Capacitores 1. Capacitores ou Condensadores

1. Capacitores1. Capacitores ou Condensadores • Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, conseqüentemente, energia potencial elétrica. • Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários.

2. 2. Capacitor PlanoÉ constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura.

3. O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas que representam as armaduras do capacitor plano. • Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do capacitor plano. • Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor está descarregado. • Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios de conexão, pois inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o terminal do gerador ao qual está ligada. • Na figura do slide anterior, A armadura A tem, inicialmente, potencial elétrico nulo e está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para a pilha, já a armadura B, que também tem potencial elétrico nulo, está conectada ao terminal negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a armadura B. • Acontece que, enquanto a armadura A está perdendo elétrons, ela está se eletrizando positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura B, só que ao contrário, ou seja, B está ganhando elétrons, eletrizando-se negativamente, e seu potencial elétrico está diminuindo. • Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das armaduras com os potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima. • Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este estiver em carga ou em descarga.

4. 3. Capacidade ou Capacitância de um Capacitor A carga elétrica armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial elétrico ao qual foi submetido. Assim sendo, definimos capacidade eletrostáticaCde um capacitor como a razão entre o valor absoluto da cargaelétrica Q e a ddpU(ou V)nos seus terminais. Q = C.U ou Q=C.V Essa carga elétrica corresponde à carga de sua armadura positiva. A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas armaduras e do dielétrico (material isolante) entre as mesmas. A unidade de capacidade eletrostática, no SI, é o farad (F).1 F = 1 Coulomb/Volt.

5. 4. Energia Armazenada • O gráfico abaixo representa a carga elétricaQde um capacitor emfunção da ddpUnos seus terminais. • Qe Usão grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma função linear, pois a capacidade eletrostática C é constante. Considerando que o capacitor tenha adquirido a cargaQ quando submetido à ddpUdo gráfico, aenergia elétricaWelétricaarmazenada no capacitor corresponde àáreado triângulo hachurado. e como Q = C.U, então

6. Exercícios Resolvidos • Carrega-se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µF com carga elétrica de 20 µC. Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.

7. 2. Um capacitor armazena 8.10–6 J de energia quando submetido à ddp U. Dobrando-se a ddp nos seus terminais, a energia armazenada passa a ser:

8. 5. Capacidade Eletrostática do Capacitor Plano • O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é colocado um material isolante denominado dielétrico. • Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc. Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é: 0  8,85.10-12 F/m

9. Exercícios Resolvidos 1-Um capacitor plano é conectado a uma pilha de força eletromotriz constante, como mostra a figura, adquirindo carga elétricaQ.Mantendo-o conectado à pilha, afastam-se as placas até que a distância entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término do processo, sua carga elétrica será:

10. 2. Na questão anterior, desliga-se o capacitor da pilha antes de afastar as placas e em seguida dobra-se a distância entre as mesmas. A nova ddp nos seus terminais passa a ser:

11. 6. Associação de CapacitoresDa mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os capacitores também podem ser associados em série, em paralelo ou em associações mistas. • Associação em sérieDois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles não houver nó, ficando, dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamente à armadura positiva do outro. Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente carregados. Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, a armadura do capacitor C1 fica eletrizada positivamente e induz uma separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C2, atraindo elétrons para sua outra armadura que fica eletrizada negativamente e, conseqüentemente, eletrizando a armadura positiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim por diante. Esse fato nos permite concluir que:– todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q; – a carga elétrica armazenada na associação é igual a Q, pois foi essa quantidade que a pilha movimentou da armadura positiva do capacitor C1 para a armadura negativa do capacitor C3.

12. Capacitor equivalente de uma associação em série Para a associação em série temos: Denominamos Capacitor Equivalente aquele capacitor que, submetido à mesma ddp U que a associação, adquire a mesma carga elétrica Q da associação.

13. Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e, conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial U. Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos mesmos nós A e B. • Associação em paralelo Conectando os nósAeBaos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddpUe, se suascapacidadeseletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricasQ1e Q2diferentes entre si. As armaduras ligadas ao nóAcedem elétrons para a pilha e as ligadas ao nóBrecebem elétrons da pilha, de modo que a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para asnegativas, é igual à soma das cargasQ1e Q2, até atingido o equilíbrio eletrostático.  Portanto, concluímos que: – a carga elétrica Q armazenada na associação é igual à soma das cargas elétricas armazenadas em cada capacitor: Q=Q1+Q2 – essa carga elétrica é igual à quantidade de carga elétrica movimentada pela pilha das armaduras positiva para as negativas dos capacitores da associação; – por ser uma associação em paralelo, a ddpUnos terminaisAeBda associação é a mesma para todos os capacitores.

14. Capacitor equivalente de uma associação em paralelo A carga elétrica em cada capacitor é: Q1 = C1 .U e Q2 = C2 .U No capacitor equivalente temos: Q = CP .U Como Q = Q1 + Q2, então CP · U = C1 · U + C2 · U a capacidade eletrostática do capacitor equivalente é dada por: CP= C1 + C2 Importante! Note Bem! Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia elétrica armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador equivalente.WASSOCIAÇÃO=W1+W2+W3+...+Wn

15. 7.Circuitos com Capacitores • Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos acrescentar capacitores que poderão estar em série ou em paralelo aos elementos do mesmo.A. Circuito com Capacitor em Série Com a chave Ch aberta(figura1) não há corrente. Ao fechar-se a chave Ch circulará no circuito uma corrente elétrica (figura 2) que diminui de intensidade com o decorrer do tempo até o instante em que se torna nula. Circuito RC-série (resistor-capacitorem série). Essa corrente é proveniente dos elétrons que abandonam a armadura positiva do capacitor, circulam pelo resistor e pelo gerador e alojam-se na armadura negativa do capacitor sem atravessá-lo, devido ao dielétrico (isolante) entre as placas. Quando o capacitor está carregado, a ddp UXZ nos terminais do capacitor é igual à ddp UXY nos terminais do gerador, pois, no resistor, não havendo corrente não há ddp (UYZ = 0), ou seja, os potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse caso então UXZ = UXY = E (fem) do gerador pois este se encontra em circuito aberto.

16. B. Circuito com Capacitor em Paralelo Na figura 1, a chave Ch está aberta e, assim, não há corrente no circuito, nem ddp entre os terminais A e B do resistor e do capacitor. Ao fecharmos a chave Ch (figura 2), estabelece-se uma corrente no circuito e, conseqüentemente, haverá ddp entre A e B. B. Circuito com Capacitor em Paralelo circuito RC-paralelo (resistor-capacitor em paralelo). Durante um intervalo de tempo muito curto, há uma corrente decrescente no ramo do capacitor, enquanto este está se carregando. Essa corrente não atravessa o capacitor por causa do dielétrico (isolante) entre as placas. Com o capacitor já carregado, não há mais passagem de corrente pelo ramo do capacitor. Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos estão sujeitos à mesma ddp U, tal que:

17. Exercícios Resolvidos • 01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em série e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar:a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;b) a carga elétrica de cada capacitor; c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.

18. 02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticasC1 = 2µFeC2 = 6µFestão associados em paralelo e ligados a umafonte que fornece uma ddp constante de 30 V. Determinar:a) a capacidade eletrostática da associação;b) a carga elétrica de cada capacitor;c) a energia elétrica armazenada na associação.

19. 03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz E do gerador, estando o capacitor carregado com uma carga elétrica de 10µC, vale:

20. 04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente:

21. Questões da ApostilaQuestões de Treinamento(Página 148) 01-As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área A=0,10m2 e estão situadas a uma distância d=2,0cm. Esse capacitor é carregado sob ddp U=1000V. Determine: (Considerando 09.10-12 F/m) a) A capacitância do capacitor; b) A carga elétrica do capacitor.

22. Resolução

23. 02- Um capacitor é constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância pode ser modificada variando a distância entre as placas. Com capacitância de 5.10-10F, foi carregado o capacitor com 100V e, a seguir, desligado do gerador.Em seguida afastam-se as placas até a capacitância cair a 10-10F. Calcule a nova ddp entre as placas.

24. Resolução

25. 03-Um capacitor de capacitância C=2.10-6F é ligado a uma pilha de fem 3V e resistência interna r=0,1. Calcule a carga e a energia potencial elétrica do capacitor.

