4 静态指标分析方法

1. 4静态指标分析方法 教学目标 从本章开始，进入统计分析阶段的学习。统计分析的方法很多，其中静态指标分析法是统计分析的基础。静态指标分析法是利用统计指标对现象进行深入的综合分析研究，揭示研究现象的特征及其规律性的方法。通过本章学习，正确理解总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标的概念、意义、特征和作用；了解总量指标的种类；熟练掌握相对指标、平均指标和标志变异指标的计算方法及应用原则；明确平均指标与标志变异指标的关系。 关键词汇 总量指标（Total Index） 相对指标（Relative Index） 平均指标（Average Index） 标志变异指标（Symbol Variation Index）

2. 4静态指标分析方法 4.1 总量指标 4.2 相对指标 4.3 平均指标 4.4 标志变异指标 ◎ 知识归纳 ◎ 习题与思考题

3. 4.1 总量指标 4.1.1 总量指标的概念和作用 总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下总体规模或水平的统计指标。它的表现形式是绝对数，因此也称为绝对指标或绝对数。如一个国家的人口数、土地面积、某年的国内生产总值、粮食总产量等都是总量指标。总量指标的数值大小与所研究的总体范围大小有关，总体范围越大，总量指标一般也越大，反之则小。 总量指标是统计中最基本的指标，在实际统计工作中应用十分广泛。在社会经济统计分析中有着重要的意义和作用。 (1) 总量指标是人们对社会经济现象获得总体认识的依据和起点 它常用来反映一个国家的国情和国力，反映一个地区、部门或单位的规模、水平、基本经济状况和经济实力。例如，一个国家的粮食总产量、国内生产总值、钢铁产量、土地面积、石油储藏量等总量指标，标志着该国的生产水平和经济实力；一个地区的商品零售额、零售商业机构数等总量指标，标志着该地区的消费水平；某企业的职工人数、固定资产、工业增加值、利税总额等总量指标，反映着该企业人、财、物力的基本状况和生产经营活动的成果。

4. (2) 总量指标是制定方针政策、编制计划、进行科学管理的重要依据 无论是国家的宏观调控还是企业的微观管理，都不能凭空运作，必须从客观实际出发，用反映客观事物现在和历史的相关总量指标作为重要的参考依据。例如，城乡居民储蓄存款余额、全社会固定资产投资总额、货币流通量等总量指标是国家制定货币发行量、存贷款利率、存贷款额度、基本建设投资规模等各项金融政策和财政政策的基础。 (3) 它是计算相对指标和平均指标的基础 相对指标和平均指标一般是由两个有联系的总量指标对比计算出来的，是总量指标的派生指标。因此，总量指标的计算是否科学、合理、真实，会直接影响相对指标和平均指标的计算结果。

5. 4.1.2 总量指标的种类 1总量指标按其说明总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量 总体单位总量简称单位总量，它表示总体本身的规模大小，是总体单位的合计总数；总体标志总量简称标志总量，它表示总体各单位某一数量标志值的总和。例如，要了解某市国有企业的经营情况，研究对象是该市的国有企业。该市全部国有企业是一个总体，每一个国有企业是总体单位，则全市国有企业的合计数3000个就是总体单位总量，而全市国有企业的产品年销售总额50亿就是总体标志总量，它是每一个国有企业的产品销售额50万、100万等标志值的合计数。 2总量指标按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标 （1） 时期指标 时期指标表示现象在一段时期内发展过程累计的总数量，如某时期的产品总产量、商品销售额、国内生产总值等。它有两个基本特点： ① 时期指标可以累计相加。 ② 时期指标数值的大小与计算时期的长短有直接关系。 （2） 时点指标 时点指标表示现象在某一时刻上所达到的数量状态，如人口数、商品库存额、固定资产原值、流动资金等。通常有明确的时点概念，如期初、期末等。它的特点有：

6. ① 各时点指标不能纵向累计相加，累加结果无实际意义。 ② 时点指标数值的大小与时间间隔长短没有直接关系。 3总量指标按其采用的计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动指标 实物指标是根据事物的属性和特点，采用自然单位、度量衡单位、物理或化学的计量单位计算的总量指标，如人口数、粮食产量、发电量分别以“人”、“吨”、“千瓦时”为计量单位等。用实物单位来度量事物的数量能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容。但由于实物单位的综合能力差，不同经济用途的实物量不能相加，因而不能反映多种事物的总规模和总水平，而需要用价值指标。 价值指标是以货币为单位计算的总量指标，如国内生产总值、商品销售额、工资总额等。价值指标使一些不能直接相加的事物能够加总求和，以综合说明具有不同使用价值的事物的总规模、总水平，因而具有广泛的综合性和概括性。 劳动指标是以劳动时间为单位计算的总量指标，如工日、工时等。由于劳动量指标是用劳动时间来表示的，因而可以相加。劳动指标主要在企业范围内使用，是企业编制和检查计划的重要依据。但要注意的是，不同类型、不同经营水平企业的劳动指标不能直接相比。

