语义网的逻辑基础 Logical Foundation of the S emantic Web

语义网的逻辑基础Logical Foundation of the Semantic Web 主讲：黄智生 Zhisheng Huang Vrije University Amsterdam， The Netherlands huang@cs.vu.nl 助教：胡伟 Wei Hu Southeast University whu@seu.edu.cn

万维网与逻辑WWW and Logics 一个急遽发展的全新领域一个历史沧桑的永恒话题一个激动人心的技术时代一个充满挑战的科学问题

教学方法论思考 Methodological Studies of Teaching • 跨越文化障碍 • 突破思维局限 • 把握核心思想 • 了解技术概况

课程时间表Schedule

CSWS09 导课Tutorials of CSWS09 • 8月29日星期六 • 09:00-12:00导课1：Introduction to the Semantic Web（Ivan Herman） • 14:00-15:30导课2：Semantic Web Rule Languages (Jeff Z. Pan) • 16:00-17:30 导课3：计算基于描述逻辑的蕴涵逻辑辩解(漆桂林 )

思考题与练习题 • 简单的问题 • 一般的练习 • 可作为课程设计的问题 • 可作为一篇研究论文的问题 • 可作为博士论文的问题 • 可作为一篇足以震撼整个学术领域的问题

思考题与练习题 • 简单的问题 • 一般的练习 • 可作为课程设计的问题 • 可作为一篇研究论文的问题 • 可作为一篇博士论文的问题 • 可作为一篇足以震撼整个学术领域的问题

讲座1：现代逻辑导论Lecture 1: Introduction to Modern Logics • 逻辑是什么？ • 经典逻辑 • 现代逻辑的核心思想 • 现在逻辑大观

逻辑与科学Logics and Sciences • 一部人类文明史就是一部人类思想发展史，也就是一部基于逻辑分析的科学思维的发展史。 • 基于逻辑的分析方法已经成为现代科学的基石，贯串着科学领域的方方面面。 • 它不仅是所有自然科学领域的方法论基础，也是所有社会科学领域的方法论基础。

避免对逻辑的一个常见误解Avoiding a Pervasive Misunderstanding on Logics • 逻辑理论实际上是一个规范性的（normative）理论，而不是一个描述性的（descriptive）理论，也就是说，它并不是来描述人类究竟是采用何种形式来推理的，而是来研究人类应如何更有效地进行推理的。

逻辑与文化Logics and Culture • 为什么我们中国人不擅长搞数理逻辑？ • 为什么中国学者常常把逻辑搞成具有中国特色的逻辑研究？ • 为什么我们中国人错过了科学革命？ • 为什么我们缺乏真正意义的科学大师？ • 为什么我们没有很多开创性的理论工作？ • 为什么我们的许多民间科学家所创立的理论体系得不到国际承认？

东西方思维方式的差异 Differences between Eastern and Western Ways of Thinking • 综合的对分析的（Syntheticvs Analytic ） • 整体论对还原论（Holism vs Reductionism) • 模糊的对明晰的（Fuzzy vs Crisp） • 实用的对描述的（Pragmatic vs Descriptive) • 动态的对静态的（Dynamicvs Static)

分析性思维的基本法则 • （定义优先原则）避免在基本定义上的误解，先要把基本定义说清楚； • （公理约定原则）基本公理是一种约定，而不必证明； • （逻辑推论原则）只要同意了基本定义和基本公理，结论从逻辑推理中自然获得； • （公理自明原则）：由于公理是一种约定，故要尽可能地自明； • （最少公理原则）：由于公理是容易引起争议的，要尽可能地少。

人类文明发展之旅 • 现代科学文明是如何产生的？ • 逻辑分析方法在其中起了什么样的作用？ • 过去成功的方法现在还适用吗？ • 我们如何走出思维局限？

逻辑推理与人类文明 • 形式逻辑的起源 • 逻辑，推理与论辩 • 亚里士多德逻辑体系 • 真与假 • 三段论 • 排中率 • 为什么是二值逻辑而不是多值逻辑？ • 为什么现代文明起源于古希腊文明？

古希腊文明与逻辑 • 苏格拉底Socrates（469 BC–399 BC） • 柏拉图Plato （428 BC – 348 BC） • 亚里士多德Aristotle(384 BC – 322 BC) • 欧几里德Euclid （325BC –265BC) Aristotle

逻辑与法制社会 • 为什么是二值逻辑而不是多值逻辑？ • 为什么现代文明起源于古希腊文明？ • 中国古代逻辑学发展 • 春秋战国时期 • 名家的代表性人物： • 惠施的法家思想， • 公孙龙

现代科学与逻辑思辩方法 • 斯宾诺莎（1632-1677）（荷）：伦理学 • 笛卡尔（1596-1650）（法）：第一哲学的沉思 • 牛顿（1643-1727）（英）：力学体系 • 罗素（1872-1970）（英）：数理逻辑

经典逻辑 • 命题逻辑（proposition logic） • 一阶谓词逻辑（first-order predicate logics） • 高阶逻辑(higher order logics) • 概率逻辑(probability logics)

命题逻辑的直观思想 • 真与假（True and False）：二值逻辑（Boolean logic，布尔逻辑） • 基本命题（Primitive proposition） • 复合命题（Composite proposition） • 逻辑否定(Negation) • 逻辑合取（Conjunction） • 逻辑析取（Disjunction） • 逻辑条件句（Conditional）

谓词逻辑的直观思想 • 个体, 函数与谓词（Individual, Function, and Predicate） • 量词（Quantifier） • 全称量词（Universal Quantifier） • 存在量词  (Existantial Quantifier)

一阶谓词逻辑的正确性与完备性 • 正确性（soundness）：即所有推出的结论都是正确的 • 完备性（completeness）：即所有正确的结论都能推出来

哥德尔不完全性定理 • 哥德尔（1931）证明了任何一个形式体系,只要包括了简单的初等数论描述,而且是一致的,它必定包含某些体系内所允许的方法既不能证明也不能证伪的命题.

