منطق فازی، شناسایی و کنترل پیشبین (قسمت اول: مدل کردن فازی )

1. منطق فازی، شناسایی و کنترل پیشبین (قسمت اول: مدل کردن فازی) نگارش: کیوان مجتهدی استاد درس: دکتر فرزاد توحیدخواه دی 1388

2. فهرست مطالب • چکیده • فصل اول: مدل کردن فازی • 1-1- تقریب توابع • 1-1-1- توصیف سیستم • 1-1-2- تقریب خطا • 1-1-3- ساختن واحدها در مدلهای فازی • 1-2- قابلیت تقریب مدلهای فازی T-S

3. فهرست مطالب (ادامه) • فصل دوم: ساختن مدلهای فازی از دادههای ورودی-خروجی • 2-1- روش موزاییک یا جدول • 2-1-1- مثال گرافیکی • 2-2- روش کاهش گرادیان • 2-2-6- مثال گرافیکی • 3-4- خوشهبندی و کاهش گرادیان • 2-3-1- الگوریتم برای مدلهای ممدانی • 2-3-2- الگوریتم برای مدلهای T-S • 2-3-3- مثال گرافیکی • 2-4- روشهای تکاملی • 2-5- تعمیم و تخمین نتایج • 2-6- مثالی از یک کاربرد صنعتی

4. فهرست مطالب (ادامه) • فصل سوم: مدل کردن فازی با اجتماع زبانی: یک ابزار برای دادهکاوی • 3-1- مقدمه • 3-2- ساختار مدل فازی • 3-3- الگوریتم AFRELI • 3-4- الگوریتم FuZion • 3-5 مثالها • 3-5-1- مدل کردن یک تابع دو ورودی غیر خطی • 3-5-2- مدل کردن تابع غیرخطی با سه ورودی • 3-5-3- پیشبینی آشوبگونه سریهای زمانی • 3-5-4- مدل کردن خواص کیفیت روی یک • رآکتور پلیاتیلن با چگالی بالا (HDPE)

5. فهرست مطالب (ادامه) • فصل چهارم: شناسایی غیرخطی با استفاده از مدلهای فازی • 4-1- شناسایی سیستم • 4-2- ساختارهای پایه سیستم فازی • 4-3- طراحی آزمایش برای شناسایی سیستم • 4-4- انتخاب رگرسورها • 4-4-1- روشهای جستجو • 4-4-2- ارزیابی رگرسورها • 4-5- انتخاب کردن ساختار • 4-6- محاسبه کردن پارامترها • 4-7- اعتبارسنجی • 4-8- مثال: شناسایی مجموعه داده کوره گازی Box و Jenkins

6. فصل اول: مدل کردن فازی • 1-1- تقریب توابع • 1-1-1- توصیف سیستم • 1-1-2- تقریب خطا • 1-1-3- ساختن واحدها در مدلهای فازی • 1-2- قابلیت تقریب مدل[های فازی T-S

7. 1-1- تقریب توابع • خطای تقریب و خاصیت تقریب UA • سیستمهای فازی به توابع به روشهای محلی نزدیک میجشوند. • هر قاعده یا قانون مثل یک موزاییک رفتار میکند.

8. 1-1-1- توصیف سیستم شکل 1-1- تعریف تابع عضویت برای ورودی iام

9. 1-1-1- توصیف سیستم

10. 1-1-2- تقریب خطا قضیه: اگر f(x) یک FIS با یک تعداد اختیاری تابعهای عضویت نرمال باشد (مثلثی یا ذوزنقهای) با مراکز پخش شده در روی فواصل و فواصل را چنان بپوشانند که حداقل یک و حداکثر دو تابع عضویت مخالف صفر برای یک مقدار داده شده باشند و اگر g(x)یک تابع نامشخص باشد؛ اگر پیوسته مشتق پذیر در همان فاصله، بنابراین سیستم فازی میتواند تابعرا با یک خطای محدود اختیاری تقریب بزند:

11. 1-1-2- تقریب خطا • دقت تقریب طبق دو رابطه بالا مستقیما به دو فاکتور زیر بستگی دارد: • مقدار حداکثر گرادیان تابع • فاصله بین مراکز تابع عضویتها

12. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی نمای روشنتر قابلیتهای تقریب سیستمهای فازی میتواند توسط تحلیل خواص درونیابی قوانین همسایهها به دست آید. این اجزا شامل واحدهای ساخته شده سیستمهای فازی است. مطالعه این واحدها جهت تحلیل کردن خواصی مانند تعمیم و هموار بودن مهم هستند. لازم به ذکر است که واحدهای ساخته شده کوچکترین مدل فازی است که میتواند روی یک فاصله تعریف شوند. تحلیل این قسمت محدود به سه نوع تابع عضویت مثلثی، چند جملهای و گوسی است.

13. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی • تابع عضویت مثلثی با همپوشانی نیم • همپوشانی برابر نیم است. • همپوشانی تابعهای عضویت تا یک میتوانند جمع گردند.

14. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی تابع عضویت مثلثی با همپوشانی نیم

15. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی تابع عضویت مثلثی با همپوشانی نیم

16. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی تابع عضویت مثلثی با همپوشانی نیم

17. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی تابع عضویت مثلثی با همپوشانی نیم نتیجه نهایی برای حالت دو ورودی:

18. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی

19. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی توابع عضویت چندجملهای

20. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی توابع عضویت چندجملهای با همپوشانی نیم

21. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی درونیابی چندجملهای تولید شده با توابع عضویت چندجملهای با همپوشانی نیم

22. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی سطح چندجملهای تولید شده با توابع عضویت چندجملهای با همپوشانی نیم در یک سیستم با دو ورودی

23. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی توابع عضویت گوسی

24. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی درونیابی گوسی با توابع عضویت گوسی

25. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی سطح گوسی تولید شده در یک سیستم دو ورودی با توابع عضویت گوسی

26. 1-1-2- ساختن واحدها در مدل فازی سطح چندجملهای تولید شده با توابع عضویت چندجملهای با همپوشانی نیم در یک سیستم با دو ورودی

28. 1-2- قابلیت تقریب مدلهای فازی T-S • مطالعه قابلیت تقریب مدل[های فازی تاکاگی- سوگینو (T-S) پیچیدهتر هستند چون نتایج قواعد دیگر مقادیر ثابتی نیستند بلکه تابعی از مقدمها یا سایر متغیرها هستند. نتایج قسمتهای قبلی را میتوان مشابهاً توسعه داد. این نتایج به طور خلاصه عبارتند از: • مدلهای T-S نیز UA هستند. • مدلهای T-S نیز با تابع عضویت مثلثی و همپوشانی نیم درونیابهای خطی روی مقادیر تابع های استفاده شده به عنوان نتایج قواعد هستند.

29. 1-2- قابلیت تقریب مدلهای فازی T-S • مدلهای T-S نیز با تابع عضویت چندجملهای و همپوشانی نیم درونیابهای غیرخطی هستند که توسط یک قسمت یکنواخت چندجملهای درجه سوم وصل کننده به مقادیر توابع به کار گرفته شده به عنوان نتایج قوانین توصیف میشود. • مدلهای T-S نیز با تابع عضویت گوسی و همپوشانی نیم درونیابهای غیرخطی هستند که توسط یک تابع یکنواخت همسایههای توابع استفاده شده به عنوان نتایج قوانین را به هم وصل میکند.

30. فصل دوم: ساختن مدلهای فازی از دادههای ورودی-خروجی • 2-1- روش موزاییک یا جدول • 2-1-1- مثال گرافیکی • 2-2- روش کاهش گرادیان • 2-2-6- مثال گرافیکی • 3-4- خوشهبندی و کاهش گرادیان • 2-3-1- الگوریتم برای مدلهای ممدانی • 2-3-2- الگوریتم برای مدلهای T-S • 2-3-3- مثال گرافیکی • 2-4- روشهای تکاملی • 2-5- تعمیم و تخمین نتایج • 2-6- مثالی از یک کاربرد صنعتی

31. فصل دوم: ساختن مدلهای فازی از دادههای ورودی-خروجی پارامترهای تنظیم شده توسط روشهای یادگیری مختلف

32. 2-1- روش موزاییک یا جدول • در این روش موقعیت، شکل و توزیع تابعهای عضویت توسط طراح انتخاب می­شوند. قوانین پایه نوشته می­شوند و روش تنها نتایج قوانین را پیدا میکند. • شکل، موقعیت و توزیع توسط طراح معین میشود. تنها شرط این است که کل فاصله پوشانده شود و حداقل در هر نقطه ورودی دو تابع عضویت قرار بگیرد. همانطور که در فصل قبل گفته شد شکل و نوع توزیع بر هموار بودن و دقت تقریب اثر می­گذارد. • برای هر ورودی N تا تابع عضویت تعریف کنید.

33. 2-1- روش موزاییک یا جدول • هر پایگاه قاعده با استفاده از همه ترکیبهای ممکن روی مقدمها و عملگرهای AND (عملگر مینیمم یا ضرب) را تولید نمایید. • قاعده از پایگاه قاعده برای سیستم فازی ممدانی به صورت زیر هست: • و برای سیستم فازی T-S به صورت زیر است:

34. 2-1- روش موزاییک یا جدول • استنتاج هر قاعده را محاسبه کنید.