7. 4.1.3 总量指标的计算 1.直接法 就是将总体的一系列变量值直接加总求和，用求和符号∑Xn表示，即∑Xn=X1+X2+X3+…+Xn2 2.间接法或推断法 即根据现象之间的关系或根据非全面调查资料推算总量指标的方法。可分为关系推算法和抽样推断法。 (1) 关系推算法 根据现象间的平衡关系，已知某一个或几个总量来推算另一总量指标， 如商品销售额=商品销售量×商品销售单价 工业总产值=产品销售量×出厂价格 (2) 抽样推断法 某些现象不可能或没必要进行全面调查，但又要了解现象总体的数量特征，就必须用抽样推断法，如对某地今年粮食总产量收获情况的推断。 返回

8. 4.2 相 对 指 标 4.2.1 相对指标的概念和表现形式 1相对指标的概念 相对指标是说明现象之间数量对比关系的指标，用两个有联系的指标数值对比来求得，其结果表现为相对数，故也将相对指标称为相对数。例如我国2004年人口出生率为12.29‰，人口出生率是相对指标，它是由当年人口出生数和当年末人口数两个总量指标对比而得的。 2相对指标的表现形式 相对指标有有名数和无名数两种表现形式。 (1) 有名数 有名数是主要用来表现强度相对指标的数值。它是以相对指标中分子与分母指标数值的双重计量单位来表示的，也称复名数，如人口密度用“人／平方公里”表示，人均国内生产总值用“元/人”表示等。 (2) 无名数 无名数是一种抽象化的数值，常以倍数、系数、成数、百分数、千分数等表示。相对指标大多是以无名数表示的。

9. 倍数和系数是将对比的基数抽象为1而计算的相对数。两个指标对比，当分子和分母指标数值相差较大时常用倍数表示；当分子和分母指标数值相差不大时常用系数表示，如工资等级系数等。倍数和系数是将对比的基数抽象为1而计算的相对数。两个指标对比，当分子和分母指标数值相差较大时常用倍数表示；当分子和分母指标数值相差不大时常用系数表示，如工资等级系数等。 成数是将对比的基数抽象为10而计算的相对数，如粮食产量增长一成，即增长十分之一。 百分数是将对比的基数抽象为100而计算的相对数。百分数是相对指标中最常用的表现形式。当相对指标的分子数值与分母数值较为接近时，采用百分数表示较合适。千分数是将对比的基数抽象为1000而计算的相对数，当对比的分子数值比分母数值小得多的时候，宜用千分数表示，如人口增长率、人口死亡率等。

10. 4.2.2 相对指标的作用 利用相对指标，可以综合地反映事物之间的数量关系，说明现象和过程的比率、构成、速度、密度、普遍程度等，从而能够更深刻地反映现象的实质。例如，我国国内生产总值1984年为7171亿元，其中第一产业增加值2295.5亿元，第二产业增加值3105.7亿元，第三产业增加值1769.8亿元，第一、二、三产业增加值占国内生产总值的比重分别为32％、43.3％、24.7％，人均国内生产总值为695元；据初步统计，我国2004年国内生产总值为136515亿元，其中第一产业增加值20744亿元，第二产业增加值72387亿元，第三产业增加值43384亿元，第一、二、三产业增加值占国内生产总值的比重分别为15.20％、53.02％、31.78％，人均国内生产总值约为10502元。这些相对指标深刻地反映了1984～2004年的20年间，我国国内生产总值的结构有了根本变化，已经从农业大国逐步向工业化国家转变，人均国内生产总值超过1000美元，标志着我国经济进入一个新的发展阶段，社会消费结构将向着发展型、享受型升级。 利用相对指标，可以使某些不能直接用总量指标对比的事物取得可以比较的基础。例如，2004年甲、乙两个企业的销售利润额分别是100万元和80万元，如果直接依据这两个数字的大小来判断两个企业销售效果的好坏，好像甲企业的效益更好。事实上，甲企业的销售额为1000万元，乙企业销售额为500万元，则甲企业的销售利润率为10％，乙企业的销售利润率为16％，显然，乙企业销售效益更好。

11. 4.2.3 相对指标的种类和计算方法 1计划完成情况相对指标 计划完成情况相对指标是指一定时期的实际完成数与其计划任务数之比，是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。一般用百分数表示，又称计划完成百分比或计划完成程度。其基本计算公式为： 计划完成情况相对指标=本期实际完成数／ 本期计划任务数×100﹪ （4.1） 运用计划完成情况相对指标时，要求分子、分母在指标含义、计算方法、计量单位以及时间长度等方面都保持一致。同时，由于计划任务数是作为衡量计划完成情况的标准，故分子分母不能互换。 由于所下达或自行制订的计划任务数可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，因此计划完成情况相对指标在计算形式上有所不同。 (1) 计划数为绝对数时 计划完成情况相对指标的计算直接使用基本计算公式。

12. 【例4.1】某企业2004年销售额计划任务为500万元，实际完成了550万元，则销售额计划完成情况为：【例4.1】某企业2004年销售额计划任务为500万元，实际完成了550万元，则销售额计划完成情况为： 计划完成情况相对指标=550／500×100﹪ = 110﹪ 计算结果表明，2004年该企业销售额超额完成计划的10﹪。 (2) 计划数为相对数时 计划完成情况相对指标的计算则需要视资料情况加以调整，然后才能加以对比。 ① 当计划指标是以最低限额规定时，计算公式为： 计划完成情况相对指标=（1+实际提高率）／（1+计划提高率）×100﹪ （4.2）

