决策论

决策论 (Decision Making Theory) 2011年秋季机械与运载工程学院

本讲内容 • 基本概念 • 不确定型决策 • 风险决策

决策科学是在研究决策活动基本规律的基础上，总结出一套进行决策必须遵循的原则、规则、程序、方法和技术。决策科学是在研究决策活动基本规律的基础上，总结出一套进行决策必须遵循的原则、规则、程序、方法和技术。 • 研究决策的问题包括：决策的基本原理、决策的程序、决策的信息、决策的方法（定量与定性的方法）、决策的风险、决策中的人因素、决策的思维方式、决策的组织、决策的实施等。 • 涉及社会学、决策心理学、决策行为学、决策的量化方法和评价、决策支持系统和决策自动化等多学科和多领域的综合应用。

基本概念

决策要素 • 基本要素： • 决策者：决策的主体，一个人或团体； • 决策：两个以上可供选择的行动方案，记为Si; • 状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记做Ej； • 状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记为pj； • 结局（损益）：当决策Si实施后遇到的状态Ej所产生的效益（利润）或损失（成本），记为aij，用损益表表示；

决策矩阵： • 根据决策矩阵中元素所示的含义不同，可称为收益矩阵、损失矩阵、风险矩阵、后悔值矩阵等。

例1：某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。请用决策分析的术语描述该问题。例1：某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。请用决策分析的术语描述该问题。

解：设决策S1:增加设备投资, S2:维持现状; 状态E1:销量大；E2:销量中； E3:销量小；损益表

决策问题的分类 按性质的重要性分类： • 战略决策：涉及某组织发展和生存有关的全局性、长远问题的决策：如新产品开发方向； • 策略决策：为了完成战略决策所规定的目的而进行的决策，如工艺方案和设备的选择； • 执行决策：根据决策的要求对执行行为方案的选择，如生产中产品合格标准的选择。

按决策的结构分类： • 程序决策：有章可循，一般可重复； • 非程序决策：无章可循，一次性决策，凭主观经验；按决策过程的连续性分类： • 单项决策：是指整个决策过程只作一次决策就得到结果； • 序贯决策：指整个决策过程由一系列决策组成；

决策问题的分类 按决策环境分类： • 确定型：状态只有一种（如规划问题）； • 不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型（状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。按定量和定性分类： • 定量决策：描述决策对象的指标都可以量化；

决策过程 • 预决策阶段：指当要决策的问题摆在决策者面前时，决策者能立即想到各种可能方案，收集信息，从开始时比较客观、无倾向性至以后逐渐变得主管和有倾向。 • 决策阶段：包括分部决策和最终决策两个阶段。分部阶段包括对决策处境作方向性的调整，如排除劣解，重新考虑已放弃的方案，增加和去掉些评价准则，决策者按主观倾向重新评估各方案，并保留倾向的少数方案，以便进行最终决策。 • 决策后阶段：当进行了最终决策，这时主要考虑的问题是决策后看法不一致。决策者倾向于解释和强调已选方案的优点，证明已选方案的优点和正确性。对决策实施进行了解。

不确定型的决策

不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。决策者根据自己的主观倾向进行决策，由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则最小机会准则。

例2：设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者如何决策？例2：设某工厂是按批生产某产品并按批销售，每件产品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者如何决策？风险决策

解：设决策策略集合{Si}，i=1,2,3,4,5 状态（事件）集合{Ej}，j=1,2,3,4,5 每个“策略-事件”都可以计算出相应的收益值或损失值，记作aij 收益矩阵（决策矩阵）

悲观主义(max min)决策准则 • 悲观主义决策准则亦称为保守主义决策准则。当决策者面临各种事情发生概率不清时，决策者考虑可能由于决策错误而造成重大经济损失。较谨慎考虑分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略，用符号表示为max min决策准则。

根据max min决策准则有： max（0，-10，-20，-30，-40）=0 对应的策略为S1，即为决策者应选的策略，表示“什么也不生产”，对应实际中表示先看看，再做决策。 Sk*→max min(aij) max

乐观主义(max max)决策准则 • 乐观主义（max max）决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同，对待情况不明的策略问题时，绝不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略。

根据max max决策准则有： max（0，50，100，150，200）=200 对应的策略为S5： Sk*→max max(aij) i j

等可能性（Laplace）准则 • 当决策者面临某事件集合，在没有什么确切理由说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的。即每一事件发生的概率都是1/事件数。决策者计算各策略的收益期望值，然后从中选择期望值最大者。

P=1/5,期望值： max{E(Si)}=max（0，38，64，78，80）=80 对应的策略为S5： Sk*→max {E(Si) i

最小机会损失准则 • 最小机会损失决策准则亦称为最小遗憾值决策准则或Savage决策准则。首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略-事件”对的机会损失值（遗憾值，后悔值）。其含义为：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略，而形成的损失值。若发生k事件，各策略的收益为aik，i=1,2,┄,5，其中最大者为，各策略的机会损失值为：

从最大机会损失值中选取最小者，应对的策略为决策策略：从最大机会损失值中选取最小者，应对的策略为决策策略：在分析产品废品率时，应用本决策准则比较方便。 min

折中主义准则 • 当用min max决策准则或max max决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样太极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合，令a为乐观系数，且0≤a≤1，并用下式表示：其中aimax,aimin分别表示第i个策略可能得到的最大和最小收益值。

设a=1/3 决策准则选： max（0,10,20,30,40）=40→S5

课堂练习： • P436：10,11,12,13,17,18

风险决策

风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事情的概率是已知的。 • 先验分析——利用先验信息进行终端决策； • 预验分析——后验分析的预分析。 • 后验分析——利用后验信息进行终端决策；

