Idealni cijevni reaktor

1. Idealni cijevni reaktor Cijevni reaktor je osnovni tip reaktora u kontinuiranoj proizvodnji u kemijskoj industriji. U većini cijevnih reaktora provode se heterogeni katalitički procesi s katalizatorima vezanim za kruti nosioc i a reaktanti su u kontinuiranoj kapljevitoj ili plinovitoj fazi koja protječe kroz cijev reaktora i struji oko nosioca katalizatora. Kontinuiranom proizvodnjom postižu se veliki proizvodni kapaciteti kao što je to na primjer u petrokemijskoj industriji, rafinerijama, proizvodnji mineralnih gnojiva, itd. Većina procesa je egzotermna tako da su u pravilu cijevni katalitički reaktori opremljeni s izmjenjivačem topline izvedeni u obliku plašta cijev u cijev. Primjena biokemijskih cijevnih reaktora je uvjetovana razvojem tehnologije kontinuirane sterilizacije. Posebnu primjenu cijevni biokemijski reaktori imaju u procesima biotehnološke obrade otpadnih voda.

2. Na slici 15.1 dan je shematski prikaz idealnog cijevnog reaktora. Na slici 15.1 dan je shematski prikaz idealnog cijevnog reaktora. Idealnost cijevnog reaktora zasniva se na pretpostavci strujanja idealne tekućine (kapljevine ili plina) kroz reaktor. Zamišljene idealne tekućine protječu bez otpora, imaju viskoznost  = 0, i pad tlaka p = 0. Raspo--djela brzine tekućine u radijalnom smjeru je ravna ( v(r) = v konstanta) tako da se ovaj oblik protjecanja slikovito naziva klipno ili čepolike strujanje ("piston or plug flow").

3. Idealnost hidrodinamike Zbog pretpostavke da idealna tekućina nema viskoznosti klipno strujanje egzistira neovisno o brzini strujanja v, a teoretska vrijednost Reynoldsove značajke je Re = . Stvarna vrijednost Reynoldsove značajke, odnosn viskoznosti tekućine, bitna je za određivanje koficijenata prijenosa mase i topline u idealnim cijevnim reaktorima.

4. 15.1. Bilance jedne reakciju u idealnom cijevnom reaktoru Jednostavna reakcija A B provodi se u idealnom cijevnom reaktoru. Reaktant A nalazi se u ulaznom toku i prolaskom kroz cijev reaktora koncentracija reaktanta opada a koncentracija produkta raste. Za razliku od idealnog kotlastog reaktora, u cijevnom reaktoru u svakom trenutku postoji raspodjela koncentracije i temperature u prostoru. Stoga se bilancom tvari i topline mora obuhvati vremenska i prostorna raspodijeljenost koncentracije i temperature.

5. Bilanca se izvodi u diferenciji vremena t i u deferenciji volumena V. Slika 15.2. Shematski prikaz tokova tvari i topline u isječku volumena V idealnog cijevnog reaktora. Na slici 15.2 prikazan je isječak (diferencija) volumena cijevi reaktora s ulaznim i izlaznim tokovima. Isječak je valjak čija je osnovica udaljena za x od ulaza u reaktor i visine je x. Površina presjeka isječka je S, tako da je volumen isječka V = S x.

6. Ulazni tok tvari u V je označen s F1 a izlazni s F2. Tokovima F3 i F4 dolazi samo da prijenosa topline. Pretpostaviti ćemo da su tokovi tvari određeni samo protjecanjem teku-ćine (makroskopskim gibanjem) a zanemariti ćemo doprinos difuzijom (mikroskopsko Brownovo slučajno gibanje), odnosno da je difuzivnost tvari zanemariva DA=0. Također pretpostavimo da je brzina tekućine stalna u cijelom reaktoru. Pretpostavka o stalnoj brzini vrijedi za reakcije u kapljevini, ali nije ispunjena ako je tekućina plin a reakcijom dolazi do promjene broja molova tvari. Izrazi u bilanci su:

7. ulazni tok tvari: izlazni tok tvari: bilanca: brzina reakcije: akumulacija tvari:

8. podijelimo bilancu s umnoškom S x: Bilanca u diferenciji volumena V prelazi u diferencijalnu jednadžbu primjenom graničnog postupka tako da t  0, x  0: Omjer diferencija u graničnom postupku prelazi u derivacije:

9. Diferencijalni oblik bilance za cijevni idealni reaktor je parcijalna diferencijalna jednadžba prvog stupnja. Budući da je koncentracija veličina stanja raspodijeljena u prostoru, prostor stanja ima beskonačnu dimenziju. Za rješenje bilance potrebno je zadati početne i rubne uvjete. Početni uvjet je raspodjela koncentracije u reaktoru u početnom trenutku, a rubni uvjet određuje prijenos tvari iz okoline na ulazu reaktor. Početni i rubni uvjet su dvije funkcije, prva je funkcija položaja, a druga je funkcija vremena. Na primjer, početni uvjet: rubni uvjet:

10. Za bilancu topline definiramo slijedeće tokove topline: ulazni tok topline protjecanjem tekućine: izlazni tok topline protjecanjem tekućine: prijenos kroz izmjenjivač: toplina reakcije: akumulacija topline:

11. Toplinski tok zbog gradijenta temperature je zanemariv, odnosno da je zanemariva toplinska vodljivost tvari u reaktoru k = 0. Bilanca glasi: Nakon uvrštavanja izraza dobije se: Podijelimo izraz s produktom SxcP: Bilanca u diferenciji volumena V prelazi u diferencijalnu jednadžbu primjenom graničnog postupka tako da t  0, x  0:

12. Zamjenom graničnih vrijednosti omjera diferencijala s derivacijama dobije se diferencijalni oblik bilance topline: Bilanca topline za idealan cijevni reaktor je parcijalna diferencijalna jednadžba prvog stupnja. Temperatura, isto kao i koncentracija, je veličina stanja raspodijeljena u prostoru tako da je dimenzija prostora stanja također beskonačna. Za određivanje raspodjele temperature duž cijevi reaktora potrebno je također zadati početne i rubne uvjete.

