9 带电粒子在电场中的运动

1. 9带电粒子在电场中的运动

2. 教学目标 1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。 3．知道示波管的主要构造和工作原理。 4．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。 5．培养综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。

3. 重点难点 • 重点: 带电粒子在电场中的加速和偏转规律 • 难点: 带电粒子在电场中的偏转问题及应用。

4. 1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速） • ⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。

5. 例 ：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电? + + + + + + + Eq mg - - - - - - - 分析：带电粒子处于静止状态，∑F＝0，Eq=mg，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。

6. 1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速） • ⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。 • ⑵．若∑F≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)

7. ◎打入正电荷(如图),将做匀加速直线运动。 设电荷所带的电量为q,板间场强为E,电势差为U,板距为d,电荷到达另一极板的速度为v,则：电场力所做的功为W=EqL=Uq 粒子到达另一极板的动能为Ek=mv2/2 由动能定理有Uq=mv2/2 (或EqL=mv2/2对恒力) ◎ 若初速为v0，则上列各式又应怎么样？ ◎若打入的是负电荷(初速为v0),将做匀减速直线运动,其运动情况可能如何,请同学们讨论。 + + + + + + l l l l l l vo

8. 1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速） • ⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。 • ⑵．若∑F≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)

10. 讨论: 关于重力是否考虑的问题 1 、题目明确了重力不计或不能忽略重力的情况 2 、题目未明确的情况下: a)基本粒子(如电子、质子、离子等)重力一般忽略. b)带电颗粒(如液滴、尘埃、小球等)重力一般不能忽略.

11. -mg(H+h)-qUAB=0- mV2 0 1 整理可得 2 m〔V2-2g(H+h)〕 UAB= 2q A h B V0 H 例题1：如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。现有质量为m，带电量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度V0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多少？ 解：将动能定理用于运动全过程，由W=△Ek得

12. 例1、下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速度最大（）A、质子B、氘核C、氦核 D、钠离子 A C 哪种粒子动能最大（ ）

14. BCD

15. D A B C F 练习２：如图 从F处释放一个无初速度电子向B板方向运动,指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源电动势均为U) ( ) ＡＢＤ A.电子到达B板时的动能是Ue B.电子从B板到达C板时动能的变化量为零 C.电子到达D板时动能为Ue Ｄ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动

16. 2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度vo⊥E，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度vo⊥E，则带电粒子将在电场中做类平抛运动） 【思考与讨论】若带电粒子在电场中所受合力∑F≠0，且与初速度方向有夹角(不等于0°，180°)，则带电粒子将做什么运动？ • 物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。 曲线运动

17. v v┴ θ vo 详细分析讲解例题2。

18. 2、 带电粒子在电场中的偏转 v v⊥ d + + + + + + φ v0 y v0 - - - - - - l -q d φ l/2

19. 解：粒子vo在电场中做类平抛运动 沿电场方向匀速运动所以有： L=vot ① 电子射出电场时， 在垂直于电场方向偏移的距离为： y=at2/2 ② 粒子在垂直于电场方向的加速度： a=F/m=eE/m=eU/md ③ 由①②③得： ④ 代入数据得： y=0.36m 即电子射出时沿垂直于板面方向偏离0.36m 电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为vo，而垂直于电场方向的速度： ⑤ 故电子离开电场时的偏转θ角为： ⑥ 代入数据得： θ=6.8°

20. 【讨论】

21. 例1、带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的办法有：（）A、增加带电粒子的电量B、降低加速电压；C、提高偏转电压；D、减小两平行板间的距离。例1、带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的办法有：（）A、增加带电粒子的电量B、降低加速电压；C、提高偏转电压；D、减小两平行板间的距离。 BCD

22. ACD

23. 练习一： 质子和α粒子由静止经相同加速电场加速后，又垂直进入同一匀强电场，出电场时，它们横向位移量之比和在偏转电场中经过时间之比分别为（ ） A.2:1和 ：1 B.1：1和 1： C.1：2和2：1 D.1：4和1：2 √ √ 2 2 B

24. - V0 P + C B A 练习二：如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可判断（ ） D A.三个小球在电场中运动加速度关系是aA＞aB＞aC B.三个小球到达正极时的动能关系是EKA＞EKB＞EKC C.三个小球在电场中运动时间相等 D.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电

25. 3．示波管的原理 • （1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管 • （2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。 • （3）原理：利用了带电粒子在电场中偏转的规律，灵敏、直观地显示出电信号随时间变化的图线。

27. 小结： • 1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索 （1）力和运动的关系——牛顿第二定律 （2）功和能的关系——动能定理 • 2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧 （1）类比与等效 电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比 （2）整体法(全过程法) 电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．

30. v⊥ v + + + + + + φ v0 -q Y φ y d v0 l/2 - - - - - - X l U

31. 教学目标完成了吗 1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。 3．知道示波管的主要构造和工作原理。

33. 例题2:一个电子以初速V0=3.0×106m/s沿着垂直于场强方向射入两带电平行金属板，金属板长L=6.0×10-2m，两板之间可以看成是匀强电场，场强大小为E=2×103N/C，电子的电量e=1.6×10-19C，质量m=9.1 × 10-31kg ，求: （1）电子射离电场时的速度； （2）出射点与入射点沿场强方向的侧移距离。

