一元二次方程及其解法

1. 第3课时 一元二次方程及其解法

2. 一、复习提问、 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、解一元二次方程有哪四种方法？ 3、一元二次方程分类

3. 一元二次方程的解法(1) ----开平方法

4. 练习1、 用直接开平方法解下列方程 （1）3x2-75=0 （2） 5y2-10=0 （3） （x-2)2-3=0

5. 一元二次方程的解法(2) ----配方法

6. 3) x2+ + ( ) = [x+ ( )]2 4) y2-y+ ( ) = [y- ( )]2 复习 填空 • x2-2x+ ( ) = [x+ ( )]2 • x2+6x+ ( ) = [x- ( )]2

7. 配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解. 练习1： 1、 2、

8. 设a≠0，a,b,c 都是已知数，并且 b2-4ac≥0，试用配方法解方程： ax2 +bx+c = 0.

9. 一元二次方程的解法(3) ----求根公式法

10. 一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠0)的 求根公式 x= （b2-4ac≥0）

11. 例： 解方程 1) 3y2-2y=1 （2） 一般步骤： （1）先把方程化为一般形式 （2）确定a,b,c（3）判定△=b2-4ac的值 （4）代入求根公式

12. 一元二次方程的解法(4) ----因式分解法

13. 例：解方程：x2=3x 解：移项，得x2-3x=0 将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 ∴x=0 或x-3=0 ∴原方程的解为：x1=0 x2=-3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。 特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式 分解法来解。

14. 例2 解下列方程： （1） x2-3x-10=0 （2） （x+3）·（x-1）=5

15. 一元二次方程应用

16. 例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少? 5000x 分析:2月份比一月份增产 吨. 2月份的产量是 吨 3月份比2月份增产 吨 3月份的产量是 吨 5000(1+x) 5000(1+x)x 5000(1+x)2 解:平均每个月增长的百分率为x 列方程 5000(1+x)2 =7200 化简 (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验: x2= -2.2(不合题意), x1=0.2 =20% 答:平均每个月增长的百分率是20%.

17. 总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A 则 第1次增长后的量是A=a(1+x) 第2次增长后的量是A=a(1+x)2 …… 第n次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的增长率公式. 例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去，结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几? 2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2 公式表示：A=a(1-x)2

18. 一.复习填空: 1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？ 增长率是多少。 2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存 1000元，存满一年，利息= 。 存满一年连本带利的钱数是 。 200 20% 增长量=原产量× 增长率 60元 利息=本金×利率 1060元

19. 3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是.每件利润率是.3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是.每件利润率是. 125元 25% 利润=成本价×利润率 4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _______ 台,第二个月生产了 ___________ 台; 5000×50% 5000(1+50%)

20. 投资利润问题 例3, 某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这个百分数？ 利息为本金的8%, 四川省中考题 解：设这个百分数为x，依题意得： 200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) (1 + x)2 = 1.44 1 + x = ±1.2 , 则 x1 = 0.2 , x2 = - 2.2 (不合题意，舍去.）

21. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量关系：甲用时间=乙用时间 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意,得 请审题分析题意 设元 解这个方程,得 我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用 经检验X=15是原方程的根。 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个

22. 试一试 1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？

23. 行程问题基本关系：S=vt 例1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意,得 设元时单位一定要准确 得到结果记住要检验。 解这个方程,得 x=15 经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时

24. 1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？ 解：设售出儿童门票x张 根据题意，得： 解方程，得： x = 2100 答：共售出儿童票2100张

25. 2、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？ 解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人 根据题意，得方程： 解方程得：x = 21 答：调往甲队21人。调往乙队5人。

26. 甲 乙 例1甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 相遇 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 乙 甲 相遇

27. 填空 1. (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时； (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______; (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克

28. 填空题练习： （1）方程x（x+1）=0的根是______. （2）已知x=0是关于x的一元二次方程 （m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根， 则m=_______. （3）若方程ax2+bx+c=0的各项系数之和 满足a-b+c=0，则此方程必有一根是________.

29. 选择题训练 1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是( ) （A） x-a=0 （B）x-a=0或x-b=0 （C） x-b=0 （D）x-a=0且x-b=0 2、方程x(x-2)=2(2-x)的根为( ) （A）-2 （B）2 （C） 2 （D）2、2 3、方程(x-1)²=(1-x)的根是( ) （A）0 （B）1 （C）-1和0 （D）1和0 B C D