3 kl2 3×525 e = = 2n 2×1.33 解： 解： 由上两式得到: =5.921×10-4 (mm) 结束 返回

18. 1-9 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与7000nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。 结束 返回

19. 2 ne (2k+1) = l = k k + + l1 =500nm 1 1 1 1 2 2 2 2 =700nm l2 设 为第k级干涉极小 l 2 为第(k-1)级干涉极小 l1 l2 k 1 + = ( ( ( ( ) ) ) ) l1 + l2 500+700 k= = 2 l2 2(700-200) l1 解： 解：由暗纹条件 =637(nm) 结束 返回

20. 1-10 白光垂直照射在空气中厚度为 0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50， 试问在可见光范围内 (l =400~700nm)， 哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光 在透射中增强? 结束 返回

21. kl 2 ne + = 4 ne k=1,2,3... l = 2k-1 l 2 4×1.5×0.4×103 l1 = 2×1-1 红外光 l2 =800(nm) k=2 l3 =480(nm) 可见光 k=3 k=4 紫外光 l4 =343(nm) 解： 解：若反射光干涉加强 k=1 =2400(nm) 结束 返回

22. k + 1 2 l 2 ( ) l 2 ne + = 2 ne 2×1.5×0.4×103 l2 =600(nm) = = k 2 2 ne 2×1.5×0.4×103 l3 =400(nm) = = k 3 若透射光干涉增强则反射光干涉相消 由干涉相消条件 取k=2 取k=3 k 的其它取值属于红外光或紫外光范围 结束 返回

23. 1-11 白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现 什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。 结束 返回

24. kl 2 ne + = 4 ne 4×1.33×380 l2 =674(nm) = = 2k-1 2×2-1 l 红 2 4 ne 4×1.33×380 l3 =404(nm) = = 2k-1 2×3-1 紫 解：水膜正面反射干涉加强 k=2 k=3 所以水膜呈现紫红色 k 的其它取值属于红外光或紫外光范围 结束 返回

25. 1-12 在棱镜 (n1=1.52 )表面镀一层增 透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于550.0 nm，波长的光，膜的厚度应取何值? 结束 返回

26. 2 ne l = k k + + 1 1 l kl l 2 2 e = + = 2 n 2 n 4 n k 550 550 ( ( ) ) = + 4×1.3 2×1.3 e =105.8(nm) 令 k =0 解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失，所以干涉加强条件为： =211.5k+105.8 结束 返回

27. 白光 i 红光 绿光 兰光 1-13 彩色电视发射机常用三基色的分 光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色， 现要求红光的波长为600nm，绿光的波长为 520nm,设基片玻璃的折射率n3=15.0，膜材料的折射率 n2 =2.12。 空气的折射率为 n1 ，设入射角i =450 。 试求膜的厚度。 结束 返回

28. 所以要考虑半波损失引起的 ∵ n1 < n2 > n3 i d 2 e = n2 2 n1 2 sin 2 + l l l l l 2 2 2 2 2 = 2 e (2.12)2 1×sin2450 + + = 2 e 2 = 4 e + × kl d = 4 e + = 解： 光程差为： 明纹条件为： k=0,1,2,... 结束 返回

29. (2k-1) l e = l 8 2 取 k=1 kl d = 4 e + = (2k-1) 600 e =75nm = 8 (2k-1) 520 e =65nm = 8 明纹条件为： k=0,1,2,... 膜的厚度为： 对于红光 对于绿光 结束 返回

30. 1-14 利用劈尖的等厚干涉条纹可以测 量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上， 垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻 暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为 1.52，求此劈尖的夹角。 结束 返回

31. l 589.3 q = = 2 n l 2×1.52×5×10-6 =3.83×10-5 (rad) 8 ´ ´ = 已知： 结束 返回

32. 1-15 波长为680nm的平行光垂直地 照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片 一边相互接触，另一边被厚0.048mm的纸 片隔开，试问在这l2cm内呈现多少条明条 纹? 结束 返回

33. l sinq = L l l l l = = = sinq d/L d 2 2 2 680×120 d =0.85(mm) = l 2×0.048 q 2 l 120 k= =141(条) = L l 0.85 已知：l=680nm，L =12cm， d =0.048mm 解： 结束 返回

34. 1-16 一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05 mm，折射率为1.50，今用波长为700nm 的平行单色光以300的入射角射到劈尖的上 表面，试求： (1)在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条 纹数目； (2)若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成 的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生 的条纹数目又为多少? 结束 返回

35. kl i 2 e n2 2 n1 2 sin 2 = + sin2300 2 e n2 2 n1 2 + k1 l l = l 2 2 700 ×10-9 2×0.05×10-4× (1.5)2 + 12×0.52 2 = 700 ×10-9 700 ×10-9 2×0.05×10-4× (1)2 + 1.52×0.52 2 k2 = 700 ×10-9 解： k=0,1,2,... =202条 若为空气劈尖 =94条 结束 返回

36. 1-17 使用单色光来观察牛顿环，测得 某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五 个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的 曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。 结束 返回

37. 2k-1 Rl rk 2 = 2 2(k+5)-1 2k+9 Rl Rl rk+5 2 = = 2 2 rk+5 rk 2 2 5Rl rk+5 rk 2 2 = l = 5R ( ( ( ( ) ) ) ) rk+5 rk dk+5 dk rk+5 rk dk+5 dk + + = = 5R 4 5R × (4.60+3.00)(4.60-3.00) = 4×5×1030 解：第k级明环半径 =5.19×10-4 (mm) =590(nm) 结束 返回