26. Resolução

27. 04-Três capacitores são associados conforme a figura.Fornecendo-se à associação a carga elétrica de 12C, determine: • A carga elétrica e a ddp em cada capacitor; • A ddp da associação; • A capacitância do capacitor equivalente; • A energia potencial elétrica da associação.

28. Resolução

29. 05-Três capacitores são associados conforme a figura.Aplicando-se entre A e B a ddp de 100V, determine: • A ddp e carga elétrica em cada capacitor; • A carga elétrica da associação; • A capacitância do capacitor equivalente; • A energia potencial elétrica da associação.

30. Resolução

31. 06-Para o esquema dado, determine: • A carga elétrica total armazenada pela associação; • A energia potencial elétrica armazenada pela associação.

32. Resolução

33. 07- A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associação mostrada na figura é:

34. Resolução

35. OBJETIVAS 01- O gerador do circuito a seguir é ideal. A ddp nos terminais do capacitor de 3F é de : (A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V (E) 32V

36. Resolução

37. 02- No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é  10V e sua resistência interna é r  1,0. Sabendo que R  4,0 e C  2,0F, e que o capacitor já se encontra completamente carregado, considere as seguintes afirmações: • A indicação do amperímetro é 0A; • A carga armazenado no capacitor é de 16F; • A tensão entre os pontos a e b é 2,0V; • A intensidade de corrente na resistência R é de 2,5A. Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s): (A) Apenas I (B) I E II (C) I e IV (D) II e III (E) II e V

38. Resolução

39. 03- Na figura cada capacitor tem capacitância de C11F.Entre os pontos A e B existe uma ddp de 100V.Qual é a carga elétrica total armazenada no circuito? (A)3,0.10-5 C (B) 4,0.10-5 C (C) 5,0.10-5 C (D) 6,0.10-5 C (E) 7,0.10-5 C

40. Resolução A C C A A C 4C/3 4C/11 C/3 B B C C B

41. 04- No circuito, a lâmpada L apresenta inscrição nominal (3W-6V), o gerador é considerado ideal e o capacitor não apresenta carga elétrica. No momento que a chave Ch é fechada, a lâmpada acende e o amperímetro ideal A1 acusa uma intensidade de corrente igual a 0,10A. Instantes depois, a lâmpada apaga, esse mesmo amperímetro marcas zero e o amperímetro A2, também ideal, indica: (A)0,10A (B)0,20A (C)0,30A (D)0,40A (E)0,50A

42. Resolução A1 A2

43. 05- No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da posição I para II. A quantidade de energia térmica liberada pelo resistor de 5 após essa operação é: (A) 1 J (B) 3 J (C) 6 J (D) 12 J (E) 15 J

44. Resolução

45. Questões Discursivas • 01- Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2. • Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio ocorre em 10-3s e apresenta uma corrente de 50 kA. • Considerando 09.10-12 F/m, responda: • Qual a carga elétrica armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio? • Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante? • Qual a ddp entre a nuvem e o solo, imediatamente antes do raio?

46. Resolução

47. 02- Para tirar fotos da festa de aniversario da filha, o pai precisou usar o flash da maquina fotográfica. Este dispositivo utiliza duas pilhas de 1,5V, ligadas em série, que carregam completamente um capacitor de 15F. No momento da fotografia, quando o flash é disparado, o capacitor, completamente carregado, se descarrega sobre sua lâmpada, cuja resistência elétrica é igual a 6.Calcule o valor máximo:a) da energia armazenada no capacitor;b) da intensidade de corrente elétrica que passa pela lâmpada quando o flash é disparado.

48. Resolução

49. 03- Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de emergência e rádios transmissores que trabalham com corrente continua. Para carregar suas baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso é possível graças a seus retificadores que possuem, cada um, dois capacitores de 1.400F, associados em paralelo. Os capacitores, descarregados e ligados a uma rede elétrica de tensão máxima igual a 170V, estarão com carga plena após um certo intervalo de tempo t.Considerando t, determine:a) a carga elétrica total armazenada;b) a energia potencial elétrica total armazenada.

50. Resolução