1 / 20

LA – POSET

LA – POSET. Prepared by eva safaah evasafaah@gmail.com. Partially Ordered Set / Himpunan Terurut Parsial. Definisi P.O  if R reflexive, antisymmetric dan transitive refleksive : a R a for a  s anti simetris : a R b dan b R a maka a = b

sylvester-elliott
Download Presentation

LA – POSET

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LA – POSET Prepared by evasafaah evasafaah@gmail.com

  2. Partially Ordered Set/ Himpunan Terurut Parsial • Definisi P.O  if R reflexive, antisymmetricdan transitive refleksive : a R a for a  s anti simetris : a R b dan b R a maka a = b transitive : if a R b and b R a then a R c • Poset = partial ordering set  (S, R) • S = himpunan • R = relasi

  3. Himpunan A bersama-sama dengan suatu relasi pengurutan parsial R pada A dinamakan himpunan terurut parsial ( Partially Ordered Set ) atau disingkat sebagai Poset, dilambangkan dengan ( A, R ).

  4. Pengurutan parsial paling terkenal adalah relasi  dan  pada himpunan Z dan R. • Sebuahpengurutanparsial R padahimpunan A akanseringmenggunakan symbol atauuntuk R.

  5. CONTOH • Himpunan Z+= {bilanganbulatpositif} Relasi  (kurang atau sama dengan) adalah sebuah parsial order pada Z+ . Hal ini berlaku pula untuk relasi . • Jawab : Bila (a,b) ada didalam R jika a  b. • Karena setiap bilangan bulat = dirinya sendiri  refleksive (memantul) • Karena a  b dan b  a kecuali a = b  antisymmetris • Jika a  b dan b  c maka a  c  transitive ( menghantar ).

  6. Diagram Hasse • (telah dibahas diawal) suatu relasi biner dari himpunan A ke himpunan B dapat didajikan dalam bentuk grafik maupun tabel. • Representasi grafik suatu relasi pengurutan parsial yang semua tanda panahnya mengarah keatas juga dikenal sebagai : “Diagram Hasse“ bagi relasi tersebut.

  7. Bila relasi biner itu berupa relasi pengurutan parsial, sajian grafik itu bisa lebih disederhanakan lagi. • Karena relasi bersifat memantul (refleksive), kita dapat membuang panel-panel ke titik (-titik) nya sendiri.  lihat gambar (i) menjadi (ii). • Karena relasi bersifat menghantar (transitive), kita dapat membuang panah antar titik-titik yang dihubungkan dengan serangkaian panah. lihat gambar (ii) menjadi gambar (iii).

  8. Contoh • A = { 1,2,3,4,12 }. Anggap pengurutan parsial dari pembagian pada himpunan A jika a dan b  A, a  b jika dan hanya jika a / b. Gambarkan diagram Hasse Poset ( A,  ).

  9. Contoh • Misal A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24} dalamurutdenganrelasi “ x membagi y” gambarkan diagram hasseposet?

  10. 24 18 12 8 9 6 4 3 2 1

  11. Contoh Diagram darisuatuhimpunanurut linier yang hinggayaitusuatu chain hingga yang terdiridarisebuah path yang sederhana. Diagram darisuatu chain dengan 5 elemen Y U Z Y x

  12. Titik Extrem Dari Poset • Misalkan ( A,  ) sebuah himpunan terurut parsial. Suatu unsur a di dalam A dinamakan Unsur Maksimum (maximal elements) jika tidak ada unsur b didalam A yang bersifat a  b dan a  b. • Suatu unsur a di dalam A dinamakan unsur minimum ( minimal element ) jika tidak ada unsur b didalam A yang bersifat a  b dan b  a.

  13. (dalam contoh diatas) Misal: B1 = { b, c } merupakan himpunan.bagian dari A. Maka Upper Bound dari B1 adalah f , h , i , j. LUB ( B1 ) = f Misal: B2 = { h, i } merupakan himpunan bagian dari A. Maka Lower Bound dari B2 = a , b , c , d , e , f dan g. GLB ( B2 ) = f , g. j adalah unsur maksimum, sedangkan a, b, e adalah unsur minimum.

  14. Upper Bound • Misalkan a dan b dua unsur sembarang di dalam suatu himpunan terurut parsial ( A,  ). Suatu unsur c dikatakan sebagai batas atas (upper bound) bagi a dan b jika a  c dan b  c. • Dalam gambar: h adalah upper bound bagi f dan g. Begitu pula i dan j = upper bound bagi g. • Suatu unsur c dinamakan batas atas terkecil (least upper bound = LUB ) bagi a dan b jika c merupakan suatu batas atas bagi a dan b, dan tidak ada batas atas lain d bagi a dan b yang bersifat d  c.

  15. Lower Bound • Suatu unsur c dinamakan suatu batas bawah (lower bound) bagi a dan b jika c  a dan c  b. • Dan suatu unsur c dikatakan sebagai suatu batas bawah terbesar (greatest lower bound = GLB) bagi a dan b jika c adalah suatu batas bawah bagi a dan b dan jika tak ada batas bawah lain d bagi a dan b yang bersifat c  d.

  16. (dalam contoh diatas) Misal: B1 = { b, c } merupakan himpunan.bagian dari A. Maka Upper Bound dari B1 adalah f , h , i , j. LUB ( B1 ) = f Misal: B2 = { h, i } merupakan himpunan bagian dari A. Maka Lower Bound dari B2 = a , b , c , d , e , f dan g. GLB ( B2 ) = f , g.

  17. Try it.. Misal E = {1, 2, 3, 4, 5} terurutdenganrelasi “ x ≥ y ” . Gambarkan diagram hassedan : • Carilahsemuaelemen minimal dari E • Carilahsemuaelemenmaksimaldari E

More Related