第六章

第六章 效率多元分散

投資組合報酬的兩項法則 WB = 投資於債券型基金B的比例 WS = 投資於債券型基金S的比例 rB = 投資於債券型基金B的預期報酬 rS = 投資於債券型基金S的預期報酬

sB2 =債券型基金B的變異數 sS2 =債券型基金S的變異數 =基金B和S彼此互相變異部分兩項風險性資產投資組合的風險

共變異數 Cov(r1r2) = r1,2s1s2 r1,2 = 報酬的相關係數 s1 = 債券1報酬之標準差 s2 = 債券2報酬之標準差

相關係數的可能數值 r1，2值的範圍 -1.0 <r < 1.0 If r = 1.0，表示兩者間為完全的正相關 If r = - 1.0 ，表示兩者間為完全的負相關

三項債券投資組合 rp = W1r1 +W2r2 + W3r3 s2p = W12s12 + W22s22 + W32s32 + 2W1W2 Cov(r1r2) + 2W1W3 Cov(r1r3) + 2W2W3 Cov(r2r3)

兩項債券投資組合 E(rp) = W1r1 +W2r2 sp2= w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2) sp= [w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2)]1/2

s Sec 1 E(r1) = .10 = .15 r = .2 12 s Sec 2 E(r2) = .14 = .20 2 最小變異數組合 1 s 2 - Cov(r1r2) 2 = W1 s 2 s 2 - 2Cov(r1r2) + 2 1 = (1 - W1) W2

最小變異數組合：r = .2 (.2)2 - (.2)(.15)(.2) = W1 (.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(.2) W1 = .6733 W2 = (1 - .6733) = .3267

最小變異數組合：r = .2之風險與報酬 rp = .6733(.10) + .3267(.14) = .1131 s = [(.6733)2(.15)2 + (.3267)2(.2)2 + p 1/2 2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)] s 1/2 = [.0171] = .1308 p

最小變異數組合：r = -.3 (.2)2 - (.2)(.15)(.2) = W1 (.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(-.3) W1 = .6087 W2 = (1 - .6087) = .3913

最小變異數組合：r = -.3之風險與報酬 rp = .6087(.10) + .3913(.14) = .1157 s = [(.6087)2(.15)2 + (.3913)2(.2)2 + p 1/2 2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)] 1/2 = [.0102] = .1009 s p

無風險資產 • 畫出最適組合之線 • 單一風險資產與無風險資產組合最具優勢

無風險資產與CAL CAL(P)支配其它線－它是最佳的風險/報酬或最大的斜率斜率= (E(R) - Rf) / s [ E(RP) - Rf) / s P] > [E(RA) - Rf) / sA]

單一因素模型 ßI = 個別有價證券對總體經濟因素變動的敏感度 M = 在持有期間，市場或總體經濟的非預期變動假設：利用S&P500 指數來做為代表總體因素的變數

單一指數模型

Let：Ri = (ri - rf) 風險溢價 format Rm = (rm - rf) Ri = ai + ßi(Rm)+ ei 風險溢價format

指數模型 超額報酬 (i) . . . . . . 證券特徵線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 市場指數的超額報酬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ri = ai + ßiRm + ei

風險的構成 • 市場或系統風險： • 風險與主要市場經濟因子或市場指數有關 • 非系統風險或公司特有風險： • 風險與主要市場經濟因子或市場指數無關 • 總風險=系統風險+非系統風險

估算風險的構成 si2 = bi2sＭ2 + s2(ei) si2 = 總變異 bi2sm2 = 系統風險 s2(ei) =公司特有風險

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