Пассивные электронные компоненты с фрактальным импедансом (элементы дробного порядка)

1. Пассивные электронные компоненты с фрактальным импедансом(элементы дробного порядка) ФГБОУ ВПО Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова

2. Фрактальная размерность Объекты с евклидовой размерностью D = 2 D = 3 D = 1 Объекты с фрактальной размерностью D = 1,89 D = 2,73 D = 1,26 Фрактальной (хаусдорфовой) размерностью объекта называется величина, определенная как где N(l) – количество элементарных фигур, покрывающих объект,l– размер элементарной фигуры

3. Дробное исчисление Производная дробного порядка  (0 <  < 1) по Риману-Лиувиллю где Г() – гамма функция,

4. Дробное исчисление где t– шаг интегрирования, Применяется для компьютерных вычислений Дробная производная по Грюнвальду-Летникову:

5. Дробное исчисление гдеp – комплексная частота, F(p) – преобразование Лапласа функции f(t) Преобразование Лапласа дробной производной (при нулевых начальных условиях ):

6. Дробное исчисление Дифференциальное уравнение дробного порядка описывают поведение произвольной динамической системы дробного порядка. Передаточная функция системы дробного порядка: где - константы, - произвольные вещественные числа.

7. Динамика изданий по дробному исчислению

8. Аналоговое моделирование и обработка сигналов Аналоговое моделирование систем дробного порядка широко применяется в биологии, электрохимии, механике и т.п. Аналоговые методы предпочтительно использовать и в случае быстро-действующих систем и быстропроте-кающих процессов, для которых решение нужно получить в режиме реального времени.

9. Компоненты для аналогового моделирования и обработки сигналов Конденсаторы Резисторы i(t) = Ru(t) Элемент дробного порядка 

10. Амплитудно-частотная характеристика фрактальногоимпеданса для вещественного показателя емкостной элемент 0 фрактальный элемент 0 резистивный элемент

11. Фазочастотная характеристика фрактальногоимпеданса для вещественного показателя резистивный элемент 0 фрактальный элемент 0 емкостной элемент

12. Примеры объектов с фрактальным импедансом Электрохимическая ячейка Электрические цепи RC-кабель

13. Полупроводниковые на основе геометрических фракталов Пример фрактального элемента на основе МОП-структуры Примеры геометрических фракталов

14. Фрактальные элементы на основе нанопроводников а– принцип образования; б - микроструктура фрактальной среды, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа; в, г – конструктивные варианты 1 – непроводящая основа (матрица) с нанопроводниками, 2 – проводящие пластины, 3 – выводы элемента

15. Резистивно-емкостной элемент с распределенными параметрами (RC-ЭРП) Многослойная конструкция RC-ЭРП Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами являются пленочными аналогами RC-линий, конструктивные и технологические неоднородности в которых позволяют создавать дробные импедансыс различными показателями дробностепенной зависимости от частоты.

16. Примеры реализации пленочных RC-ЭРП Тонкопленочные Толстопленочные

17. Базовые конструкции элементов дробного порядка на основе RC-ЭРП ЭДП на основе отрезков RC-ЭРП толстопленочный образец схема замещения • ЭДП со структурой слоев вида (R1-R3)-C-R конструкция толстопленочный образец

18. Базовые конструкции элементов дробного порядка на основе RC-ЭРП ЭДП на основе двумерного RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 ЭДП СВЧ-диапазона с импедансом  = 0,25 планарная конструкция схема замещения 1 – резистивный слой, 2 – планарный RC-ЭРП со структурой слоев вида R-C-0

19. R1 R1-1 R1-2 R1-3 С Z(p)  R2 R2-1 R2-2 R2-3 а б Универсальная конструкция для реализации от 0,01 до 0,22

20. Технологическая реализация фрактального элемента Контактные площадки Резистивный слой 1 Диэлектрик Контактная площадка Резистивный слой 2 Продольный разрез

21. Изменение показателя  с изменением соотношения сопротивлений слоев (N) Фазочастотные характеристики входного импеданса фрактального элемента при различных значениях N

22. Разработка и исследование алгоритмов и программ синтеза конструкций ЭДП с заданными частотными характеристиками

23. y слой R 0 x слой C обкладка слой G КРЭ-1 КРЭ-2 КРЭ-3 Метод конечных распределенных элементов Конструкция RC-ЭРП Область разбиения на КЭ КЭ-1 КЭ-2 КЭ-3 Схема замещения фрагмента RC-ЭРП

24. Синтез двумерных RC-ЭРП с помощью генетического алгоритма Начало операции скрещивания Результат операции скрещивания

25. Пример работы программы синтеза

26. Разработка, изготовление и исследование характеристик ЭДП на основе многослойной резистивно-емкостной среды

27. Первые результаты тестовая подложка с толстопленочными ЭДП со структурой слоев вида R-C-NR Измеренные ФЧХ входного импеданса: тестовая подложка с тонкопленочными ЭДП со структурой слоев вида R-C-NR (нижний резистивный слой и диэлектрик)

28. Разработка и исследование аналоговых операционных блоков интегрирования и дифференцирования дробного порядка на основе ЭДП

29. Результаты схемотехнического моделирования

30. Стенд для экспериментальных исследований ЭДП и устройств на их основе

31. АЧХ и ФЧХ входного сопротивления толстопленочного ЭДП

32. Временные диаграммы работы интегратора и дифференциатора дробного порядка

33. Временные диаграммы работы мультивибратора и генератора дробного порядка R1 В режиме генератора гармонических колебаний ZF ЭДП R2 R3 В режиме мультивибратора

