מבוא לתורת הצפינה 51078

1. מצגת זו תכלול כנראה דיון של הקהל, אשר יביא ליצירת פריטי פעולה. השתמש ב- PowerPointכדי לעקוב אחר פריטי פעולה אלה במהלך המצגת. • בהצגת שקופיות, לחץ באמצעות לחצן העכבר הימני. • בחר באפשרות “מפקח הישיבות”. • בחר בכרטיסיה “פריטי פעולה”. • הקלד את פריטי הפעולה כאשר הם מופיעים. • לחץ על אישור כדי להסיר תיבה זו. פעולה זו תיצור אוטומטית שקופיות לפריטי פעולה בסוף המצגת, והנקודות שהעלית יוזנו בתוכה. מבוא לתורת הצפינה51078 ד"ר משה רן כל הזכויות שמורות לחברת MostlyTek Ltd. אין לצלם, לשכפל או להעתיק בכל צורה שהיא ללא קבלת אישור בכתב מד"ר משה רן

2. נושאי לימוד 6 שו"ת 4 שו"ת 4 שו"ת 4 שו"ת 4 שו"ת Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2

3. נושאי לימוד 4 שו"ת 4 שו"ת 4 שו"ת 4 שו"ת 4 שו"ת 4 שו"ת Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2

4. 3 דוגמאות פשוטות (ילוו אותנו בהמשך להמחשת המושגים) בכל הדוגמאות להלן נניח ערוץ תקשורת BSC=binary symmetric channel • קוד :Aבדיקת זוגיות בינרי באורך n=8 ומימד k=7(8,7) מתאים להגנה על תווי .ASCII יש מילות קוד (תווים) ורק7ביטים נושאי מידע. הביט השמיני בדיקת זוגיות. למשל: גילוי שגיאה: אם מתקבלת שמיניית ביטים עם זוגיות אי זוגית – יש שגיאה. שגיאה בודדת: תמיד תתגלה. שגיאה כפולה – לא ניתנת לגילוי (למה?!) קצב הקוד (rate): הקוד יעיל למקרים בהן שגיאה כפולה נדירה. ניתן להכליל את הדוגמא לקוד בדיקת זוגיות כללי (n,n-1) שאלה: האם ניתן לתקן שגיאה בודדת, ואיך?! Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2

5. המשך דוגמאות פשוטות • קוד :B קוד חזרה בינרי באורך n=3 ומימד k=1(6,3) יש רק שתי מילות קוד: גילוי שגיאה: אם התקבלה שלשה עם 1 בודד או שני 1 (6 אפשרויות). הקוד יתקן - שגיאה בודדת וחלק מהשגיאות הכפולות קצב הקוד (rate): קוד חזרה כללי מצורה (n,1) וכאן n הוא אי-זוגי. המפענח בנוי על רעיון של החלטה לפי קריטריון רוב. הערה: קוד חזרה הוא אחד הקודים הכי שימושיים והראשונים בתקשורת. Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2

6. המשך דוגמאות פשוטות • קוד :C קוד בינרי באורך n=6 ומימד k=3(6,3) יש 8 מילות קוד. תאור מילת קוד: Xהוא ביט בדיקת זוגיות של a,b וכו' גילוי שגיאה ב a תנאים c1,c2 לא מתקיימים גילוי שגיאה ב b תנאים c1,c3 לא מתקיימים גילוי שגיאה ב c תנאים c1,c2 לא מתקיימים גילוי שגיאה ב x תנאי c1 לא מתקיים גילוי שגיאה ב y תנאי c2 לא מתקיים גילוי שגיאה ב z תנאי c3 לא מתקיים ניתן לגלות ולתקן (כי יודעים מיקום שגיאה) כל שגיאה בודדת. בנוסף ניתן לגלות כל שתי שגיאות (איך?! – סימפטום שגיאה כפולה במידע כמו שגיאה בודדת בביט בדיקה) Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2

7. Encoder Source Decoder sink Channel מודלים לערוצי תקשורת לסוג ערוץ התקשורת חשיבות מרכזית בתכנון מערכת לתיקון שגיאות ערוץ. יכולת התיקון של הקוד תלויה בפרמטרים של הקוד וקריטריון הפענוח, וכן בסוג ערוץ התקשורת! א. מודל כללי – "מתמטי" עקרוני של שנון (המודולטור והגלאי הם חלק ממקודד ערוץ ומפענח ערוץ, בהתאמה). ב. כאשר הערוץ בדיד (בינרי, q-ary) ומפענח מקבל בתור כניסה את יציאת הגלאי לאחר החלטה – המפענח נקרא מפענח בהחלטה קשה ((Hard decision decoding . כאשר הערוץ רציף (לדוגמא AWGN או Rayleigh) ומפענח מקבל בכניסה אות מיציאת הגלאי לפני מעגל החלטה הפענוח נקרא "בהחלטה רכה".לדוגמא: Mapping 0->+1 1->-1 Soft Decoder Encoder Source sink Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2

8. Encoder Source Decoder sink Channel הסתברות לשגיאה בביט (חילוף ערוץ) הסתברות לביט תקין input output מודלים לערוצי תקשורת • ערוץ בינרי סימטרי (BSC) Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2

9. 2. ערוץ תקשורת סימטרי מעל אלף-בית עם q תווים (q-ary) נניח אוסף התווים הסתברות לשגיאה בתוו הסתברות לקבלת תוו תקין הסתברות לחילוף ערוץ היא סימטרית Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2

10. 3. ערוץ גאוסי רציף AWGN ערוץ מאופיין ע"י מודל רעש מתחבר לבן (AWGN) עם ממוצע 0 ושונות N0/2 המשותף לדוגמאות 1 –3 : הערוצים כולם "חסרי זכרון" בערוץ חסר זכרון היציאה הנוכחית (תוו(תלויה אך ורק בכניסה הנוכחית Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2

11. Mapping 0->+1 1->-1 Encoder Source Decoder sink ערוץ תקשורת עם דעיכות Flat Rayleigh Fading • Flat Rayleigh Fading Flat Fading: דעיכה בה כל מרכיבי האות הספקטרליים עוברים אותה פונקציית תמסורת. (הדעיכה אינה סלקטיבית בתדר ולכן נקראת Flat ). בצורה הפשוטה ביותר – נתאר דעיכה כזו ע"י מכפלה של האות במ.אעם n רכיבים ב"ת ופונקצית צפיפות פילוג: בהמשך, מתחבר לאות המונחת רעש לבן לפי מודל AWGN Dr. Moshe Ran /מבוא לתורת הצפינה– פרק 2