L’ipotesi del mercato efficiente Efficient Market Hypothesis

1. L’ipotesi del mercato efficienteEfficient Market Hypothesis Corso di Economia delle Scelte Finanziarie e di Portafoglio – (prof. G. Ferri): Lezione 5

2. In questa lezione Definizione dell’Ipotesi di Efficienza del Mercato (Efficient Market Hypothesis; EMH); Implicazioni della EMH; Formazione delle aspettative, martingala (aspettative delle realizzazioni future di una variabile basate sulla realizzazione presente) e fair game (valore equo, cioè niente rendimenti anormali attesi); Come testare empiricamente la EMH? Evidenza empirica sull’efficienza del mercato azionario

3. Efficient Market Hypothesis; EMH - 1 Per gli economisti mercati dei capitali efficienti, significa che i prezzi (e i rendimenti) delle attività finanziarie risultano dall’incontro di domanda e offerta su mercati concorrenziali popolati da investitori razionali. Questi investitori razionali assimilano rapidamente qualsiasi informazione rilevante per la determinazione dei prezzi e dei rendimenti azionari (es. le attese sui dividendi futuri) e modificano i prezzi di conseguenza. Perciò, nessun investitore ha un vantaggio rispetto agli altri nell’acquisire le informazioni. Ne consegue che non ci dovrebbero essere opportunità di rendimenti in eccesso oltre alla remunerazione equa per il rischio dell’azione.

4. Efficient Market Hypothesis; EMH - 2 Insomma, non ci dovrebbero essere rendimenti in eccesso dall’attività di compravendita. Se tutte le informazioni presenti e passate sono incorporate subito nei prezzi correnti, allora i prezzi dovrebbero cambiare solo a causa di nuove informazioni (news). Poiché, per definizione, le news non sono prevedibili, allora i cambiamenti dei prezzi (cioè i rendimenti) dovrebbero essere imprevedibili: nessuna informazione relativa la tempo t o precedente dovrebbe aiutare a migliorare la previsione dei rendimenti (ovvero a ridurre l’errore di previsione fatto dall’individuo).

5. Efficient Market Hypothesis; EMH - 3 Per la EMH, Pt incorpora già tutte le informazioni rilevanti (presenti e passate) e l’unica ragione per mutarli tra t e t+1 è l’arrivo di news (informazioni inattese). Perciò, l’errore di previsione εt+1= Pt+1–EtPt+1 deve essere in media nullo e incorrelato con qualsiasi informazione Ωt disponibile nel momento in cui la previsione è stata fatta. Questa è la componente di aspettative razionali della EMH e può essere rappresentata da: [1] Pt+1 = EtPt+1 + εt+1 ove [1a] Etεt+1 Et(Pt+1 – EtPt+1) EtPt+1 – EtPt+1  0 Ciò implica che la previsione di Pt+1 è non distorta e che i profitti inattesi devono essere nulli in media.

6. Efficient Market Hypothesis; EMH - 4 La proprietà che l’errore di previsione εt+1 è incorrelato con qualsiasi informazione Ωt è detta ortogonalità: se gli εt fossero correlati nel tempo, allora non varrebbe tale proprietà. Es. consideriamo un caso in cui gli εt provengono da un processo AR(1) (autoregressivo del primo ordine) del tipo: [2] εt+1 =  εt + νt ove νt è un disturbo casuale (white noise) incorrelato con Ωt. Poiché errore di previsione passato è noto εt =Pt – Et-1Pt (cioè è in Ωt) la [2] implica che εt ha effetti prevedibili sulla previsione futura εt+1 e quindi contribuirebbe a prevedere meglio i prezzi futuri. Ciò viola la EMH.

7. Efficient Market Hypothesis; EMH - 5 Sfasando la [1] di un periodo e moltiplicando a dx e a sin per , dà: [3] Pt = Et-1Pt + εt Sottraendo la [1] dalla [3], riorganizzando e usando il fatto che νt = εt+1 –εt , otteniamo: [4] Pt+1 =  Pt + (EtPt+1 –Et-1Pt) + νt da cui si nota che, quando ε è serialmente correlato, il prezzo a t+1 dipende dal prezzo a t ed è dunque (in parte) prevedibile sulla base di Ωt. Perciò, l’assunzione di assenza di correlazione seriale è in realtà intrinseca all’assunzione EMH che le informazioni disponibili oggi dovrebbero essere irrilevanti a prevedere il prezzo domani (proprietà di ortogonalità).

