路漫漫兮其修远兮吾将上下而求索

函数中的伴侣图形 路漫漫兮其修远兮吾将上下而求索

试来题源（浙教版八下，作业本(1)P31，作业题5）如图，正三角形的边长为4，则点C的坐标是（）

路分析思这道题目看似简单,但却是一个很好的数学建模内容, 若把题目放在不同的函数图形中,可改编或设计出不同的题目，做到一题多变，以此问题为基础可做如下探索：正三角形等腰直角三角形正方形一次函数反比例函数二次函数

变式练习 一次函数中的伴侣图形

变式二:变化中的不变 等腰直角三角形正方形

变式三 在平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于点M、N，正方形ABCD内接于Rt△MON，点A、B分别在线段MO、NO上，点C、D在线段MN上，若点D的坐标为（3，7）求（1）正方形的边长（2）求直线l的解析式 3 (3,7) 4 4 3 3 4

变式四 如图在平面直角坐标系中,直线l 分别交x轴、y轴于点A、B，依次有正方形DCFE内接Rt△AOB，正方形FFIH内接Rt△EFA，正方形JILK内接Rt△HIA………….. （1）求出点E、H、K的坐标（2）求出第n个内接正方形的纵坐标

一次函数中的伴侣图形

如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．链接中考 2009潜江市

y A O B x 反比例函数中的伴侣图形类型二

y A O B x 反比例函数中的伴侣图形

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二次函数中的伴侣图形 类型三二次函数的图象如图所示，正△AOB的顶点A在函数图象上，点O是原点点B在y轴上，求正三角形的边长。 (a,a) (a,a)

变式练习一

变式练习二 （1）求AB的长；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位△AB1C1置．请判断点B1、C1是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

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