先验分析 • 先验概率：在随机事件发生之前，根据经验，对其发生概率做出的评估，称为随机事件的先验概率，包括统计概率和主观概率。

问题的一般提法 如例2中各事件出现的概率如下表所示，求最优的决策S*：问题：怎样构造解法？

最大期望收益决策准则（EMV） • EMV– Expected Monetary Value 步骤：求每个决策 Si的期望利润E(Si)； -最大期望利润 maxE (Si)对应的决策即S*。 EMV决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况，是平均意义下的最大收益。 max

最小机会损失决策准则（EOL） • EOL– Expected Opportunity Loss 步骤：由利润表导出机会损失表，其中策略Si对应事件Ej损失值为其中第i策略的机会损失为：从这些期望损失中选取最小者，对应的策略是S*：

练习 • 用EOL准则求上例。

预验分析 • 在补充新信息之前，先对补充信息是否合算作出初步分析，从而决定是否补充新信息。 • 信息的价值在于它能提高决策的最大期望收益值，但是如果为获得信息所花费的费用超过它所能提高的期望收益值，这种补充信息是不合算的。所有信息中最好、最理想的信息自然是完全可靠、准确的信息，即这种信息预报某自然状态出现，则在实际中必定出现这自然状态，这种信息称为完全信息。

全情报的价值（EVPI） 在风险决策中，除了状态（事件）概率以外，还希望获取关于状态的更多信息，统称为补充信息。而获取信息都要付出一定代价，为了权衡是否值得付出一定代价去获取补充信息，必须事先评估信息的价值。这可分为全信息与不全信息两类。 • 全情报：能够完全准确地预报未来发生状态的信息。 • 全情报的价值：由此信息所多获得的价值。 • 全情报的价值EVPI：事先未得全信息，不知其预报发生哪一状态，只能评估其期望价值。（Expected Value of Perfect Information）

当后果指标为收益时：EVPI=EPPI-EMV* 其中，EPPI是全情报条件下的收益期望值，EMV*是没有全情报时的最大收益期望值如例2的 EPPI=0.1×0+0.2×50+0.4×100+0.2×150+0.1×200=100 EMV*=84 则： EVPI=100-84=16 既然EVPI 反映了完全情报的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。一般地，EVPI= min EOL(Ej)。问题：EVPI说明了什么？

课堂练习 例3 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设这种货物进货成本为每件800 元，售价为每件1000 元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如表所示：因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做出决策。（1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最优决策；（2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最优决策；（3）求本问题的EVPI。

课堂练习 例4：某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒50 元，售价每盒80 元。如果当日未售出将半价（40 元）出售。现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表：该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100 盒、110 盒、120 盒、130 盒。试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。

决策树 决策树是研究序列决策的有力工具，由决策点、事件点及结构构成的树形结构图。回顾：什么是树？ ——无圈的连通图。决策树的结点与分枝 -决策结点 □ ，由此出发的分枝称决策分枝； -状态结点 ○ ，由此出发的分枝称机会（概率）分枝； -后果结点 △ ，后标结局（损益）值。决策准则：最大期望值

例5某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3 种：销量大、销量中、销量小。并知状态概率为0.2，0.5，0.3。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。试用决策树做出决策使收入的期望值为最大。

求解思路： • 用决策术语描述上述问题 • 列出收益表 • 画出决策树状态：θ1销售大；θ2销售中；θ3销量少决策：d1增加设备；d2维持；

课堂练习 • P435:15.6；15.9

后验分析 • 后验分析：根据获得的新信息，应用贝叶斯公式，得到修正概率即后验概率，在此基础上作出决策，并计算出补充信息的价值。 • 比较: 先验分析：用先验概率P (Ei ) 作期望值进行决策; 后验分析：用后验概率P (Ei|E′k) 作期望值进行决策;

问题提出 • 当已知收益矩阵和事件Bi的概率P（Bi），又获得信息得知事件A会发生，并且Bi已发生条件下事件A的概率为P（A│Bi），求最佳决策。 • 则可运用贝叶斯定理计算出在事件A发生条件下事件Bi的后验概率P（Bi│A），再以P（Bi│A）作为期望进行决策。

问题提出 例6：A公司拥有某地石油开采权，可自行钻探开采，为此需花费30万美元；也可租让该地开采权给B公司，无论有油与否，都能稳得10万元租金，若有油还可再额外追加10万美元。据以往统计，在相似地理区钻探的井中，有7口油井和16口干井，每口油井的收益大约都是130万美元。则A公司应如何决策？现有一个地质勘探队，能对该地区进行一次地震试验，从而探明其地下构成是封闭结构或开放结构。据地质学可知，有油地区多半为封闭结构，无油地区多半为开放结构。另据以往统计，该地质勘探队把有油地区勘测为封闭结构的概率为0.8，把无油地区勘测为开放结构的概率为0.6。已知地震试验费为5万美元，则A公司是否进行这项试验？

后验概率 • 贝叶斯公式 • 上述贝叶斯公式也可以用表格表示为：

后验分析最大期望收益 • 根据已计算出得补充信息预报各状态出现的概率P(xi)(i=1,2,┄,s),可计算出后验分析中最大期望收益值 • 显然，补充信息后期望收益值增加了 EVSI=EMV*(后)-EMV*(先) • EVSI称为补充信息的价值，也称为抽样信息期望价值 • 由此，可将补充信息的价值EVSI与获得信息付出的代价进行对比，从而作出正确的决策。

按贝叶斯定理进行风险决策的基本步骤是： 1：列出在已知项目B条件下项目A的发生概率，即将P(A│B)转换为 P(B│A)； 2：绘制树型图； 3：求各状态结点的期望收益值，并将结果填入树型图； 4：根据对树型图的分析，进行项目风险决策

决 策 论

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