13. Početni uvjet je funkcija raspodjele temperature u reaktoru u početku rada ili odabranog početnog trenutka: Rubni uvjet je funkcija kojom se određuje prijenos topline na ulasku u reaktor, na primjer možemo odabrati da je temperatura na ulasku u reaktor jednaka temperaturi tekućine na ulasku u reaktor:

14. Bilanca tvari i topline za idealni cijevni reaktor

15. Bezdimenzijski oblik bilanci tvari i topline. Pretpostavimo reakciju n-tog stupnja s obzirom na reaktant A: Bilance postaju: Bilance pretvorimo u bezdimenzijski oblik uvođenjem relativnih varijabli i bezdimenzijskih značajki.

16. Relativne koncentracija i temperatura definiraju se s obzirom na referentne vrijednosti koncentracija i temperature. Pretpostavimo da je referentna vrijednost koncentracije jednaka konstantnoj vrijednosti koncentracije u ulaznom toku. Ako je koncentracija u ulaznom toku promjenljiva, može se uzeti da je referentna vrijednost prosječna (konstantna) vrijednost cAu. Relativne koncentracija i temperatura: relativna udaljenost ( L je dužina reaktora): relativno vrijeme (0 vrijeme prolaza):

17. Pomnožimo cijelu bilancu s vremenom prolaza tekućine kroz reaktor 0 i podijelimo s koncentracijom na ulasku u reaktor cAu:

18. Isti postupak ponovimo za bilancu topline: Pomnožimo cijelu bilancu s vremenom prolaza tekućine kroz reaktor 0 i podijelimo s referentnom temperaturom TR:

19. Bilance su izražene slijedećim bezdimenzijskim značajkama: Damkohlerova značajka: Arrheniusova značajka: adijabatski porast relativne temperature: Stantonova značajka:

20. Bezdimenzijske bilance mogu se izraziti i stupnjem konverzije reaktanta A: Područje vrijednosti nezavisnih varijabli: Bezdimenzijski oblik početnih uvjeta: Bezdimenzijski oblik rubnih uvjeta:

21. Bilance za sustav reakcija u idealnom cijevnom reaktoru  je stehiometrijska matrica, je vektor brzina dosega reakcija. Početni i rubni uvjeti glase: Kada se u idealnom cijevnom reaktoru provodi niz reakcija (sustav reakcija) bilance pojedinih tvari određene su brzinama reakcija uz pripadajuće stehiometrijske koeficijente i rezultat su učinka protjecanja kroz cijev reaktora. Koncentracije tvari u reaktoru određene su vektorom koncentracija koje su funkcije vremena i položaja . Zbog pretpostavljene idealnosti protjecanja molekule svih tvari gibaju se istom brzinom kroz reaktor. Difuzivnost tvari je zanemariva tako da ne utječe na bilance. Jednadžbe bilance izvode se na osnovu istih načela kao i za jednu komponentu tako da konačan oblik bilanci ima slijedeći oblik:

22. je vektor entalpija reakcija po jednom molu dosega reakcije, TP je temperatura medija u plaštu izmjenjivača topline. Sve reakcije pridonose jednoj bilanci topline tako da se uzmu u obzir topline svake reakcije. Bilanca se izvodi na isti način kao što je to primijenjeno za slučaj jedne reakcije. Početni i rubni uvjet za bilancu topline je:

23. Bilance se mogu izraziti bezdimenzijskim varijablama, to jest pomoću relativnog vremena  određenog s obzirom na vrijeme prolaza tekućine kroz reaktor 0 = L/v, i relativne udaljenosti  izraženom u odnosu na duljinu reaktora L:

24. Nezavisne bilance u idealnom cijevnom reaktoru Broj nezavisnih bilanci tvari određen je rangom stehiometrijske matrice n = rang(). Stehiometrijska matrica i jednadžbe bilanci mogu se separirati u skupove nezavisnih i zavisnih bilanci Pomnožimo nezavisne bilance s matricom elementarnih operacija  i pribrojimo zavisnim bilancama: Izborom elementarnih operacijama određenih pseudoinverzijom dijela stehiometrijske matrice koja pripada nezavisnim bilancama

25. poništavaju se reakcijske komponente bilance . Preostala je parcijalna diferencijalna jednadžba koja povezuje koncentracije iz zavisnih i nezavisnih bilanci: uz početne i rubne uvjete: Zbog početne raspodjele koncentracija u reaktoru, rješenje je složeno, ali je jednadžba analitički rješiva i omogućava separaciju bilanci u općem slučaju.

26. Separacija postaje vrlo jednostavna ako se bilance određuju u stacionarnom stanju. Tada postaje: Nakon integracije dobije se poznati izraz linearnih funkcija kojima su koncentracije iz zavisnih bilanci izražene onima iz zavisnih bilanci kao funkcije položaja duž cijevi reaktora: Zbog zahtjeva za stacionarnim stanjem, sve koncentracije, cnu i czu , u ulaznom toku su konstante. Konačni oblik nezavisnih bilanci u stacionarnom stanju glasi: Pri rješavanju mora se vektor koncentracija iz zavisnih bilanci cz zamijeniti s funkcijama iz izraza.