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正方形

正方形. 图片欣赏. 2002 年世界数学大会会标. 操 作. ⒈ 怎样用一张矩形的木框变成一个正方形的木框？. 情景一. A. D. B. C. 矩形. 正方形. 情景一. A. A. D. B. C. B. 有一组邻边相等. ⒉ 怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？. 情景二. 情景二. 新知探究. ☞. 菱形. 正方形. 情景二. 问题 :. 创设情景. 有一个角是直角. 菱形性质. 矩形性质. 小结 :. 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。. 正方形的性质 =. ?.

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Presentation Transcript

  1. 正方形

  2. 图片欣赏 2002年世界数学大会会标

  3. 操 作 ⒈怎样用一张矩形的木框变成一个正方形的木框？

  4. 情景一 A D B C

  5. 矩形 正方形 情景一 A A D B C B 有一组邻边相等

  6. ⒉怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？⒉怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？

  7. 情景二

  8. 情景二 新知探究

  9. ☞ 菱形 正方形 情景二 问题: 创设情景 有一个角是直角

  10. 菱形性质 矩形性质 小结: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质= ?

  11. 0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf 正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。

  12. （1）求∠AOB ，∠OAB的度数 （2）图中共有多少个等腰直角三角形？

  13. 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系： 有一组邻边相等 有一个角是直角 (3) 有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) 有一个角是直角 有一组邻边相等 (4) (2)

  14. 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形

  15. 讨 论 具备什么条件的矩形是正方形？ 具备什么条件的菱形是正方形？ 可从边，角，对角线上考虑

  16. 有一组邻边相等 有一个角是直角 (3) 有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) 有一个角是直角 有一组邻边相等 (4) (2)

  17. 我的收获 ▲正方形有哪些性质？ ★从角上来谈； ●从边上来谈； ▲从对角线上来谈；

  18. 正方形的判定 1 定义法： 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 2、 对角线法： 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 两条对角线相等的菱形是正方形 3、矩形菱形法： 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

  19. 例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 分析：要证明BM＝CN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件? 由正方形可以得到的条件有： AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °条件够吗？ 　还需要的条件是 AM＝BN 你能完成证明吗???

  20. 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 　　 求证：∠MFD＝45° 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试 看能不能完成证明??? △CMD≌△ADF

  21. 课外思考题一 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 我是设计师

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