Назеренко Л. И., учитель математики ОУ БМСОШ№1 Благовещенского района Алтайского края

1. Назеренко Л. И., учитель математики ОУ БМСОШ№1 Благовещенского района Алтайского края

2. Цель урока: • Вывести формулу площади трапеции показать её применение в процессе решения задач. • Совершенствовать навыки в решении задач

3. Девиз: «О, геометрия, ты вечна! Гордись, прекрасная собой! Твое величье бесконечно!»

4. Там, где с морем сливается Нил,В древнем жарком краю пирамидМатематик греческий жил – Многознающий, мудрый Евклид.Геометрию он изучал, геометрии он обучал.Написал он великий труд.Эту книгу «Начала» зовут.

5. Равные многоугольники имеют равные площади Свойствоплощадей равных фигур

6. Свойство площадей • Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

7. Формулы площадей S = a2 S = a · b h S = a · h h S = ½ a · h

8. Еще 4-5 тыс.лет назад вавилоняне умели определять площадь трапеции в квадратных единицах. • Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы: сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту.

9. Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

10. Вычисление площадей на Руси Потребность измерения площадей привела к созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера в XVI веке. В рукописи «Книга сошного письма» собраны правила измерения площадей. Трапеция: площадь трапеции выражается произведением полусуммы оснований на «хобот», т.е. на боковую сторону, что тоже неверно. Вопреки сохранившимся рукописям создание «русскими мастерами каменных дел» различных сооружений кремлевских стен и башен, храмов говорит о том, что эти мастера обладали знаниями в области геометрии. Без таких знаний в 1560 году не было бы и храма Василия Блаженного в Москве.

11. Что называется трапецией? • Что такое основания трапеции? • Как называют две другие стороны? • Какие виды трапеций знаете?

12. «Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида (III в.до н.э.) трапеция – любой четырехугольник (не параллелограмм). Трапеция в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Пасидона.Только в XVIII веке это слово приобретает современный смысл.

13. Четыре яркие звезды созвездия α, β, γ и δ располагаются в вершинах трапеции – туловища льва. А голову льва образуют звезды, располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот астеризм и называется «серп».

14. B 8см C H 6см 30º A D K Решение: трапеция ABCD состоит из 2 Δ:ΔABD иΔBCD Чтобы найти её площадь надо найти площади этих треугольников. Проведём высоту BK в ΔABD и DH в ΔBCD; SABD=½ADBK SABCD=SABD+SBCD SBCD= ½ BCDH SABCD= ½AD BK + ½ BC DH =½BK(AD+BC) SABCD= ½ BK(AD+BC) BK- высота, AD,BC- основания Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

15. Решить задачу Дано:ABCD-трапеция AD=12 см; BC=8см, AB=6 см, A=30° Найти: Решение: 8см B C 6см 30º A D К

16. Дайте определение высоты трапеции: • а) Назовите высоту у прямоугольной трапеции. • б) Сколько высот можно построить для трапеции? • Что о них можно сказать?

17. B M C H2 A D H N H1 Высота трапеции- перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание BH- высота CH1,DH2,MN-высоты трапеции

18. 7 Задача №1 Найти площадь трапеции Sтрап.

19. B 2 C 8 30º D A 16 Задача №2 Найти площадь трапеции Sтрап. К

20. B C 12 ED=18 A Е D Задача №3 Найти площадь трапеции Sтрап. К

21. AD=15 B C 7 12 30º A H D Задача№4 Найти площадь трапеции Sтрап.

22. №480(а) Дано:ABCD-трапеция AB=21 см CD=17 см; BH=7см-высота Найти:S трапеции ABCD Решение: SABCD= BH×(AB+CD)÷2 SABCD= 7×(21+17)÷2=38×7÷2=19×7=133(см²) Ответ:133 см² C 17 см D H A B 21 см

23. №482 Дано:ABCD-трапеция AB=CD, B=135°KD=3,4 см; AK=1,4 см BK-высота Найти: S трапеции ABCD Решение: 1)в ΔABK K=90º ABK=135º- KBC=45º A=90º- ABK=45º 2) Проведём высоту СE, тогда KBCE-прямоугольник и BC=KE,а ΔDCE-прямоугольный, D=45º 3) ΔABK=ΔDCE по гипотенузе и острому углу(AB=CD, A= D) DE=AK=1,4 см, значит KE=2см, BC=2см 4) AD=AK+KD=1,4+3,4=4,8см SABCD= BK×(BC+AD)÷2 SABCD= 1,4×(2+4,8)÷2=4,76(см²) Ответ:4,76см² B C 135° A D К E 1,4 см 3,4 см

24. На уроке вывели формулу трапеции. Она имеет вид: • S трап = 2. Научились применять эту формулу для решения задач. Подведем итог:

25. Домашнее задание П. 53 № 480(б,в) № 481

26. Желаю успеха! «К большому терпению придет и уменье.»