34. V0 O X y [解析] 法一：电子射入电场以后，受恒定的电场力作用，由于V0⊥F电，电子做类平抛运动。将电子的运动看成是沿X轴方向、速度为V0的匀速直线运动和沿电场力y方向、初速度为零的匀加速直线运动的合成。 如图所示:

35. a= { L=V0t y=7.0×10-2(m) 代入数据 eE { m Vx=V0 y= at2 Vt=√ V2+(at)2 Vy 1 0 tanα= 代入数据 Vt=7.62 ×106(m/s) Vy=at 代入数据 tanα=2.33 2 V0 从电子射入电场到飞出电场，两个方向 的位移和加速度为 电子飞离电场时的速度为 ∴α=arctg2.33

36. 然后根据 y= at2 求出y=7.0×10-2(m)， 再由动能定理： eEy= mV2- mV2 t O 1 1 1 2 2 2 法二： 由F=eE=ma 求出a， 由L= V0t 求出t， 求出Vt=7.62 ×106(m/s) [总结]本题为典型的带电粒子在电场中的偏转问题，一般的处理方法是应用运动合成的方法，它是运动学知识在电场中的运用，运用动能定理解题，可以简化解题过程。

37. L M v K N 5.如图所示,相距为d的两块平行板M,N与电源相连,电键k闭合后,M,N间有匀强电场,一带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场,恰好打在N板的中央,不计重力.打开电键,粒子仍以原来速度由原位置射入,为了使粒子能刚好飞出电场而不碰到N板,N板应如何移动?移动多少距离?

38. + A B - v0 3.质量为m=5×10-5kg的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A,B的中央飞入板间,如图所示,已知板长l=10cm,板间距离d=2cm,当UAB=103v时,带电粒子恰好沿中央直线穿过板间,则AB间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出.

39. B + _ A P 4.如图，A、B为两块足够大的平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上。在A板的中央点放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m 、电量为e，射出的初速度为v。求电子打在板上的区域面积？（不计电子的重力）

40. L V0 d U y θ 例3：如图所示，一束带电粒子（不计重力），垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角θ，（U、d、L保持不变） （1）进入偏转电场的速度相同； （2）进入偏转电场的动能相同； （3）进入偏转电场的动量相同； （4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场。

41. L = (1)因为V0相同，当q/m相同，y、tg 也相同 θ V0 （2)因为 相同，当q相同，则y、 也相同 d U tg θ y tg tg UqL2 θ θ （3)因为mV0相同，当m、q相同，或q/V0相同， = UqL θ = Vy 1 mV2 1 0 Y= at2 2 2mdV2 Vx 2 0 则y、 也相同 mdV2 0 带电粒子在电场力作用下做类平抛运动 根据

42. q U’= mV2 0 y= L = V0 d U tg θ = y tg UqL2 θ UL2 = UqL 1 θ = UL 4d U’ 2 Vy 2d U’ 1 Y= at2 2mdV2 Vx 2 0 mdV2 0 (4)设加速电场的电压为U’,由 可得 可见，在（4）的条件下，y、θ与m、q无关，因此偏转距离y和偏转角θ都是相同的。

43. END

44. 二、带电粒子在电场中的偏转 当带电粒子以初速度、V0垂直进入匀强电场时: 1 、受力及运动状态 仅受电场力且与V0垂直,故作类平抛运动. 2 、处理方法:类比平抛运动 3 、基本公式:

45. L 练习１:如图所示AB、CD为平行金属板,A、B两板间电势差 为500V,C、D始终和电源相接,测的其间的场强为104V/m, 一质量为2.5×10-24㎏,电荷量为8×10-16C的带电粒子(重力 不计)由静止开始,经A、B加速后穿过CD发生偏转,最后打 在荧光屏上,已知C、D极板长均为4cm,荧光屏距CD右端 的距离为3cm,问: (1) 粒子带正电还是带负电? 分析: C • 因为初速度为0,AB间为匀强电场,粒子在AB间做匀加速直线运动 + + + + (2) 在竖直电场中因为有 水平初速度,粒子做类 平抛运动 O - - - - (3) 出电场后,因为合外力为0粒子做匀速直线运动. D A S B (1) 粒子带正电

46. 出AB电场时速度 L 其中 代入数据可得 (2) 粒子打在荧光屏上距O点下方多远处? C 解答: + + + + O - - - - 水平方向: D A S B 竖直方向: 由此得到

47. 由刚刚的推导知道: L 代入数据可得 (3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大? C + + + + O - - - - D A S B 所以粒子打在荧光屏上动能:

48. (1) 受力情况 小结: 带电粒子在各类电场中运动性质取决于: (2) 初始状态 再由运动的有关规律或动量,能量的有关规律来求解

49. Vy V + + + + + + U Vx V0 得 例3 、如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力. (1) 粒子穿越电场的时间 t 粒子在垂直电场方向以V0 做匀速直线运动,L= V0 t, - - - - - - L (2) 粒子离开电场时的速度V 粒子沿电场方向做匀加速直线运动,加速度 粒子离开电场时平行电场方向的分速度 所以:

50. Vy V + + + + + + U Vx y V0 所以: 例3 、如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力. (3) 粒子离开电场时的侧移距离y - - - - - - L (4) 粒子离开电场时的速度偏角