1 / 36

پژوهش عملیاتی 2

به نام خداوند دانا. پژوهش عملیاتی 2. Operation Research (2). R. Behmanesh Khorasgan branch. Optimization. Optimization. Maximize. Minimize. Constraint. فهرست مطالب. 1- آشنایی با برنامه ریزی خطی و مدلسازی. 2- روش حل ترسیمی (هندسی). 3- روش حل سیمپلکس اولیه.

sydnee-cervantes
Download Presentation

پژوهش عملیاتی 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. به نام خداوند دانا پژوهش عملیاتی 2 Operation Research (2) R. Behmanesh Khorasgan branch

  2. Optimization

  3. Optimization Maximize Minimize Constraint

  4. فهرست مطالب 1- آشنایی با برنامه ریزی خطی و مدلسازی 2- روش حل ترسیمی (هندسی) 3- روش حل سیمپلکس اولیه 4- مساله حمل و نقل و روشهای حل آن 5- مساله شبکه و روشهای حل آن 6- نظریه بازی ها و روشهای حل آن

  5. فصل اول آشنایی با برنامه ریزی خطی و مدلسازی

  6. مساله برنامه ریزی ریاضی بکارگیری متغیر درجه یک (X) در تابع ، معادلات و نامعادلات بکارگیری متغیر درجه غیر یک ( X0.5 , X2 ) در توابع برنامه ریزی خطی برنامه ریزی غیر خطی سه بخش مساله برنامه ریزی خطی تابع هدف محدودیتها علامت متغیرها

  7. مفهوم پارامترهای مساله برنامه ریزی خطی n متغیر تصمیم(اندیس j) m محدودیت (اندیس i) متغیر اساسی : دارای مقدار غیر صفر متغیر غیر اساسی : دارای مقدار صفر m متغیر اساسی متغیرهای غیر اساسی= متغیرهای اساسی - کلیه متغیرها (تصمیم +مصنوعی+کمکی)

  8. نمایش دیگری از برنامه ریزی خطی

  9. دسته بندی مفاهیم پارامترها در برنامه ریزی خطی از سه منظر واژه مفهومی واژه مدلی نماد ریاضی تولید محصولات 1 و 2 فعالیت توصیف x1, x2 (xj) مقدار تولید شده از هر محصول متغیر تصمیم کل سود (هزینه) ناشی از تولید تابع هدف Max(min)Z c1 , c2 (cj) سود (هزینه) ناشی از تولید هر واحد محصول ضرایب متغیرها در هدف میزان منابع مانند مواد اولیه، تجهیزات اعداد سمت راست bi مقدار منابع مصرف شده برای تولید هر واحد محصول ضرایب فنی aij

  10. واژه های کاربردی در برنامه ریزی ریاضی مجموعه جواب مجموعه جواب موجه مجموعه جواب بهینه معادله حدی منطقه موجه متغیر اساسی Max Z = 6x1-2x2 s.t. x1+x2 <=3 x1 , x2>=0 جواب گوشه

  11. مفروضات برنامه ریزی خطی تناسب : استقلال متغیرهای تصمیم از همدیگر و تناسب آهنگ تغییر تابع هدف با تغییرات متغیر و همچنین مصرف منبع هر محدودیت متناسب با مقدار متغیر x12 + 3 + x2 <= 10 Min z =x10.5 - 2x2 + 8 جمع پذیری : در محدودیتها و تابع هدف ، رابطه ریاضی بین متغیرها بفرم جمع جبری بوده و رابطه متقابل بین متغیرهای تصمیم وجود ندارد. x12 - x2x3 = 10 Max z =x1x2 - 3x3 بخشپذیری : متغیرهای تصمیم فقط مقادیر پیوسته را اختیار می کند و لزوما عدد صحیح نمی باشد. معین بودن : مقادیر aij ،bi، cj ثابت و غیراحتمالی می باشند.

  12. مدلسازی برنامه ریزی خطی کارگاه تولیدکننده در و پنجره سود نفرساعت شیشه چوب 130 40 10 50 در X1 90 20 30 X2 20 پنجره 800 1000 1800 منابع محاسبه تعداد در و پنجره در یک دوره زمانی جهت حداکثر سود Max Z = 130X1 + 90X2 s.t. 50X1 + 20X2 <=1800 10X1 + 30X2 <= 1000 40X1 + 20X2 <=800 Xj >= 0

  13. فصل دوم روش حل ترسیمی (هندسی)

  14. الگوریتم هندسی یافتن دو نقطه برای هر محدودیت رسم معادلات حدی براساس دو نقطه یافتن منطقه موجه هر محدودیت براساس مبدا تعیین منطقه موجه مشترک وجود اشتراک OK 1- محدود (نقطه، پاره خط، سطح) 2- نامحدود عدم وجود جواب بهینه رسم بردار گرادیان شناسایی نقاط گوشه (متغیر اساسی موجه) حرکت خط عمود بردار در جهت بردار و تعیین بهینه براساس عبور از منطقه موجه جایگذاری در تابع هدف و تعیین بهینه بر اساس مقایسه تعیین تابع سود یا زیان براساس نقاط بهینه

