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第四章小结、习题

第四章小结、习题. 一、分离变量法： 用于求解规则边界条件下的拉普拉斯方程。. 根据边界面的形状，选择适当的坐标系，如平面边界、则选直角坐标；圆柱面、选园柱坐系；球面、选球坐标。以便以简单的形式表达边界条件。将电位函效表示成三个一维函数的乘积，通过分离变量将拉普拉斯方程变为三个常微分方程，得到电位函数的通解，然 后寻求满足边界条件的特解. 4 ， 1 图所示为一长方形截面的导体槽．槽可以视为无限长．其上有 —— 块与槽相绝 缘的盖板，槽的电位为零．盖板的电位为 U O 求内槽的电位函数。.

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第四章小结、习题

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  1. 第四章小结、习题 一、分离变量法： 用于求解规则边界条件下的拉普拉斯方程。 根据边界面的形状，选择适当的坐标系，如平面边界、则选直角坐标；圆柱面、选园柱坐系；球面、选球坐标。以便以简单的形式表达边界条件。将电位函效表示成三个一维函数的乘积，通过分离变量将拉普拉斯方程变为三个常微分方程，得到电位函数的通解，然后寻求满足边界条件的特解

  2. 4，1 图所示为一长方形截面的导体槽．槽可以视为无限长．其上有——块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零．盖板的电位为UO求内槽的电位函数。

  3. 4．4 图所示的导体槽，底面保持电位UO．其余两面电位为0，求槽内的电位的解。

  4. 2. 柱坐标系：讨论与z无关的问题 4．8 在均电场E＝exE0中垂直于电场方向放置一导体圆柱．圆柱半径为d。求圆柱外的电位函数和导体表面的感应电荷密度。

  5. 3. 球坐标系： 4．14 无限大介质中外加均匀电场EZ＝E。，在介质中有一半径为a的球形空腔，求空腔中的E和空腔表面的极化电荷密度(介质的介电常数为。

  6. 二、镜像法： 将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布(或束缚电荷分布)用等效的点电荷或线电荷(在场区域外的某一位置处)替代并保证边界条件不变。原电荷与等效点电荷(即通称为像电荷)的场即所求解

  7. 1.平面问题: 4.21 一点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移到无穷远处，需要作多少功? 2.球面问题:

  8. 4．25 (1)证明：一个点电荷q和一个带有电荷量为Q半径为R的 导体球之间的力是 其中D是q到球心酌距离。 (2)证明：当q与Q同号，且成立时F表现为吸引力

  9. (1)感应电荷由位于球心电荷和位于

  10. 3.柱面问题

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