13. 【例4.2】某企业计划规定2004年的劳动生产率要比2003年提高4％，实际执行结果是提高6％，求计划完成情况相对指标。 分析：设2003年的劳动生产率为1，2004年劳动生产率计划数的确定，按题意为1+4%，2004年劳动生产率的实际数则为1+6%。 计划完成情况相对指标=（1+6%）／（1+4%）×100﹪ = 101.92﹪ 计算结果表明，该企业的劳动生产率超额1.92%完成计划任务。 ② 当计划指标是以最高限额规定时，计算公式为： 计划完成情况相对指标=（1-实际降低率）／（1-计划降低率）×100﹪（4.3） 在这里，计划任务数是以比上期增长或减少的百分数规定的，因此在计算计划完成情况相对指标时，不能以实际增长率或降低率除以计划增长率或降低率，而应当包括原有的基数。 实际工作中，也常用差率来检查计划完成情况。这种方法是直接用实际提高率(或降低率)减去计划提高率(或降低率)，然后换算成百分点来表示的。通常，1%称为一个百分点。

14. 【例4.3】某企业计划规定2004年甲种产品的单位成本要比2003年降低2％，而实际降低了4％，求计划完成情况相对指标。 【例4.3】某企业计划规定2004年甲种产品的单位成本要比2003年降低2％，而实际降低了4％，求计划完成情况相对指标。 分析：设2003年甲种产品的单位成本为1，以此来分别确定该产品2004年的计划数（1-2%）和实际数（1-4%）。 计划完成情况相对指标=（1-4%）／（1-2%）×100﹪ = 97.96﹪ 计算结果表明，该企业甲种产品的单位成本超额2.04%完成计划任务。 需要说明的是，对计划完成情况的评价，应当注意计划指标的性质和要求。当计划指标是以最低限额规定的，如产品产量、产值、利润等，计划完成情况相对指标要大于100％为超额完成计划；当计划指标是以最高限额规定的，如产品成本、原材料消耗量等，则计划完成情况相对指标要小于100％才是超额完成计划。

15. (3) 计划数为平均数时 计划完成情况相对指标的计算公式为： 计划完成情况相对指标=实际平均水平／计划平均水平×100﹪ （4.4） 【例4.4】2004年某企业甲产品单位成本计划为50元，实际单位成本为45元，则 计划完成情况相对指标=45／50×100﹪ = 90﹪ 计算结果表明，该企业甲种产品的单位成本实际比计划降低了10﹪。

16. 计划完成情况的检查，可分为短期计划检查（如月度、季度、年度计划）和长期计划检查（如5年、10年计划）两种。依计划任务数的规定不同，检查长期计划的完成情况又有水平法和累计法两种方法。计划完成情况的检查，可分为短期计划检查（如月度、季度、年度计划）和长期计划检查（如5年、10年计划）两种。依计划任务数的规定不同，检查长期计划的完成情况又有水平法和累计法两种方法。 ① 水平法。当计划任务数是规定末期(如末年)应达到的水平时，要采用水平法。检查的内容有两方面：一是计算计划完成情况相对指标；二是计算提前完成计划的时间。 计划完成情况相对指标=长期计划末年实际水平／长期计划规定的末年水平×100﹪ （4.5） 水平法计算提前完成计划的时间，一般是无论从何时开始，只要在连续一年的时间长度（可以跨年度）内，实际完成的水平达到了计划末年的水平，就算完成了五年计划，剩余的时间即为提前完成计划的时间。

17. 【例4.5】某企业“十五”(2001～2005年)期间规定甲种产品产量2005年达到500万吨的生产水平，实际执行结果如表4.1所示。 表4.1 某企业甲产品生产执行情况 单位：万吨 计划完成情况相对指标=[（120+130+130+140）／500]×100%=104﹪ 由例4.5的资料可看出，该企业从第四年第四季度至第五年第三季度止的连续一年时间内，产量已达到计划规定的500万吨，故该企业提前了一个季度完成五年计划。

18. 【例4.6】某国有企业“十五”计划规定固定资产投资总额为 5000万元，实际执行结果如表4.2所示。 表4.2 某国有企业“十五”期间固定资产投资情况 单位：万元 该国有企业“十五”期间固定资产投资计划完成程度为：计划完成情况〖〗相对指标= 【（500+800+1000+1200+500+600+400+500）／5000】×100% =110﹪ 按累计法计算提前完成计划的时间，即该国有企业提前一个季度完成了五年计划。

19. 2结构相对指标 结构相对指标是表明总体内部的各个组成部分在总体中所占比重的相对指标，也 叫比重指标。一般用百分数或系数表示。其计算公式为： 结构相对指标=总体部分数值／总体全部数值×100﹪ （4.7） 结构相对指标计算公式的分子和分母既可以是单位总量指标，也可以是标志总量指标。运用结构相对指标时，要以统计分组为前提。只有将总体区分为不同性质的各个部分，才能计算结构相对指标。结构相对指标由于是同一总体的部分数值与全部数值对比，故各部分所占比重之和应等于100％或1。由于分子是分母的一部分，所以分子分母不能互换。 在社会经济统计中，利用结构相对指标，可以对事物的内部结构进行分析，揭示事物内部构成的变化及发展趋势。

20. 【例4.7】2003年我国国内生产总值为116694亿元，其中，第一、二、三产业所占的比重如表4.3所示。 3比例相对指标 比例相对指标是反映总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的相对指标。其计算公式为： 比例相对指标=总体中某一部分数值﹪总体中另一部分数值 （4.8） 表4.3 2003年我国国内生产总值构成状况

