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TP2 Probabilités

TP2 Probabilités. Rappels. Probabilité: Formule générale: Somme des probabilités=1 Probabilité est comprise entre 0 et 1. Rappels. Évènements exclusifs: les deux évenements ne peuvent pas se produire en même temps Ex: être un homme ou une femme. Rappels. Formules utiles. B. A.

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  1. TP2Probabilités

  2. Rappels • Probabilité: • Formule générale: • Somme des probabilités=1 • Probabilité est comprise entre 0 et 1

  3. Rappels • Évènements exclusifs: les deux évenements ne peuvent pas se produire en même temps • Ex: être un homme ou une femme

  4. Rappels • Formules utiles B A

  5. Exercices du syllabus • 196. Les naissances sont distribuées:T1: 429G et 420F, T2: 445G et 405F, T3: 439G et 411F, T4: 443G et 408F • Probabilité d’avoir une fille en T1? • Probabilité d’avoir une fille sur une année?

  6. Exercices du syllabus • 199: 4hommes, 6femmes, probabilité de choisir • 2hommes = • 2femmes = • 1 homme, 1 femme =

  7. Exercices du syllabus • 202: 13 cartes parmi 52. Probabilité d’avoir 4as?

  8. Exercices du syllabus • 207. P(canon atteint avion)=0,2; si on tire avec 5 canons, quelle est la probabilité de toucher l’avion • P(avec 5 canon avion touché)= • = 1-P(aucun touche avion) • =1-(1-0,2)5 • =67,232%

  9. Exercices du syllabus • 211:2 dés • P(A)=P(somme des points est impaires)=? • =P(dé1 impaire et dé2pair)*2 • = 1/2*1/2 *2=1/2 • P(B)=P(somme des points supérieures à 7)=? • =P(somme=8)+P(somme=9)+P(somme=10)+P(somme=11)+P(somme=12) • = 5/36+4/36+3/36+2/36+1/36 • =15/36 = 5/12

  10. Exercices du syllabus • P(B|A)=? • =P(9)+P(11) • =4/36+2/36 • = 6/36 • =1/6

  11. Exercices du syllabus • 214. P(A)=0,2 et P(B)=0,3 et P(A et B)=0,1. Proba aucun évènement ne se réalise? Si B ne s’est pas réalisé, quelle est la proba que A se réalise? • 1) • 2)

  12. Exercices du syllabus • 216 P(Fille)=P(Garçon) • 1)famille de deux enfants • P(A)=P(1F et 1G)? • 1/2*1/2*2 = 1/4*2=1/2 • P(B)=P(au plus 1 fille)=? • 1-P(2filles) • 1-1/4=3/4 • P(C) = P(A et B) =1/2

  13. Exercices du syllabus • 2)famille de 3 enfants • P(A)=P(1F et 1G )? • 1-P(FFF)-P(GGG) • 1-1/8-1/8=3/4 • P(B)=P(au plus 1 fille)=? • =P(GGG)+P(FGG) • =1/8+3/8=1/2 • P(C) = P(A et B) • = P(FGG)=3/8

  14. Exercices du syllabus • 219. 5hommes sur 100 daltoniens et 25femmes sur 10.000. • P(H|daltonien)=?

  15. Exercices du syllabus P(+)=60%*5%+30%*95% =31,5% • 222: nouveau test de dépistage • P(M)=5% • P(+|M)=60% • P(+|non malade)=30%

  16. Exercice du syllabus • 226. malformation héréditaire: 3fois sur 4 si les deux parents sont porteurs, jamais sinon, 25% population porteur • P(M|2genes)=75% • P(M)=75%*1/4*1/4=3/64 • P(nonM)=61/64

  17. Exercices supplémentaires • 1. p= proba(maladie A) et q= proba (maladie B) • Probabilité A et B? • = p.q • Proba de A ou B? • P(A U B) • P(A)+P(B)-P(A∩B) • =p+q-pq

  18. Exercices supplémentaires 2 P(+| pas ivre) =5%, P(+|ivre)=90%, P(ivre)=1% P(+)=?

  19. Exercices supplémentaires P(ivre|-)=?

  20. Exercices supplémentaires 4. A= moins 40ans, H=homme, A et H independants proba ( H moins 40ans si atteint de M1)?

  21. Exercices supplémentaires proba ( H plus 40ans atteint de M1)?

  22. Exercices supplémentaires Proba(H plus de 40ans)? Proba(M1 sachant Homme plus 40ans)?

  23. Test • 1) C • Soit la distance=6km  2h pour l’aller et 3h pour le retour • 12km/5h=2,4km/h • 2) A 6 en 15 j  • Pour un ordi 90j • pour arriver à 10j, on multiplie le temps par 2/3. On va donc multiplier le nombre d’ordinateurs par 3/2  Il faut 9 ordinateurs au total, soit 3 en plus

  24. Test • 3)D l et k sont parallèles, l’angle entre k et w est donc le même qu’entre l et w Le produit des deux coefficients angulaires fait -1  l’angle est de 90°

  25. Test • 4)A

  26. Test • 5)C (2431-1231)+1= 1201

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