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熱流体力学

熱流体力学. 2009 年 8 月 27 日. 第 14 回 担当教員：　 北川輝彦. 5.4 　ベルヌーイの定理. 5.4.1 　エネルギ保存とベルヌーイの定理 ベルヌーイの定理が成り立つ条件 ・非圧縮性流体 ( 密度 ρ = 一定 ) ・定常流れ ( ∂ / ∂t = 0). 5.4 　ベルヌーイの定理. 図 5.4 を参照 定常、 1 次元 (y 方向、 z 方向への 流れを考えない ) 、非圧縮性流体の場合 質量流量 ρQ が保存されるため、 ρQ = ρA 1 V 1 = ρA 2 V 2 = ρA 3 V 3 = Const

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Presentation Transcript

  1. 熱流体力学 2009年8月27日 第14回 担当教員：　北川輝彦

  2. 5.4　ベルヌーイの定理 5.4.1　エネルギ保存とベルヌーイの定理 ベルヌーイの定理が成り立つ条件 ・非圧縮性流体(密度ρ=一定) ・定常流れ(∂/∂t = 0)

  3. 5.4　ベルヌーイの定理 図5.4を参照 定常、1次元(y方向、z方向への流れを考えない)、非圧縮性流体の場合 質量流量ρQが保存されるため、 ρQ = ρA1V1 = ρA2V2 = ρA3V3 = Const (5.17) （A：流路の断面積、V：流体の速度、Q：体積流量）

  4. 補足 Q:体積流量　(m3/s) ρ:密度(kg / m3) ρQ:質量流量 (kg / s) ρ: (kg / m3); A:面積 (m2); V:速度 (m / s) ρQ = ρAV(kg / s)

  5. 5.4　ベルヌーイの定理 図5.4における1,2,3各点の流体に 存在するエネルギ ・運動エネルギ ・位置エネルギ ・圧力伝達仕事

  6. 運動エネルギ 物理学：mv2 / 2 (J) 位置①： ρA1V13 / 2 (J / s) 位置②： ρA2V23 / 2 (J / s) 位置③： ρA3V33 / 2 (J / s) 図5.4の管内部の流体速度によって 発生するエネルギ

  7. 位置エネルギ 物理学：mgZ (J) 位置①： ρA1V1gZ1 (J / s) 位置②： ρA2V2gZ2 (J / s) 位置③： ρA3V3gZ3 (J / s) 図5.4の位置によって定まるエネルギ (基準面Zからの位置)

  8. 圧力伝達仕事 物理学： - 位置①： P1A1V1 (J / s) 位置②： P2A2V2 (J / s) 位置③： P3A3V3 (J / s) 図5.4の左側から加わる 圧力Pによって発生するエネルギ

  9. ベルヌーイの定理 粘性が存在しない流体：粘性による損失=0 エネルギの総和：一定(エネルギ保存) ⇒ベルヌーイの定理 これらをまとめると表5.2のようになる

  10. 5.4　高さに関するエネルギ保存式 V2 / 2g + Z + P / ρg = H (5.20) (5.19)をρQg= ρgAVでわり、 右辺の一定値をHとおくと V2 / 2g : 速度水頭(velocity head) 速度ヘッド (m) Z : 位置水頭(potential head) 位置ヘッド (m) P / ρg : 圧力水頭(pressure head) 圧力ヘッド (m) H : 全水頭(total head) トータルヘッド (m)

  11. 5.4　様々な表現 V2 / 2g + Z + P / ρg = H (m) (5.20) この式の全体に重力加速度gをかけ、 流体1kgが保有するエネルギの保存式としても表現が可能 V2 / 2 + gZ + P / ρ = E (J/kg) (5.21) V2 / 2 : 比運動エネルギ(J / kg) gZ : 比位置エネルギ(J / kg) P / ρ : 比圧送エネルギ(J / kg) E : 比エネルギ (J / kg)

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