21. 【例4.8】根据第五次全国人口普查的快速汇总结果，中国大陆31个省、自治区、直辖市人口和现役军人人口中，男性为65355万人，女性为61228万人，则 比例相对指标=男性人口数／女性人口数=65355／61228=106.74∶100.00 计算结果表明2000年我国人口中的男女性别比为106.74∶100.00。 比例相对指标能够反映总体内部各组成部分之间的数量联系程度和比例关系。分子分母是一种并列关系，分子分母可以互换。社会经济生活中的许多重大比例关系，如人口性别比例，积累与消费比例，第一、二、三产业的比例等，都可通过计算比例相对指标来反映。

22. 4比较相对指标 比较相对指标是同一时期（或时点）同类现象在不同地区、部门、单位之间的对比，用来表明同类事物在不同空间条件下的数量对比关系。一般可以用百分数、系数、倍数表示。其计算公式为： 比较相对指标=某一总体的某类指标数值／另一总体的同类指标数值 （4.9） 【例4.9】2003年中国的小麦产量为8610万吨，美国的小麦产量为6359万吨。则 比较相对指标=8610／6359=135.40％ 它表明中国的小麦产量是美国的135.40％，或者说1.354倍。 比较相对指标可以揭示现象之间的差异程度。根据分析说明的目的和方式不同，比较相对指标的分子与分母可以互换。它既可用于不同国家、地区、单位之间的比较，也可用于先进与落后的比较，还可用于和标准水平或平均水平的比较。通过对比可以揭示同类现象之间先进与落后的差异程度。

23. 5动态相对指标 动态相对指标是表明同类现象的指标数值在不同时间上对比关系的相对指标，用来说明现象发展变化的方向和程度，也称发展速度。一般用百分数或倍数表示。其计算公式为： 动态相对指标=（报告期水平／基期水平）×100 ﹪ （4.10） 【例4.10】我国轿车产量2002年是109.2万辆，2003年是202.01万辆。以2002年为基期，则 动态相对指标=202.01／109.2= 185﹪ 计算结果表明，我国轿车产量增长很快，2003年比2002增长了85％。 动态相对指标在统计分析中应用广泛，属于动态指标分析方法，本书将在第5章中详细介绍，这里不再详述。

24. 6强度相对指标 强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标数值之比，用来表明现象的强度、密度和普遍程度。其计算公式为： 强度相对指标=某一总量指标数值／另一有联系而性质不同的总量指标数值 （4.11） 【例4.11】2000年第五次全国人口普查，中国大陆31个省、自治区、直辖市(不包括福建省的金门、马祖等岛屿)人口和现役军人的人口126583万人，国土面积为960万平方公里，求强度相对指标。 人口密度=126583 ／ 960=132(人／平方公里) 人口密度是用复合单位表示的强度相对数。再如，2003年我国人口出生率为12.41‰，人口死亡率为6.40‰，自然增长率为6.01‰。这些强度相对指标则是用千分数表示的。

25. 有些强度相对指标中用作比较的两个总量指标，分子和分母可以互换。因此，这些强度相对指标就有正指标和逆指标两种形式。正指标是指强度相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正向变化；逆指标是指强度相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反向变化。如例4.12。 【例4.12】2004年某地有200万人口，有储蓄机构100个，则 储蓄机构网点密度（正指标）=100〖〗200=0.5(个/万人) 储蓄机构网点密度（逆指标）=200〖〗100=2(万人/个) 必须指出，计算强度相对指标应注意社会经济现象之间的内在本质联系，这样两个总量指标的对比才会有现实的经济意义。如人口数与土地面积相比，能够说明人口的密度，但若用钢产量和土地面积相比，就没有意义了。

26. 4.2.4 相对指标的应用原则 (1) 两个对比指标必须具有可比性 相对指标的可比性主要是指所对比指标的经济内容是否一致，计算范围是否相同，计算方法和计量单位是否可比等。例如，世界各国三次产业的划分标准不尽相同，如我国第一产业中不包括采掘工业，而很多国家把采掘工业划分为第一产业范围。这样我国与这些国家的三次产业增加值是不能直接对比的。又如价格波动使指标不可比时，一般要按可比价格计算，以消除价格变动的影响。

27. (2) 相对指标和总量指标结合运用 无论是哪一种统计指标，都有它自身的优势，也有其局限性。总量指标能够反映事物发展的总规模和总水平，却不易看清事物差别的程度；相对指标反映了现象之间的数量对比关系和差异程度，却又将现象的具体规模和水平抽象化了。因此，将相对指标和总量指标结合起来使用，才能克服认识上的片面性，达到对客观事物全面正确的认识。 (3) 多种相对指标结合运用 把从不同侧面反映的情况结合起来观察分析，从而更加深入、全面地分析问题和认识问题。例如，在反映工业企业盈利水平时，我们不仅要看工业增加值、利润总额等总量指标，还要结合企业的投入，观察成本费用利润率、全员劳动生产率、总资产贡献率、净资产收益率、人均利润率等相对指标。综合反映企业在一定时期内投入产出的效率、人均产出水平、全部资产的获利能力和全部资本金的获利能力等等。 返回