为什么模糊逻辑不被主流学术界所接受？Why not fuzzy logics • 模糊集合与隶属度 f(p):[0,1] • 模糊度哪里来？ • 逻辑否定的模糊度度量：f(-p) =1-f(p)? • 逻辑合取和逻辑析取的模糊度度量：f(p&q)=min（f(p),f(q))? • f(pVq)=max（f(p),f(q))? 推论： f(pV-p)=max(f(p),1-f(p))

从模糊逻辑的遭遇我们得到什么启示？ • 术语新不等于概念新 • 客观规律与可操纵性问题 • 分析哲学的思维方法

现代逻辑的基本思想 • 句法（Syntax），语义 (Semantics)，和语用（Pragmatics） • 真值条件（Truth Conditions） • 模型(Model)，状态(State)，与可能世界(Possible Worlds) • 命题（Propositions）与模态（Modalities）

句法（Syntax） • 句法规定描述的语法规则 p P => p  L ,   L =>  ,    ,  v   L

真值条件(Truth condition) • 语义通过真值条件规定描述与其语义模型的对应关系（组合语义）, 例如，在命题逻辑里，我们可以定义： M |=    iff M |=  而且M |= 

可能世界语义(Possible World Semantics) • 命题逻辑模型(Model)：一个命题逻辑模型是一个关于原始命题集的赋值，在二值逻辑中它可以表示为一个原始命题集的子集，如{p, r}。在可能世界语义模型中，它可看出是一个可能世界(Possible World)

状态(State) • 一个（复合）公式描述了一个状态，它对应着一个可能世界集合，该公式在这个集合里的所有可能世界上都成立。

可能世界状态格（World Lattice) P, Q, R Q, R P, Q P, R Q R P 

命题（Proposition）与模态（Modality） • 命题（Proposition）:它的真值决定于一个可能世界 • 模态（Modality）：它的真值决定于多个可能世界

单调推理与非单调推理(monotonic reasoning and non-monotonic reasoning) • 单调推理:  |=  => ‘ |=  for any ’  • 非单调推理：上述特性不总成立

现代逻辑大观 • 模态逻辑（Modal logics） • 时态逻辑（Temporal Logics） • 空间逻辑（Spatial Logics） • 道义逻辑（Deontic Logics） • 动态逻辑（Dynamic Logics） • 描述逻辑（Description Logics) • 认知逻辑（Epistemic Logics） • 。。。。。。

模态逻辑：可能与必然 • 句法（Syntax) p P => p  L，  L =>   L，  L =>   L（必然模态词）， ,   L =>     L • 定义（Definition) =df   （可能模态词） • v  =df （    ）（逻辑析取）   =df （  v）（条件句）

模态逻辑：语义模型 • 命题模态逻辑语言L上的一个语义模型M=(S, R, V) 这里S是可能世界的集合 R SXS 是一个可达世界的关系 V： P ->PowerSet(S)是一个赋值函数，它给一个原始命题赋予一个可能世界子集。思考：为什么不把V定义成一个P->S的映射？

有效性（Validity) •  is valid for a model M iff for any s, M,s |=  •  is valid iff  is valid for any model M

可达世界关系 • Reflexive(自反的)if wRw, for every w in S • Symmetric(对称的)if wRv implies vRw, for all w and v in S • Transitive(可传递的)if wRv and vRq together imply wRq, for all w,v, q in S. • serial(后续的)if, for each w in S there is some v in S such that wRv.

Normal Modal Logic

Axioms

Modal Logic Systems • K := K + N • T := K + T • S4 := T + 4 • S5 := S4 + B • D := K + D.

可达世界关系与公理表达的关系 • K := no conditions • D := serial • T := reflexive • S4 := reflexive and transitive • S5 := reflexive, symmetric and transitive • ：R is transitive •  ： for all s， <s,s> R (自反的) • 。。。。。。

知识与相信的逻辑 • 引入模态词K（知道），B（相信） • (K)： K K( )K • (T)： K  • (4): K  KK (知道的，那么知道它是知道的) • (5): K  KK  (不知道的，那么知道它是不知道的) • （D）: B

练习题

思考题：如果你对逻辑感兴趣。。。 • 因果逻辑（Logics of Causality）的难点是什么？ • 开发因果逻辑 • 偏爱逻辑（Logics of Preference）的难点是什么？ • 开发偏爱逻辑

思考题 • 使用逻辑的方法分析（或反驳）下列断言： • 人都是自私的（潘晓， 1980） • 我唯一知道的就是我的无知（苏格拉底 c.470 BC - 399 BC）I know nothing except the fact of my ignorance --Socrates • “未知”必然导致“无知”

语义网逻辑基础演义 第一回：谈古说今论不尽科学方法纵谈阔论道不完逻辑大观欲知后事如何，请听下回分解。。。

Questions and Discussions

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