  15. مثال هندسی نقاط گوشه MaxZ = 6x1+3x2 s.t. x1+x2 <=4 2x1-x2<=5 x1>=2 x1 , x2>=0 (0,4) (4,0) منطقه موجه (0,-5) (2.5,0) B(2,2) نقطه بهینه C(3,1) x1+x2 =4 A(2,0) B D(2.5,0) Z(A)=6(2)+3(0)=12 x1=2 Z(B)=6(2)+3(2)=18 x1+x2 =4 Z(C)=6(3)+3(1)=21 C Z(D)=6(2.5)+3(0)=15 2x1-x2=5

  16. مثال هندسی بردار گرادیان MaxZ = 6x1+3x2 s.t. x1+x2 <=4 2x1-x2<=5 x1>=2 x1 , x2>=0 نقطه بهینه C(3,1) C=(6,3)

  17. مثال هندسی نقاط گوشه و بردار گرادیان Max Z = 6x1+3x2 s.t. (1) x1+x2 <=4 (2) 2x1-x2<=5 (3) x1>=2 x1 , x2>=0 (1) Opt(3,1) (3) (2)

  18. ارائه حالات خاص در روش هندسی عدم جواب موجه و بهینه عدم وجود منطقه موجه تضاد در محدودیتها و عدم وجود فصل مشترک Max Z = 4x1+x2 s.t. x1+x2 <=3 2x1-x2<=3 x1>=4 x1 , x2>=0

  19. ارائه حالات خاص در روش هندسی منطقه موجه نامحدود جواب بهینه نامحدود Max Z = 6x1+2x2 s.t. 2x1-x2<=2 x1<=4 x1 , x2>=0 C=(6,2)

  20. ارائه حالات خاص در روش هندسی منطقه موجه نامحدود جواب بهینه محدود A(55,120) -C=(-3,2) Z(A)=3(55)-2(120)= -75 Min Z = 3x1-2x2 s.t. 2x1+x2>=230 x1+2x2>=250 x2<=120 x1 , x2>=0

  21. ارائه حالات خاص در روش هندسی جواب بهینه چندگانه تابع هدف موازی یکی از محدودیتهای دربرگیرنده جواب بهینه است A(0,20) Max Z = 10x1+20x2 s.t. 10x1+6x2<=250 5x1+10x2<=200 x1 , x2>=0 Z(A)=10(0)+20(20)= 400 پاره خط AB بهینه چندگانه Z(B)=10(130/7)+20(75/7)= 400

  22. ارائه حالات خاص در روش هندسی نقطه تباهیده در فضا نقطه ای که از تقاطع بیش از دو خط ایجاد شود.

  23. ارائه حالات خاص در روش هندسی دائم : نقطه بهینه بر روی تبهگن واقع شده جواب تبهگن موقت : نقطه تبهگن ، بهینه نمی باشد. هرگاه یک نقطه گوشه از تقاطع بیش از دو معادله حدی ایجاد شود. A(0,2) Max Z = 3x1+9x2 s.t. x1+4x2<=8 x1+2x2<=4 x1 , x2>=0 Z(A)=3(0)+9(2)= 18

  24. طبقه بندی برنامه ریزی خطی جوابهای ممکن برای برنامه ریزی خطی درای جواب موجه بدون جواب موجه جواب بهینه نا محدود جواب بهینه محدود جواب بهینه منحصر بفرد جواب بهینه چندگانه

  25. طبقه بندی محدودیتها برنامه ریزی خطی موثر تاثیر محدودیتها در منطقه موجه زائد الزام آور نحوه واقع شدن جواب بهینه بر محدودیت ها Max Z = 4x1+10x2 s.t. 10x1+6x2<=240 5x1+10x2<=200 x1<=40 x1 , x2>=0 غیرالزام آور

  26. فصل سوم روش حل سیمپلکس اولیه

  27. روش سیمپلکس منحصربفرد برابری تعداد معادلات مستقل و متغیرها دستگاه معادلات خطی عدم وجود فزونی تعداد معادلات مستقل بر متغیرها بی نهایت فزونی تعداد متغیرها بر معادلات مستقل سیمپلکس اولیه : جداول متوالی که با روش حذفی گوس – جردن، از یک نقظه گوشه موجه آغاز کرده و در هر تکرار با حفظ شرط موجه بودن به سمت گوشه بهینه حرکت می کند. تابع هدف بیشینه باشد (Max) شرایط استاندارد مساله برای روش سیمپلکس محدودیتها کمتر از عدد سمت راست باشند (Ax<=b) کلیه متغیرها نامنفی باشند (xj>=0)