28. 4.3 平 均 指 标 4.3.1 平均指标的概念和作用 1平均指标的概念 在社会经济现象的同质总体中，同一标志在各单位的数量表现不尽相同，标志值大小各异，这就需要利用平均指标来代表总体的一般水平。总体各单位的同质性和某种标志值在各单位的差异性，是计算平均数的前提条件。 平均指标是指同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平，其数值表现为平均数，故也将平均指标称平均数。 平均指标的显著特点是： (1) 平均指标是一个代表值，代表现象数量方面的一般水平 所谓一般水平，其含义是对有大有小的标志值“移多补少”、“截长补短”，使所有的标志值一般多，一旦达到一般水平，也就是达到了平均水平。 (2) 平均指标同时抽象各标志值之间的差异 平均指标隐藏了总体各单位标志值之间的数量差异。 (3) 平均指标还反映了总体分布的集中趋势 从变量数列的分布来看，标志值越接近平均数，其出现次数越多，而偏离平均数越远的标志值出现的次数越少，且平均数两边的正离差和负离差大体相等，相互抵消（注：各标志值减去平均数若大于0为正离差，若小于0为负离差）。

29. 2平均指标的作用 平均指标由于能综合反映所研究现象在具体条件下的一般水平，因此，在统计研究中，在各项经济管理和分析中被广泛应用。其作用概括起来主要有： (1) 利用平均指标，可以对比同一现象在不同单位、地区的一般水平 例如，在评价两个企业工资水平的高低时，工资总额无法进行比较，就可使用平均工资进行比较。在评价生产同类产品的两个企业成本水平的高低时，总成本也无法进行比较，就需要用单位成本进行比较。 (2) 利用平均指标，可以对比同一现象在不同时期的一般水平的变化 研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，能说明总体的发展趋势及规律性。例如，随着我国人民生活水平不断提高及各种社会保障措施 的完善，人们的平均寿命也不断增长。 (3) 平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据 如企业的劳动定额、生产定额、物资消耗定额等都要依据相应的平均指标来确定，抽样推断中则依据抽样平均数来推断总体平均数，进而推断总体相应的总量指标。

30. 4.3.2 平均指标的计算 平均指标是对同质总体各单位某一数量标志值的平均，用以反映总体的一般水平。根据平均指标的确定方法和依据资料不同可以分为算术平均数、调和平均数、几何平均数，以及众数、中位数。其中算术平均数、调和平均数、几何平均数被称为数值平均数，众数、中位数称为位置平均数。 1算术平均数 (1) 算术平均数的基本形式 算术平均数是统计中最基本、最常用的一种平均数。它的基本计算形式是用总体各单位标志值总和除以总体单位总数。算术平均数的基本公式是： 算术平均数=总体标志总量／总体单位总量 （4.12） 在社会经济现象中，例如，职工平均工资=职工工资总额/职工人数，其中职工工资总额是由每个职工工资相加而成，是总体标志总量，而职工人数是总体单位总量；粮食平均产量=粮食总产量/耕地面积，其中粮食总产量是由每亩耕地的粮食产量相加而得，是总体标志总量，而耕地面积则是总体单位总量。 例如,某企业某月的工人工资总额为20万元，工人总数为200人，则该企业工人的月平均工资为：月平均工资=200000／200=1000(元)必须指出，平均数的计算方法，在形式上与强度相对数的计算方法很相似，因而容易出现把二者混淆的问题。在计算和识别平均数或强度相对数时，必须注意二者的区别。

31. 如上例，月平均工资1000元是平均数，但如果用20万元工资总额除以包括职工本人及其家庭成员在内的人数（假定共500人），计算的人均收入为400元200000／500则是强度相对数。因此，两者区别如下：如上例，月平均工资1000元是平均数，但如果用20万元工资总额除以包括职工本人及其家庭成员在内的人数（假定共500人），计算的人均收入为400元200000／500则是强度相对数。因此，两者区别如下： 第一，计算分子分母所属的总体关系不同。算术平均数计算的分子分母必须同属一总体，标志总量和单位总量在同一总体范围内；强度相对数计算时分子分母的要求则不像算术平均数那样严密，不管是否同属同一总体，只要两个有联系的不同性质指标加以对比就是强度相对指标，如上例20万元与500人不同属一个总体。 第二，对比的分子和分母这两个数值是否存在着一一对应的汇总关系。算术平均数的分子是由分母各单位的标志值汇总而来的。 (2) 算术平均数的计算方法 算术平均数根据掌握的资料不同和计算的复杂程度，可分为简单算术平均数和加权算术平均数。 ① 简单算术平均数。 其计算公式为： =X1+X2+X3+…+Xn〖〗n=∑X〖〗n（4.13） 式中 ——平均数； X1、X2、X3、…、Xn——各单位标志值； ∑——总和符号； ∑X——总体标志总量； n——总体单位数。

32. a由单项变量数列计算加权算术平均数 影响加权算术平均数大小的因素有两个：一是各组标志值（X）的大小;二是各组单位数（f）的多少。上例中，平均每个工人日产零件数()，不仅受各组日产零件数(X)多少的影响，而且也受各组工人数(f)多少的影响。 由于人数多的组，其标志值对平均数的影响就大，人数少的组，其标志值对平均数的影响就小，也就是说，单位数(f)的多少对平均数()的大小具有权衡轻重的作用。因此，在统计中通常把各组单位数(此例中就是各组工人数)称为权数。把每个标志值乘以权数的过程叫加权过程，这样计算出来的算术平均数叫加权算术平均数。 值得指出的是，权数既可以用绝对数（f）来表示，也可以用各组单位数（f） 占总体单位数（∑f）的比重来表示，其计算结果一致。 即=∑Xf／∑f=∑Xf／∑f =X1f1／∑f+X2f2／∑f+X3f3／∑f+…+Xnfn／∑f （4.15）

