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计量经济学

计量经济学. 葛玉好 Tel:82502360 Email: geyuhao@ruc.edu.cn. Contents in Former Lecture. 汇报结果 现实中遇到的一些小问题 度量单位 函数形式 如何选择模型 现实中遇到的大问题 虚拟变量、 Y 为离散值 异方差问题 多重共线性问题 内生性问题. Contents in This Lecture. 实际中遇到的大问题 Y 为离散值 Probit logit 异方差问题 多重共线性问题 内生性问题. 复习线性概率模型（ LPM ）. 处理被解释变量 Y 是 [0,1] 的情况。

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计量经济学

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  1. 计量经济学 葛玉好 Tel:82502360 Email: geyuhao@ruc.edu.cn

  2. Contents in Former Lecture • 汇报结果 • 现实中遇到的一些小问题 • 度量单位 • 函数形式 • 如何选择模型 • 现实中遇到的大问题 • 虚拟变量、Y为离散值 • 异方差问题 • 多重共线性问题 • 内生性问题

  3. Contents in This Lecture • 实际中遇到的大问题 • Y为离散值 • Probit • logit • 异方差问题 • 多重共线性问题 • 内生性问题

  4. 复习线性概率模型（LPM） • 处理被解释变量Y是[0,1]的情况。 • LPM系数的含义。 • LPM的缺陷： • 预测值不一定落在[0,1]这个区间内 • 有异方差问题

  5. LPM模型的改进 • 找一些函数，使预测值落入[0,1] • (1)分布函数1 • (2)分布函数2

  6. 另外一种思路 • 假定有一个选择机制， • 残差e的假定： • 如果e服从标准正态分布 • 如果e服从logistic分布

  7. 标准正态分布 • 那么，

  8. Logistic 分布 • Logistic分布的密度函数和分布函数： • 那么：

  9. Logit和probit的估计 • 能不能用OLS估计 • 非线性模型 • 极大似然法进行估计

  10. 极大似然法估计的思路 • 如果 ，且两两独立 • 那么 的概率为多少？ • 如果问题反过来，如果已经观察到(2,2,3)，而参数a不知道，那么我们会怎么想？参数a应该使得我们观察到的这个概率最大。

  11. 在我们的问题中，我们观察到了 • 概率是多少？ • 联合概率： • 那样的参数beta是合理的？最大化上面这个联合概率的。

  12. 最大化联合概率实际上就是最大化它的对数（增函数）最大化联合概率实际上就是最大化它的对数（增函数）

  13. 系数估计值的含义 • 前面得到这样一个式子： • 这个时候，符号有意义，具体的大小没意义。 • 两种处理办法： • 先对所有的x取平均数，然后求值。 • 先求值，然后取平均数。

  14. 能够直接比较LPM,logit,probit系数的估计值吗？ • LPM的系数就是偏效应。 • 但logit和probit不是。 • 应该这样比： • 对probit来说，g(0)=0.4，对logit来说，g(0)=0.25。

  15. 异方差问题 • （一）异方差的定义 • （二）异方差的影响 • （三）如何在异方差下求OLS估计值的方差 • （四）如何检验异方差 • （五）如何估计系数？ • 知道h(x) • 不知道h(x)

  16. （一）异方差的定义 • 第五个假设： 同方差假定意味着条件于解释变量，不可观测误差的方差为常数 • 第五个假设不成立的话，就说出现了异方差问题。 • 通常的一种情况，

  17. 异方差的图示 f(y|x) wage . . E(y|x) = b0 + b1x . primary secondary college Education level

  18. （二）异方差的影响 • 对无偏性的影响 • 对一致性的影响 • 对拟合优度的影响呢？ • 公式：

  19. 对BLUE性质的影响呢？ • 对t检验的影响呢？ • 有影响 • 对F检验的影响呢？ • 有大影响

  20. （三）异方差存在时估计的方差 • 以简单回归为例： • 如果

  21. 如果有异方差呢？ • 上面的推导变为： • 看下面这个式子

  22. 多元回归的情况 • 公式为： • 推导：P78, 3.22 P94, P114 • 式中各组成成分的含义。 • 有时，我们会对上面的公式，进行调整，即乘以n/(n – k – 1)。

  23. （四）异方差问题的检验 • 异方差问题：

  24. 看下面的思路 • 估计原模型，得到残差平方和 • 作下面的回归： • 去检验这个回归的系数是不是显著？ • 现在再使用普通的F检验或者LM检验。 • 这种检验叫做布罗施-帕甘异方差检验。（BP检验）

  25. （五）加权最小二乘估计 • 复习前面估计值的方差是怎么估计出来的。 • 今天我们学另外一种方法，它同样可以得到系数估计值的方差。并且这种方法还可以得到更有效的估计值。

  26. 假设异方差可以由模型Var(ui|xi) = s2i =s2hi刻画，其中hi =h(x) 只依赖于可观测特征x • 把原方程的左右两边分别除以 ： • 上面方程的残差：

  27. 对上面的方程，MLR1－MLR5都成立。 • 仍然是BLUE。 • t检验，F检验仍然有效 • 渐近性质仍然成立。 • 这种方法得出的系数估计值叫做广义最小二乘法（GLS）。

  28. 可行的GLS估计 • 如果h(x)不知道，前面的方法相当于，去猜一个函数。 • 下面的方法不是去猜，而是去估计一个函数。 • 这种方法的一个好处，预测值不能保证为正。

  29. 假设： • 然后： • 最后使用前面讲的方法。

  30. FGLS程序 • （1）做原来的回归，得到残差 ; • （2）对残差取平方，然后取自然对数； • （3）做下面的回归： • （4）求出相应的拟合值。 • （5）以 为权数，用GLS估计原来方程。

  31. 再议线性概率模型 • 一种方法是不理会异方差的具体函数，只要计算稳健的方差即可。 • 一种方法是考虑异方差的具体形式。

  32. 使用GLS可能存在的问题。 • LPM（线性概率模型）的缺陷，拟合值不能全部在[0,1]区间。 • 做一些调整。

  33. 使用GLS估计线性概率 • （1）用OLS估计原模型，得到拟合值。 • （2）判断是否位于[0,1]。根据情况，需要做一些相应的调整。 • （3）构造h函数。 • （4）使用GLS的方法估计原方程。

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