  28. روش سیمپلکس آماده سازی مساله برای تشکیل جدول سیمپلکس 1- تابع هدف به معادله عدد سمت راست تبدیل شود. 2- محدودیتهای نامعادله به معادله تبدیل گردد. -S1 +S1

  29. تشکیل جدول سیمپلکس و مراحل محاسبه کلیه متغیرهای مستقل 1- انتقال ضرایب متغیرها در جدول ابتدایی ضرایب تابع هدف 2- تعیین متغیر ورودی : تضمین بهینه سازی ضرایب فنی متغیرهای اساسی اعداد سمت راست 3- تعیین متغیر خروجی : حفظ شرط موجه بودن 4- بروز رسانی ضرایب و مقادیر متغیرها 5- شرط توقف : نا منفی شدن همه ضرایب سطر هدف سطر لولا * (عدد لولا / ضریب سطر در ستون لولا) - سطر قدیم = سطر جدید

  30. -(-4) Max Z = 4x1+x2 s.t. x1+x2 <=3 2x1-x2<=3 x1 , x2>=0 مثالی از سیمپلکس اولیه 2 max x1 x2 s1 s2 R.H.S z -4 -1 0 0 0 2 Max Z - 4x1- x2 =0 s1 1 1 1 0 3 -1/2 3 x1+x2 +S1=3 s2 2 -1 0 1 3 1.5 2x1-x2+S2=3 z 0 2 -3 0 2 6 x1 , x2 , S1 , S2 >=0 0 3/2 1 -1/2 3/2 (0 , 0 , 3 , 3)` s1 1 (3/2 , 0 ,3/2 , 0)` x1 1 1/3 -1/2 0 1/2 3/2 (2 , 1 , 0 , 0)` z 0 0 2 1 9 S2>0 S1=0 0 x2 1 2/3 -1/3 1 S2<0 S1=0 x1 1 0 1/3 1/3 2 Z*=9 (x1=2 , x2=1)*

  31. شرایط غیر استاندارد : مساله کمینه سازی آماده سازی مساله برای تشکیل جدول سیمپلکس 1- تابع هدف کمینه به بیشینه تبدیل شود.

  32. شرایط غیر استاندارد : متغیر مصنوعی آماده سازی مساله برای تشکیل جدول سیمپلکس 2- محدودیتهای نامعادله به معادله تبدیل گردد و متغیر مصنوعی جهت موجه سازی سیمپلکس افزوده گردد. -S1 +R1 +R1

  33. مثالی از M Min Z = 20x1+15x2 s.t. -3x1+2x2 <=3 2x1+x2>=5 x1+x2>=3 x1 , x2>=0 Max Z =20x1+15x2-(MR1+MR2) =0 -3x1+2x2 +S1=3 2x1+x2-S2+R1=5 R1=5 x1+x2-S3+R2=3 x1 ,x2 ,S1 ,S2 ,R1 ,S3 ,R2>=0 R2=3

  34. مثالی از M max x1 x2 s1 s2 R1 R2 R.H.S Min Z = 20x1+15x2 s.t. -3x1+2x2 <=3 2x1+x2>=5 x1+x2=3 x1 , x2>=0 -3M -2M M 0 M M 0 -8M -z 20 15 0 0 0 3M/2-10 s1 -3 2 1 0 0 0 3 3/2 R1 2 1 0 -1 5 1 0 R2 1 1 0 0 3 0 1 -1/2 -z 3M/2-10 0 -50-M/2 M-10 0 5-M/2 0 10-M/2 Max(- Z) +20x1+15x2 +MR1+MR2 =0 s1 0 7/2 1 -3/2 3/2 0 21/2 -7 x1 1 1/2 0 -1/2 1/2 5/2 0 -1 R2 0 1/2 0 1/2 -1/2 1/2 1 -3x1+2x2 +S1=3 -z M-5 M-10 -55 0 0 0 5 2x1+x2-S2+R1=5` s1 0 0 1 -5 5 -7 7 x1+x2+R2=3 x1 1 0 0 -1 1 2 -1 x1 ,x2 ,S1 ,S2 ,R1 ,R2>=0` x2 0 1 0 1 -1 1 2 Z*=55 (x1=2 , x2=1)*

  35. شرایط غیر استاندارد : متغیرتصمیم آزاد در علامت آماده سازی مساله برای تشکیل جدول سیمپلکس 3- بکارگیری تغییر متغیر : تفکیک یک متغیر آزاد به دو متغیر نامنفی

  36. شرایط غیر استاندارد : متغیرتصمیم آزاد در علامت Max Z = 4x1+x2 s.t. x1+4x2 <=4 x1-2x2<=6 X1 = 16/3-0 = 16/3 X2 = 0-1/3 = -1/3 Z*=21

More Related