33. b由组距变量数列计算加权算术平均数 组距变量数列计算平均数与单项变量数列计算平均数的方法基本一致，只要先计算出各组组中值，以各组组中值代表各组标志值代入加权算术平均数公式即可。 需要注意的是，利用组中值作为各组标志值的代表值，是以各组内的标志值均匀分布或对称分布为假设前提。实际上，各组内标志值的分布往往是不均匀或不对称的，这样组中值与组平均数之间必定会有一些误差。因此，由组距变量数列计算的加权算术平均数只能是一个近似值，组距越小，计算得到的平均数越接近于实际的平均数，即近似程度决定于组距的大小。

34. 2调和平均数 (1) 调和平均数的概念 调和平均数是平均数的一种，它是根据标志值的倒数计算的，是标志值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。 根据掌握的资料不同，调和平均数有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。 (2) 简单调和平均数 这两种方法计算出的平均价格为什么不同呢?因为前一种平均价格是用简单算术平均数方法计算的，后一种平均价格是用简单调和平均数方法计算的。前一种方法依据3种类型的单价简单平均计算，它只受每种雪梨单价的影响，假设3种雪梨购买的质量相同(1千克)，就不受质量的影响；而后一种简单调和平均数，不仅受3种雪梨不同价格的影响，还受3种雪梨购买质量不同的影响，所以两种方法计算的平均价格是不同的。此例中哪种平均价格更具代表性呢?在销售量不同的情况下，应考虑销售量这个因素对平均价格的影响，故此例中第二种平均价格(1.41元／千克)更具有代表性。 简单调和平均数的计算公式为： XH =n／(1／X1+1／X2+1／X3)=n／∑(1／X ) （4.16） 式中XH——调和平均数，其他符号同前。

35. (3) 加权调和平均数 加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形。在实际工作中，经常会遇到只有各组标志总量（M）和各个组标志值（X），缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用算术平均数的公式进行计算，这时就需要利用调和平均数公式计算平均数。它的计算方法是以标志总量为权数，其计算公式为：XH=(M1+M2+M3+…+Mn) ／M1／X1+M2／X2+M3／X3+…+Mn／Xn=∑M／（∑M／X ） （4.17） 式中 M——标志总量，其他符号同前。 当M=Xf时，加权算术平均数与加权调和平均数之间可以互相转换， XH=∑M／∑(M／X)=∑Xf／∑(Xf／X)=∑Xf／∑f= 式中 XH——加权调和平均数； ——加权算术平均数； 其他符号同前。 可见，加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形。在社会经济统计中，经常会遇到只有各组标志值总量和各组标志值，缺少总体单位数资料的情况，这时就需要利用调和平均数的公式计算算术平均数。

36. 3几何平均数 几何平均数是n个标志值的连乘积的n次方根。一般只适用于标志值为相对数，且这些标志值的连乘积有明确的经济意义，如标志值的连乘积等于总比率或总速度。在社会经济现象中，如连续加工的产品合格率、连续环节销售的产品本利率、连续投资的本利率（或本息率）和连续比较的（环比）发展速度等，都可采用几何平均法得出平均数。根据掌握的资料不同，几何平均数分为简单几何平均数和加权几何平均数。 (1) 简单几何平均数 简单几何平均数适用于资料未分组的情况，其计算公式为： （4.18） 式中 ——几何平均数； X——各单位标志值。

37. (2) 加权几何平均数 如果标志值较多，且出现的次数不同，计算几何平均数应采用加权的形式。加权几何平均数的公式为： （4.19） 式中 f——各标志值出现的次数，即权数。 如果按对数方法计算，将上式两边取对数，则： lgXG=（f1lgX1+f2lgX2+…+fnlgXn）／（f1+f2+…+fn）=∑flgX／∑f 4众数和中位数 算术平均数、调和平均数和几何平均数都是根据总体各单位的标志值计算的，故称为数值平均数。众数和中位数不是根据总体各单位的标志值计算的，而是根据标志值在总体中所处的位置或出现的次数来确定的，因此也称位置平均数。 （1） 众数 众数是现象总体中出现次数最多的标志值。在观察某一总体时，遇到次数最多的标志值，在统计上称为众数，它是最普遍、最一般的，因而，可以用来说明社会经济现象的一般水平。 在实际工作中，众数运用较广泛。例如，说明消费者需要的鞋、袜、帽等最普遍的尺码、需求量多的服装款式、市场上某种商品最普遍的价格水平，企业工人中最普遍的工资水平、文化层次等等。