34. Разработка и исследование ПИД-регуляторов дробного порядка для систем автоматического управления объектами с дробной динамикой

35. Kp E(p) U(p) Tip Tdp Пропорциональный интегрирующий дифференцирующий регулятор дробного порядка (общие положения) Уравнение работы Карты рабочих областей ПИД- и ПИД-регуляторов   ПИД ПД = 1 = 1 ПИ П  = 1   = 1 

36. Экспериментальное определение математической модели объекта управления (тепловая труба) Стенд для снятия переходной характеристики Математические модели объекта управления Дробного порядка Целого порядка СКО = 0,0332 СКО = 0,675

37. ПИД-регулятор целого порядка ПИД-регулятор дробного порядка Сравнительная характеристика ПИД-регуляторов (по основным параметрам в %) 100 100 100 72 28 25 Статическая ошибка Перерегулирование Время установления

38. Разработка и исследование звеньев активных RC-фильтров высокого порядка на RC-ЭРП

39. Пример синтеза звена активного RC-фильтра 6-го порядка на RC-ЭРП

40. Разработка и исследование алгоритмов и устройств аналоговой фрактальной обработки электрических сигналов, регистрируемых приборами медицинской диагностики.

41. Оценка фрактальных размерностей ЭКГ Структурасистемы мониторинга в режиме реального времени Фрактальный фильтр 1 Процессор Фрактальный фильтр 2 Диагноз Фрактальный фильтр N

42. Применение фрактальных фильтров в инвариантных системах передачи данных с широкополосными сигналами

43. Инвариантная система передачи информации с хаотическими сигналами Фрактальный фильтр

44. Научные публикации • П.А. Ушаков, К.Н. Леонов. Инвариантный способ передачи информации в системах с хаотическими сигналами // Вестник ИжГТУ, № 4, 2010. C. 92-96. • Д. А. Бекмачев, П. А. Ушаков. Алгоритм вычисления y-параметров многополюсных электронных компонентов на основе многослойной резистивно-емкостной среды // Вестник ИжГТУ, № 3, 2010.  C. 97-98. • К.Н. Леонов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков. Математическое моделирование системы передачи данных на основе хаотических сигналов с фрактальной размерностью // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13. № 3. С.7 • Potapov A. A., Ushakov P. A., Gil'mutdinov A. Kh. Elements, Devices, andMethodsforFractalCommunicationTechnology, Electronics, andNanotechnology // PhysicsofWavePhenomena. 2010. V. 18, № 2. P. 119 - 142. • Ушаков, П.А. Y-матрица однородного обобщенного конечного распределенного элемента // Вестник ИжГТУ. 2008. № 4. С. 127 – 130. • Ushakov, P. A. SystemsConceptandComponentsofFractalRadioElectronics: Part II. SynthesisMethodsandProspectsforApplication / А.А. Potapov, A. Kh. Gil’mutdinov, P. A. Ushakov // JournalofCommunicationsTechnologyandElectronics, 2008, Vol. 53, No. 11, pp. 1271–1314.

45. Научные публикации • Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. II. Методы синтеза, модели и перспективы применения / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 11. С. 1347-1394. • Ushakov, P. A. SystemsConceptandComponentsofFractalRadioElectronics: Part I. DevelopmentStagesandtheStateoftheArt / А.А. Potapov, A. Kh. Gil’mutdinov, P. A. Ushakov // JournalofCommunicationsTechnologyandElectronics, 2008, Vol. 53, No. 9, pp. 977–1020. • Ушаков, П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. I. Этапы становления и состояние / А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С. 1033-1080. • Ушаков, П.А. Дробные операторы: критерии синтеза и реализация / А.Х. Гильмутдинов, М.М. Гильметдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 8. С. 452-463. • Ушаков, П.А. Применение резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами и фрактальной размерностью: прошлое, настоящее и будущее / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 3. 2008. С. 183 – 213.

46. Научные публикации • Ушаков, П.А. Моделирование фрактальных процессов и объектов методом обобщенных конечных распределенных элементов / А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. Т.6. № 2. 2008. С. 114-120. • Ушаков, П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 10-11. С. 633-638. • Ушаков, П.А. Создание специализированной САПР RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе: Выбор методов анализа и синтеза, проблемы реализации / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Радиотехника. 2008. № 2. С. 65-73. • Ушаков, П.А. Математические модели RC-элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-CG-NR / К.В. Красноперов, П.А. Ушаков, А.В. Филиппов // Вестник ИжГТУ, № 2, 2008. С. 93-96. • Ушаков, П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Мокляков, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 3. С. 24-29.

47. Научные публикации Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. II. / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 2. С. 93-97. Ушаков, П.А. Концепция и проблемы создания программного комплекса для анализа и синтеза устройств на основе RC-элементов с распределенными параметрами. Часть 1. Концепция синтеза и анализ / А.Х. Гильмутдинов, В.А. Иванцов, П.А. Ушаков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. № 1. С. 75-79. Ушаков, П.А. Регулируемый активный RC-фильтр с распределенными параметрами // Датчики и системы. 2007. № 4. С. 34-36.

48. Первоочередные задачи:

49. Отработка технологии изготовления многослойных RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 с воспроизводимыми характеристиками. • Поиск типовых конструктивных вариантов RC-ЭРП, обеспечивающих заданное значение  в заданном диапазоне частот.

50. Разработка точных математических моделей всех конструктивных вариантов RC-ЭРП, учитывающих как конструктивные особенности RC-ЭРП, так и неидеальности электрофизических характеристик используемых материалов слоев.