היו-יו

1. היו-יו מגישות: מירה אברהם טלי צדקה יויו

2. היסטוריה • מקורו בסין • היה נפוץ גם ביוון כבר ב- 500 לפנה"ס בשמות שונים • מקור השם המודרני "יויו" הוא בשפה הפיליפינית ופרושו come come • הובא לארה"ב בשנות העשרים של המאה העשרים ומאז כבש את העולם כולו יויו

3. מבנה היויו • היויו בנוי משתי דיסקות שביניהן מוט עליו מלופף חוט. יויו

4. איך זה עובד??? • היויו בנוי על התמרת אנרגיות • האנרגיות המעורבות • אנרגיה פוטנציאלית • אנרגיה קינטית - סיבובית + אנכית • חום (כתוצאה מחיכוך) יויו

5. איך זה עובד??? • כאשר עוזבים את היויו מגובה מסוים האנרגיה הפוטנציאלית שהיתה לו מומרת בשני סוגים של אנרגיה קינטית • גוף היויו הנופל הישר למטה מקנה אנרגיה קינטית לינארית - ½mv² • החוט המלופף סביב היויו גורם לו להסתובב תוך כדי הנפילה ולכן מקנה לו אנרגיה קינטית סיבובית - ½Iw² • החיכוך של היויו עם החוט גורם לכך שחלק מן האנרגיה הפוטנציאלית מומרת לחום יויו

6. איך זה עובד??? • כאשר היויו מסיים את נפילתו (החוט פרוש כולו) הוא ממשיך להסתובב. ולכן, החוט נכרך מחדש על ציר היויו והוא מטפס בחזרה למעלה. • כך מומרת האנרגיה הקינטית בחזרה לאנרגיה פוטנציאלית. • מכיוון שחלק מן האנרגיה הפכה לחום (עקב החיכוך) היויו יחזור לנקודה נמוכה יותר מנקודת המוצא. יויו

7. הניסוי • בניסוי שערכנו בדקנו את השפעת הגורמים הבאים: • הוספת מסה לגוף היויו • הקטנת החיכוך של החוט (ע"י משיחתו בסבון) • הגדלת החיכוך של החוט (ע"י משיחתו בגרגירי אדמה) • בנוסף כמובן לניסוי בקרה. יויו

8. הנחות יסוד • בניסוי הזנחנו מס' גורמים • התנגדות האוויר • תזוזת האצבע המחזיקה את קצה החוט בתגובה למתיחות המשתנה של החוט • מומנט האינרציה של היויו חושב כמומנט של דיסקות מושלמות • עם סבובו היויו והכריכה של החוט סביבו משתנה הרדיוס ולכן גם המומנט הפועל על היויו. דבר זה משפיע על התאוצה הזוויתית. יויו

9. המודל המתמטי • המודל המתמטי הפשוט נסמך על שתי משוואות עקריות: • Tr=Iα = τ∑. זהו המומנט הפועל על היויו והוא זה הגורם לתאוצה סיבובית • F = mg – T = ma∑ זהו שקול הכוחות הפועל על היויו וגורם לתאוצה האנכית. • משתי משוואות אלו ניתן לגזור את כל הגדלים אותם נרצה למדוד • במקרה של חיכוך שקול הכוחות משתנה. לדוגמה בירידה נקבל F = mg – T – Ff = ma∑ יויו

10. המודל – הרחבה.. • אם ננסה לחלץ את כוח החיכוך לפי הפרשי אנרגיות נעזר במשוואה: mgL = mgbL + Ff(L+bL) – כאשר הגורם האחרון הוא עבודת כוח החיכוך. • נסמן Ff = mf כאשר f היא התאוצה לה גורם כוח החיכוך, ן – m היא המסה הכוללת • מכאן נובע f = g(L-bL)/(L+bL), מסתבר כי בפיתוח זה חסר גורם כלשהו, שעדיין לא הצלחנו לעמוד על טיבו וכי המשוואה הנכונה היא: f = a(L-bL)/(L+bL) יויו

11. המודל – הרחבה.. • כעת ניתן לחשב את הגדלים המיוחדים הבאים: • הזמן שלוקח ליויו להגיע לסוף החוט (בהסתמך על המשוואה x=½at² כאשר x=L (אורך החוט)) מתקבל: T = √ 2L/(a-f). • מהירות היויו כאשר הוא מגיע לסוף החוט (בהסתמך על המשוואה vt²-v0² = 2ax כאשר x=L (L אורך החוט)) מתקבל vend = √ 2L(a-f) יויו

12. התוצאות – ניסוי בשינוי חיכוך • בניסוי התקבל הגרף הבא – x(t) יויו

13. התוצאות – ניסוי בשינוי חיכוך • והגרף הבא - v(t) יויו

14. התוצאות – הסבר חריגות • כצפוי, בניסוי עם הסבון נצפתה ירידה בחיכוך. עקב כך עלתה המהירות המקסימלית, התאוצה עלתה וכן זמן המחזור ירד. • לעומת זאת, בניסוי עם החול נצפו תוצאות בלתי צפויות לחלוטין. ייתן כי דבר זה קרה מכמה סיבות: • מדידות שגויות – היויו לא הוצב בדיוק מעל לסונאר • החול נשר מן החוט ולכן לא הגדיל בפועל את החיכוך • החול שלא נשר מהחוט ספג את המים מן הסבון הנוזלי שנמשח על היויו ובכך הוריד את החיכוך יויו

15. התוצאות – ניסוי בשינוי מסה • בניסוי התקבל הגרף הבא – x(t) יויו

16. התוצאות – ניסוי בשינוי מסה • והגרף הבא - v(t) יויו

17. התוצאות – הסבר חריגות • כצפוי, לפי המודל המתמטי, עם הגדלת מסת גוף היויו נצפתה ירידה (קטנה) בתאוצת היויו וכן ירידה במהירות המקסימלית. • לעומת זאת בניגוד לצפוי נצפתה ירידה בזמן המחזור של היויו. יתכן כי תוצאה חריגה זו התקבלה בשל הסיבות הבאות: • מדידות שגויות – היויו לא הוצב בדיוק מעל הסונאר, האצבע המחזיקה את היויו זזה בתגובה למתיחות המשתנה של החוט... יויו

18. ולסיום... יויו