35. 2-1- روش موزاییک یا جدول • پارامترهای خروجی را محاسبه کنید. • برای ممدانی:

36. 2-1- روش موزاییک یا جدول • پارامترهای خروجی را محاسبه کنید. • برای T-S:

37. 2-1- روش موزاییک یا جدول • پارامترهای خروجی را محاسبه کنید. • در نهایت حل به رو ش کمترین مربعات خطا:

38. 2-1-1- مثال گرافیکی f(x)=sin(x) در این حالت 6 تابع عضویت روی دامنه ورودی تعریف میشود. 4 مدل که 3 مدل ممدانی با توابع عضویت به ترتیب مثلثی، چندجملهای و گوسی و یک مدل T-S با تابع عضویت مثلثی معرفی می­شود.

39. شکل 2-1 الف) تقریب تولید شده توسط مدل فازی ممدانی با استفاده از روش یادگیری موزاییک برای توابع مثلثی با 6 تابع عضویت مثلثی. (-) تابع اصلی (--) تقریب تولید شده توسط مدل فازی (*) نتایج قوانین ب) توابع عضویت

40. شکل 2-2 الف) تقریب تولید شده توسط مدل فازی ممدانی با استفاده از روش یادگیری موزاییک برای توابع مثلثی با 6 تابع عضویت چندجملهای. (-) تابع اصلی (--) تقریب تولید شده توسط مدل فازی (*) نتایج قوانین ب) توابع عضویت

41. شکل 2-3 الف) تقریب تولید شده توسط مدل فازی ممدانی با استفاده از روش یادگیری موزاییک برای توابع مثلثی با 6 تابع عضویت گوسی. (-) تابع اصلی، (--) تقریب تولید شده توسط مدل فازی (*) نتایج قوانین ب) توابع عضویت

42. شکل 2-4 الف) تقریب تولید شده توسط مدل فازی T-S با استفاده از روش یادگیری موزاییک برای توابع مثلثی با 6 تابع عضویت مثلثی. (-) تابع اصلی (--) تقریب تولید شده توسط مدل فازی (*) نتایج قوانین ب) توابع عضویت

43. 2-2- کاهش گرادیان • این روش نیاز به تعریف تعداد و شکل تابعهای عضویت را (توسط طراح) دارد. معمولا تابع AND به صورت ضرب میگیرند چون یک عبارت تحلیلی برای گرادیان تابع هزینه مورد نیاز است. • مقدار اولیه موقعیت تابع عضویتها یکی دیگر از اجزایی است که باید انتخاب گردد.

44. 2-2- کاهش گرادیان • تنها شرط این است که کل فاصله پوشانده شود و حداقل در هر نقطه ورودی دو تابع عضویت قرار بگیرد. همان­طور که در فصل قبل گفته شد شکل و نوع توزیع بر هموار بودن و دقت تقریب اثر میگذارد. • برای هر ورودی N تا تابع عضویت تعریف کنید. • هر پایگاه قاعده با استفاده از همه ترکیبهای ممکن روی مقدمها و عملگرهای AND (عملگر مینیمم یا ضرب) را تولید نمایید.

45. 2-2- کاهش گرادیان • حال تابع هزینه غیرخطی و غیرمحدب 2-12 را با روش کاهش گرادیان مینیمم میکنیم.

46. 2-2- کاهش گرادیان 2-15 عبارت کلی سیستم فازی است. به روز کردن پارامترهای دنباله مستقل از پارامتریزه کردن تابعهای عضویت توسط رابطه 2-16 داده می­شود.

47. 2-2- کاهش گرادیان به روز کردن پارامترهای تابع عضویت برحسب شکل تابع عضویت فرق میکند. در اینجا تنها فرمولهای تابع عضویت مثلثی ذکر شده است (2-26 تا 2-30).

48. 2-2- کاهش گرادیان به روز کردن پارامترهای تابع عضویت برحسب شکل تابع عضویت فرق میکند. در اینجا تنها فرمولهای تابع عضویت مثلثی ذکر شده است (2-26 تا 2-30).

49. 2-2-1- مثال گرافیکی f(x)=sin(x) در این حالت 6 تابع عضویت روی دامنه ورودی تعریف میشود. 4 مدل که 3 مدل ممدانی با توابع عضویت به ترتیب مثلثی، چندجملهای و گوسی و یک مدل T-S با تابع عضویت مثلثی معرفی میشود.

50. شکل 2-5 • الف) تقریب تولید شده توسط مدل فازی ممدانی با استفاده از روش یادگیری کاهش گرادیان برای توابع مثلثی با 6 تابع عضویت اولیه پخش شده برابر مثلثی. • (-) تابع اصلی • (--) تقریب تولید شده توسط مدل فازی • (*) نتایج قوانین • ب) توابع عضویت بعد از تعلیم