Proporzionalità

1. Proporzionalità Problemi del tre composto

2. Problemi del tre composto Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai, lavorando 8 ore al giorno, hanno impiegato 4 giorni. Quanti giorni impiegheranno 7 operai, lavorando 6 ore al giorno, per realizzare un muro di 63 metri? Risposta: 3 giorni

3. Problemi del tre composto Il problema precedente si dice “problema del tre composto” dato che la grandezza che stiamo cercando, cioè i giorni di lavoro, dipende da altre tre grandezze: il numero degli operai, le ore di lavoro e la lunghezza del muro. Per risolvere i “problemi del tre composto” useremo il metodo delle proporzioni

4. Problemi del tre composto Ritorniamo al problema: Per costruire un muro lungo 80 metri, 5 operai, lavorando 8 ore al giorno, hanno impiegato 4 giorni. Quanti giorni impiegheranno 7 operai, lavorando 6 ore al giorno, per realizzare un muro di 63 metri? Iniziamo con l'indicare con la xla grandezza cercata, ovvero i giorni di lavoro impiegati da 7 operai che lavorano 6 ore al giorno per completare un muro di 63 metri e poi costruiamo la tabella riepilogativa.

5. Problemi del tre composto Ora dobbiamo stabilire se, ciascuna delle grandezze trovate è direttamente o inversamente  proporzionale alla nostra incognita x.

6. Problemi del tre composto Per far questo cominciamo a mettere una freccia accanto alla colonna contenente l’incognita, freccia che parte dall’incognita x.

7. Problemi del tre composto DIRETTAMENTE PROPORZIONALI La freccia rossa avrà lo stesso verso della freccia blu Partiamo dalla lunghezza del muro. A parità di numero di operai impiegati e di ore di lavoro, i giorni di lavoro impiegati sono direttamente o inversamente proporzionali alla lunghezza del muro?

8. Problemi del tre composto INVERSAMENTE PROPORZIONALI La freccia rossa avrà verso opposto alla freccia blu Fermo restando la lunghezza del muro e il numero delle ore della giornata lavorativa, i giorni di lavorosono direttamente o inversamente  proporzionale al numero di operai?

9. Problemi del tre composto INVERSAMENTE PROPORZIONALI La freccia rossa avrà verso opposto alla freccia blu Fermo restando la lunghezza del muro e il numero degli operai, i giorni di lavoro sono direttamente o inversamente proporzionali alle ore di lavoro?

10. Problemi del tre composto Ora non ci rimane altro che risolvere il problema scomponendolo in tanti problemi del tre semplice.

11. Problemi del tre composto La scomposizione in tanti problemi del tre semplice ci porta ad una regola generale che dice:

12. Problemi del tre composto Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: 

13. Problemi del tre composto

14. Problemi del tre composto Prova tu! L’Hotel Tripoli ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente 67.500 euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone per 20 giorni? • Analizza il problema: • Quali sono le grandezze presenti nel problema? • Quali sono i dati che ci dà il problema? • Cosa si vuol sapere?

15. Problemi del tre composto Prova tu! L’Hotel Tripoli ospita 150 persone per 15 giorni incassando complessivamente 67.500 euro. Quanto incassa successivamente per ospitare 120 persone per 20 giorni? Imposto la tabella

16. Problemi del tre composto Prova tu! A partire dalla x, mettiamo una freccia accanto alla colonna contenente … … l’incognita

17. Problemi del tre composto Prova tu! Partiamo dal numero di persone. A parità del numero di giorni di permanenza, l’incasso è direttamente o inversamente proporzionale al numero di persone? Partiamo dal numero di persone. A parità del numero di giorni di permanenza, l’incasso è direttamente o inversamente proporzionale al numero di persone? DIRETTAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…

18. Problemi del tre composto Prova tu! Fermo restando il numero delle persone, l’incasso è direttamente o inversamente proporzionale al numero di giorni di permanenza? DIRETTAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…

19. Problemi del tre composto Prova tu! Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: 

20. Problemi del tre composto Prova tu! Mario riempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino Chianti. Quanti bottiglie da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e 6 le damigiane che tiene in cantina? • Analizza il problema: • Quali sono le grandezze presenti nel problema? • Quali sono i dati che ci dà il problema? • Cosa si vuol sapere?

21. Problemi del tre composto Prova tu! Mario riempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino Chianti. Quanti bottiglie da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e 6 le damigiane che tiene in cantina? Imposto la tabella

22. Problemi del tre composto Prova tu! A partire dalla x, mettiamo una freccia accanto alla colonna contenente … … l’incognita

23. Problemi del tre composto Prova tu! Partiamo dal numero delle damigiane. A parità di capacità delle bottiglie, il numero di bottiglie è direttamente o inversamente proporzionale al numero di damigiane? DIRETTAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…

24. Problemi del tre composto Prova tu! Fermo restando il numero delle damigiane, il numero di bottiglie è direttamente o inversamente proporzionale alla capacità delle bottiglie usate? INVERSAMENTE PROPORZIONALE,pertanto la freccia avrà…

25. Problemi del tre composto Prova tu! Il valore incognito di un problema del tre composto è uguale al prodotto del valore noto di tale grandezza per i rapporti ottenuti seguendo le frecce: 

26. Fine