38. ① 根据单项变量数列确定众数 当资料未分组或单项变量数列时，众数的确定比较简单，只要直接观察各数值，找出出现次数最多的那个标志值就行了。 ② 根据组距变量数列确定众数 应先确定出现次数最多的一组为众数组，然后参照变量数列次数的分布情况，运用公式计算众数的近似值。计算众数的公式为： 下限公式： M0=XL+Δ1／（Δ1+Δ2）×i （4.20） 上限公式： M0=XU-Δ2／（Δ1+Δ2）×i （4.21） 式中 M0——众数； XL、XU——众数组的下限和上限； Δ1——众数组次数与前一组次数之差； Δ2——众数组次数与后一组次数之差； i——众数组组距。 （2） 中位数 将总体各单位标志值按大小顺序排列，居中间位置的那个标志值就是中位数。中位数是居中间位置的标志值，因而可用来说明社会经济现象各单位数量标志值的一般水平。中位数的确定方法要根据所掌握的资料而定。 ① 根据未经分组的资料确定中位数 其方法是将各单位的标志数值按大小次序排列，处于中间位置的标志值(变量值)就是中位数。具体做法是先算出中位数位置，然后找出中位数位置所对应的变量值，这个变量值就是中位数。

39. 中位数位置=（ n+1）／2 式中 n——各变量值个数之和。 如果n为奇数，处于中间位置的某一变量值即为中位数。例如某生产小组5个工人生产产品的日产量（件）分别为：18、20、21、23、25，则： 中位数位置=（5+1）／2=3 即第三位工人的日产量21件就是中位数。 如果n为偶数，则居中间的两个变量值的算术平均数是中位数。如果某生产小组6个工人生产产品的日产量（件）分别为：18、20、21、23、25、26，则： 中位数位置=（6+1）／2=3.5 这个位置介于第3、第4位工人之间，则日产量的中位数是（21+23）／2=22（件）。 ② 根据单项变量数列确定中位数 如根据单项分组数列资料，其中位数的确定方法是次数累计到一半时，所对应的变量值即为中位数。中位数位置=∑f／2。 ③ 根据组距变量数列确定中位数 由组距变量数列确定中位数可分以下几步： 第一，把次数按向上累计或向下累计的方法逐组累计起来； 第二，确定中位数位置和所在的组； 第三，根据比例推算出中位数近似值，可用如下公式：

40. 下限公式： Me=XL＋（∑f／2－Sm-1／fm）×i （4.22） 上限公式： Me=Xu＋（∑f／2－Sm+1／fm）×i （4.23） 式中 Me——中位数； XL、XU——中位数组的下限和上限； Sm-1——中位数所在组以前各组次数之和； Sm+1——中位数所在组以后各组次数之和； fm——中位数所在组的次数; i——中位数组组距。

41. 4.3.3 平均指标的应用原则 (1) 平均数只能应用于现象同质总体 计算和应用平均数时，必须注意所分析社会经济现象的同质性。所谓同质性，就是指构成总体的各个单位在被平均的标志上具有共同性质。例如，将发达国家的工资收入与不发达国家的工资收入加以平均就是不恰当的，因为发达国家和不发达国家不是同质总体；将高收入阶层与一般的工薪阶层作为同质总体来计算平均收入，这样也不能说明问题，因为高收入阶层和工薪阶层也不是同质总体。 (2) 注意用组平均数补充说明总平均数 根据同质总体计算的平均数是总平均数，它说明总体各个单位的一般水平，在统计分析中起重要作用。但是，仅看总平均数还不能全面说明总体特征，因为总体单位之间还存在其他一些性质上的差别，有时被总平均数所掩盖。为揭示一些重要差别，还必须注意各单位在性质上的差别对总平均数的影响作用，就需要按标志把总体单位分组，计算组平均数，以补充说明总平均数。

42. (3) 注意一般与个别相结合，把平均数和典型事例结合起来 任何事物的发展都是不平衡的，在同一总体中，既有先进部分，也有后进部分，而平均数反映总体的一般水平及其共性，同时也掩盖被研究现象的个性。因此，为了全面深入地认识事物，在应用平均数时，需要结合个别的典型事物，研究先进和落后的典型，发现新生事物，加以总结和推广，推动事物的发展。 (4) 注意选择适当的平均数计算形式，并与标志变异指标结合运用 根据研究的目的和掌握的统计资料情况来选用各种平均数。选择恰当，就能反映总体的一般水平，否则就不能反映总体。同时，应用平均数还必须与标志变异指标结合起来，才能全面反映总体的分布特征和差异状况。 返回

43. 4.4 标志变异指标 4.4.1 标志变异指标的概念和作用 1标志变异指标的概念 平均指标将总体各单位标志值的数量差异抽象化，用一个代表值反映现象的一般水平。它掩盖了总体各单位标志值之间的差异，但在同一总体中，各单位标志值之间的差异依然是客观存在的。 标志变异指标就是反映总体各单位标志值的变异程度或离差程度的综合指标，又称标志变动度。 标志变异指标是反映统计数列中以平均数为中心，总体各单位标志值的差异大小范围或离差程度的指标。 2标志变异指标的作用 在统计分析研究中，标志变异指标的作用可以概括为以下几点： (1) 标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。 平均指标是一个代表值，其代表程度的高低取决于总体各单位标志值之间差异程度的大小。其表现是：标志值之间差异越大，标志变异指标值就越大，平均数代表性就越小；反之，标志值之间差异越小，标志变异指标值就越小，平均数代表性就越大。

44. (2) 标志变异指标可以反映社会经济活动过程的节奏性、均衡性和稳定性。 例如，运用标志变异指标可以反映生产过程是否有节奏性，产品销售如何波动，工业产品质量是否均衡和稳定。在农业品种推广中，人们往往选择相同条件下单位面积产量高、稳定性好的品种，即稳产高产，而不希望产量大起大落。 (3) 标志变异指标是科学地确定必要的抽样单位数目应考虑的重要因素(详见第7章抽样推断)。