38. 1-18 一柱面平凹透镜A，曲率半径为R放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为l 的单色平行光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d =2l ， (1)分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高低)，作图表示明条纹； (2)求明条纹距中心线的距离； (3)共能看到多少条明条纹； (4)若将玻璃片B向下 平移，条纹如何移动? 若玻璃片移动了l /4， 问这时还能看到几条明条纹? A d B 结束 返回

39. 2 e (2k+1) + = l 2 e 2 2 × k =4 = = l l l l l l l 2 2 2 2 2 kl 2 e + = 暗纹9条 明纹8条 2 e l 2 + 2 + × k = = =4.5 l l 解：对于边缘处e =0由于有半波损失为暗纹 暗纹条件： k=0,1,2,... 暗纹最高级数 明纹条件： k=1,2,... 明纹最高级数 取k=4 4级 结束 返回

40. (d-e) rk 2 R2 R 2 2 R (d-e) 1 1 = = 2 2 = 2 Rd R l k k rk ( ( ) ) = 2 Rd R l (2)设第k级明纹到中心的距离为rk (3)若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动 结束 返回

41. T a d c a b G1 G2 1-19 如图所示，G1和G2是两块块规 (块规 是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质 长方体)，G1的长度是标准的，G2是同规格待校 准的复制品(两者的长度差在图中是 夸大的)。G1 和G2放置在平台上，用一块样板平玻璃T 压住。 (1)设垂直入射光的波长l=589.3nm， G1与 G2相隔d =5cm，T 与G1以及T 与G2间的干涉条 纹的间隔都是0.5mm。试求G1与G2的长度差; (2)如何判断G1 、G1哪一块比较长一些? (3)如果T与G1间的干涉条 纹的间距是0.5mm，而T与 G2间的干涉 条纹的间距是 0.3mm，则说明了什么问题? 结束 返回

42. sina l = l 589.3×10-9 sina =589.3×10-6 = = l 2 2×0.5×10-3 sina d h l = 2 T a h G1 G2 d 解： =5 ×10-2×589.3×10-6 =2.95×10-5(m) 结束 返回

43. S h 1-20 一实验装置如图所示，一块平玻璃片上放一滴油，当油滴展开成油膜时，在单色光(波长l=600nm)垂直照射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹(用读数显微镜观察)，已知玻 璃的折射率 n1=1.50， 油滴的折射率 n2=1.20。 (1)当油滴中心最高点与玻璃片的上表面相距h=l.2mm时，描述所看到的条纹情况，可以看到几条明条纹?明条纹所在处的油膜的厚度是多?中心点的明暗如何? (2)当油膜继续推展时， 所看到的条纹情况将如何 变化?中心点的情况如何 变化? 结束 返回

44. kl 2 ne = kl e = 2n k 当 k 时对应的厚度为 =0,1,2,3,4 600×10-9 = 2×1.2 解： =0.250×10-6 k(m) 0, 0.250, 0.5, 0.75, 1.00m m 因为最大厚度为 h=l.2mm，所以能看到 的明条纹数为5条。 结束 返回

45. 1-21 迈克耳孙干涉仪可用来测量单 色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm 时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204 条，试求该单色光的波长。 结束 返回

46. 2 d N l = 2 d N = 0.32×2×10-3 l = 1024 解： =534.8(nm) 结束 返回

47. S L l T1 G2 T2 G1 t E 1-22 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率干涉仪的光路如图S 为光源，L为聚光透镜，G1、G2为两块等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2为等长的两个玻璃管，长度为 l 进行测量时，先将T1、T2抽空。然后将待测气体徐徐导入一管中，在 E处观察干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气体时，将气体徐徐放入T2管中，气体达到标准状态时，在E处共看到有98条干涉条纹移 动，所用的黄光被长为 589.3nm (真空中) l =20cm。求该气体在 标准状态下的折射率。 结束 返回

48. d nl l 98 l = = 98 l 98×5893 n 1 1 + + = = l 20×108 解： =1.00029 结束 返回

49. 1-23 迈克耳孙干涉仪可以用来测量光 谱中非常接近的两谱线的波长差，其方法是先将干涉仪调整到零光程差，再换上被测光源，这时在视场中出现被测光的清晰的干涉条纹，然 后沿一个方向移动 M2 ，将会观察到视场中的干涉条纹逐渐变得模糊以至消失。如再继续向同一方向移动M2干涉条纹又会逐渐清晰起来。设 两 次出现最清晰条纹期间，M2移过的距离为0.289mm，已知光的波长大约是589nm。试计算两谱线的波长差Δl。 结束 返回

50. 解：设两谱线的波长差为 Δ l Δ l Δ l d k (k+1) l l + = = 2 2 Δ l Δ l 其中 l2 l1 l = l = + 2 2 l k = Δ l ( ( ( ( ) ) ) ) ∴ 从上式解得 开始时两谱线的d=0,因而两者都是极大，视场 中出现清晰的干涉条纹。当调整干涉仪两臂时， 使其光程差为d 时，两谱线又同时达到干涉加强 条件即l1的第 k+1 级与l2的第 k 级重合,干涉条 纹又清晰了。 =2×0.289 结束 返回