8. Efficient Market Hypothesis; EMH - 6 L’EMH è spesso espressa in termini di rendimenti azionari Rt e implica che non si possono fare extra profitti comprando e vendendo azioni: [5] εt+1 = Rt+1 –EtRt+1 [6] Et εt+1 = Et Rt+1 –Et Rt+1 = 0 ove εt+1 è l’errore di previsione del rendimento. Per testare la validità della EMH, ci serve un modello su come gli investitori (razionali) formano le loro previsioni sui rendimenti attesi. Per semplicità assumiamo che: (i) le azioni non pagano dividendo (rendimento atteso = guadagno atteso in conto capitale); (ii) gli investitori accettano di detenere azioni se il rendimento (richiesto) atteso è costante e, quindi:

9. Efficient Market Hypothesis; EMH - 7 [7] Et Rt+1 = k ove può essere k = r + rp (sia r che rp costanti nel tempo). Sostituendo nella [5] si ha: [8] Rt+1 = k +εt+1 ove, di nuovo, εt+1 è white noise e indipendente da Ωt. Poiché, per un’azione che non paga dividendo vale che, Rt+1 = (Pt+1 – Pt)/Pt ≈ ln(Pt+1/Pt) la [8] implica che, ex post, la variazione proporzionale nel prezzo dell’azione uguaglia una costante più un errore casuale, ovvero: [9] ln Pt+1 = k +ln Pt+εt+1 La [9] è un random walk (cammino casuale) nel logaritmo di P con termine di spostamento k. → implicazione EMH è che prezzi delle azioni evolvano nel tempo secondo un random walk (imprevedibili)

10. Efficient Market Hypothesis; EMH - 8 Inoltre, per testare l’EMH ci serve modello determinazione dei rendimenti di equilibrio così da poter verificare se è vero che non ci sono opportunità di profitti anormali. Se riprendiamo il CAPM, sappiamo che in equilibrio il rendimento in eccesso atteso sull’azione i dipende solo dal suo beta interagito con il rendimento in eccesso atteso del portafoglio di mercato: [10] (Et Ri,t+1 – rt) = βi(Et Rmt+1 – rt) Poiché il rendimento in eccesso del portafoglio di mercato è costante a un punto del tempo, allora due azioni hanno rendimenti in eccesso attesi diversi solo se differiscono i rispettivi beta.

11. Implicazioni dell’EMH - 1 La visione che il rendimento delle azioni sia determinato da scelte di agenti razionali in un mercato competitivo e che i rendimenti di equilibrio riflettano tutte le informazioni disponibili al pubblico è condivisa tra gli economisti, così come la visione un po’ più forte che i prezzi delle azioni riflettono i loro valori fondamentali (cioè il VAS dei dividendi futuri). Quali sono allora le implicazioni dell’EMH sul mercato azionario? Se vale l’EMH allora: (i) l’investitore dovrebbe semplicemente adottare una politica “compra e tieni”; (ii) gli analisti dovrebbero solo suggerire come diversificare in modo da approssimare il portafoglio di mercato

12. Implicazioni dell’EMH - 2 Verificare se vale l’EMH è importante anche dal punto di vista normativo della desiderabilità delle politiche di intervento pubblico: • sono desiderabili le scalate ostili (takeovers)? • qual è il giudizio sul rischio di miopia (shortermism) dei mercati? • e qual è il giudizio sulla opportunità/necessità di una regolamentazione degli intermediari finanziari?

13. Aspettative e martingala - 1 Si chiama martingala un processo stocastico Xt per cui vale: [11] E(Xt+1 | Ωt) = Xt cioè la migliore previsione del suo valore futuro (e, per l’iterazione delle aspettative, di tutti i suoi valori futuri) è il suo valore presente. Si dice fair game (valore equo) un processo stocastico yt per cui vale: [12] E(yt+1 | Ωt) = 0 quindi il fair game ha la proprietà che il rendimento atteso è zero, dato Ωt. È ovvio che se Xt è una martingala, allora yt+1 = Xt+1 – Xt è un fair game. → se vale EMH, il rendimento in eccesso è un fair game.