45. 4.4.2 标志变异指标的计算及应用 1全距 全距是指总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。其一般计算公式为： 全距=最大标志值－最小标志值 （4.24） 具体计算时，要依资料条件而定。如根据未经整理的统计资料，则可经观察找出最大值与最小值，然后相减即得全距。 如果是单项分组资料，可找出第一组和最后一组的标志值，然后相减即可求得。例如，表4.11某工厂某班组工人按日产零件数分组资料，可计算出全距为20-15=5件。 如果为组距数列，其全距则通过下式计算： 全距=最高组的上限－最低组的下限 （4.25） 全距计算方法简单、易懂，容易被人们理解。在实际工作中，全距被广泛应用于检查产品质量的均匀性和稳定性，在质量管理中它与平均数结合使用进行产品质量控制。 但是，全距只说明标志值变异的范围，并没有反映所有标志值差异的大小，所以，这种方法是很粗略的。为精确地表明总体各单位在某一标志上的差异大小和程度，还应当利用其他变异指标，如平均差、标准差及其变异系数等。

46. 2平均差 平均差是各标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。根据算术平均数的数学性质，各标志值对其算术平均数的离差总和恒等于零［即∑(X-)=0］，因此，在计算平均差时，采取离差的绝对值(|X-|)来计算。所以 平均差实质是以算术平均数为中心，各标志值距平均数的平均距离。 平均差的计算根据掌握的资料情况不同，可分为简单平均差和加权平均差两种。 (1) 如果掌握的是未经分组的(原始数列)资料，则采用简单平均差。 简单平均差的公式为： （4.26） 式中 A.D——平均差，其他符号同前。 (2) 如果掌握的是已分组的单项式数列或组距式数列资料时，则应采用加权平均差。 加权平均差的公式为： （4.27）

47. 3标准差 标准差是总体中各单位标志值与算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根，故又称为均方差。标准差的实质与平均差基本相同，也是各个标志值对其算术平均数的平均离差，即平均距离。标准差与平均差只是在数学处理上的不同，平均差是利用绝对值来消除正负离差抵消，而标准差是利用先平方后开方的方式消除正负离差抵消。比较起来，标准差更适合代数运算。它是标志变异指标中最常用的指标。 根据掌握的资料不同，其计算公式也分为简单与加权两种形式，现分述如下。 (1) 简单标准差 如果掌握的是未分组的原始资料，计算标准差（简单标准差）采用下列公式： （4.28） 式中，σ为标准差，其他符号同前。

48. (2) 加权标准差 如果掌握的资料是分组数列时，则计算标准差（加权标准差）应采用下式： （4.29） 4标准差系数 标准差和平均差一样，其大小不仅取决于标志值的差异程度，还取决于总体平均水平的高低。因此对具有不同平均水平的数列或总体，就不能直接通过标准差来比较其标志变动度的大小，而需要将标准差与相应的平均数对比，计算标准差系数(又称离散系数)。标准差与相应的平均数之比用以表明标志变异的相对程度的指标。它可以消除数列平均水平高低对标志变异度大小的影响，反映不同水平和不同性质的变量数列的变异程度。其计算公式为： 100 % (4.30） 式中，Vσ为标准差系数，其他符号同前。

49. 5是非标志的平均数和标准差 上述计算的标准差，是针对变量（即数量标志）现象而言，通过总体各单位变量值与平均数计算而得出的变异结果。如果是品质标志，它表现的属性只分为两种情况：① 具有某种标志表现，可用“是”或“有”来表示；② 不具有某种标志表现，则用“非”或“无”来表示。如性别只分男性、女性两组，全部产品可分为合格品和不合格品两组，学生成绩分为及格和不及格两种，等等。通常将这种用“是” 或“非” 、“有” 或“无”来表示的标志，称为是非标志或交替标志。 通常将要研究的那个属性称作“是”，取值为1；不研究的那个属性称为“非”，取值为0。如果总体全部单位数用n表示，则“是”标志的单位数为n1，“非”标志的单位数为n0。我们经常研究其中的“是”标志单位数所占的比重，称为成数（p），则有p=n1／n；“非”标志单位数所占的比重则为q=n0／n，且p+q=1。 返回

50. 知识归纳 本章主要介绍了综合指标的三种类型，即总量指标、相对指标和平均指标。总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下总体规模或水平的统计指标。总量指标按其说明总体内容的不同，可分为总体单位总量和总体标志总量；按其反映的时间状况不同，可分为时期指标和时点指标。总量指标的计算方法较简单，可采用直接法、间接法和推断法。 相对指标是用两个有联系的指标数值对比来求得，说明现象之间数量对比关系的指标。常以复合名数、倍数、系数、成数、百分数、千分数等表示。相对指标可分为计划完成情况相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、动态相对指标、强度相对指标等六种类型，应掌握好它们的概念和计算方法。 平均指标是指同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平。根据指标的确定方法和依据资料不同可以分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。其中算术平均数是统计中最基本、最常用的一种平均数，可分为简单算术平均数和加权算术平均数。加权算术平均数的权数有频数和频率两种形式。计算公式分别为 和