14. Aspettative e martingala - 2 Formalmente, sia Ωt l’insieme di tutte le informazioni rilevanti per prevedere il rendimento dell’azione mentre il pubblico degli investitori (p) ha l’insieme informativo Ωpt (osservabile a costo zero). Se vale l’EMH investitori sanno ogni informazione rilevante (cioè Ωpt=Ωt) e conoscono la funzione di densità di probabilità completa delle possibili realizzazioni dei rendimenti: [13] f p(Rt+n | Ωpt) = f (Rt+n | Ωt) questa è la componente delle aspettative razionali dell’EMH Ex post, gli agenti vedranno i propri errori di previsione e i relativi guadagni o perdite in conto capitale (ex post): [14] ηpt+1 = Rt+1 – Ep(Rt+1 | Ωpt)

15. Come testare empiricamente la EMH? - 1 Per verificare empiricamente l’EMH, occorre definire quali sono le “informazioni rilevanti”; ci sono tre definizioni: Forma debole: il prezzo (rendimento) corrente incorpora tutte le informazioni dei prezzi (rendimenti) passati; Forma semi-forte: il prezzo (rendimento) corrente incorpora tutte le informazioni disponibili al pubblico (inclusi i prezzi e rendimenti passati); Forma forte: i prezzi riflettono tutte le informazioni che si possano conoscere, incluse le inside information (es. che sta per essere annunciata una scalata ostile o una fusione). Generalmente, i test empirici si riferiscono alla forma semi-forte dell’EMH.

16. Come testare empiricamente la EMH? - 2 In sintesi, le idee di base dell’EMH sono che: • Ogni investitore agisce come se avesse un modello di determinazione dei rendimenti (prezzi) di equilibrio; • Gli investitori usano tutte le informazioni rilevanti allo stesso modo per calcolare i rendimenti di equilibrio. Gli errori di previsione (e i rendimenti in eccesso) sono imprevedibili date le informazioni allorché si prevede; • Gli investitori non possono fare utili in eccesso ripetuti. Dato (i), i test di (ii) verificano assiomi aspettative razionali (es. correzione, ortogonalità) e sono test di efficienza informativa. I test di (iii) richiedono di correggere i rendimenti per il rischio e i costi di transazione.

17. Come testare empiricamente la EMH? - 3 Ne seguono tre tipologie di test dell’EMH: • Verifica indipendenza rendimenti in eccesso (anormali) ηpt+1=Rit+1–EptRit+1 dalle informazioni disponibili a t (Ωpt). Si consideri Rit+1 = EptRit+1 + γ’Ωt + ηpt+1 ove EptRit+1 sono i rendimenti di equilibrio. Se Ωt da un contributo (cioè se γ’ non è nullo) allora è possibile prevedere Rit+1–EptRit+1 ; • Verifica se le “regole di acquisto” (compra basso, vendi alto) danno utili sopra la media (al netto di costi di transazione e rischio); • Verifica se i prezzi di mercato uguagliano sempre il valore fondamentale (VAS dividendi futuri) e quindi cambiano solo se muta il valore fondamentale.

18. Evidenza empirica EMH in borsa - 1 Vediamo una concisa selezione di risultati: • Fortune (1991) stima l’ipotesi random walk dei prezzi azionari su dati giornalieri per gli anni 1980-1990 e trova un “effetto weekend”: i cambiamenti dei prezzi tra venerdì e lunedì sono in media minori che tra ogni altra coppia di giorni contigui (ma effetto piccolo); • Su molti decenni di dati, Fama e French (1988) e Poterba e Summers (1988) trovano che i prezzi azionari tendono a invertire il loro andamento, a periodi di rendimenti sopra la media seguono periodi di rendimenti sotto la media, coerente con EMH.

19. Evidenza empirica EMH in borsa - 2 • I risultati di Fama e French (1988) e Poterba e Summers (1988) si basano su test univariati (prezzi correnti spiegati solo dai prezzi passati) ma diversi autori mostrano che anche altre variabili aiutano a prevedere i rendimenti correnti. Es., Keim e Stambaugh (1986) trovano che aiutano a prevedere i rendimenti azionari in eccesso dei titoli di stato a breve termine: • Il divario tra titoli societari e di stato; • La deviazione dell’indice S&P dalla sua media 45 anni; • Il livello dell’indice dei prezzi degli small stocks (le azioni di piccole società, con basso flottante). Inoltre trovano un “effetto gennaio” (le relazioni tra le variabili differiscono in questo mese rispetto agli altri).

20. Evidenza empirica EMH in borsa - 3 • In generale, i test basati sui rendimenti azionari dicono che i rendimenti reali (ex post) e i rendimenti in eccesso sono prevedibili → violazione EMH; • Non solo, vi è evidenza che “regole di acquisto” basate su tali previsioni possono generare profitti apprezzabili. È però oggetto di discussione se tali profitti restino positivi una volta che si corregga per il rischio ex ante; • Vari lavori di Shiller (e altri) respingono la RVF, ma il dibattito è ancora aperto perché altri autori confutano la validità dell’approccio di Shiller; • In sintesi, anche se il dibattito è ancora vivace, sembra esservi più evidenza contro che a favore dell’EMH.