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算法的基本思想

算法的基本思想. 高中数学新课程必修. 算法初步. 你愿意不厌其烦地去作枯燥的、重复的、繁琐的工作吗？ 用计算机代替人来完成这些工作，这恰恰是计算机的特长。 电脑发展到今天，能有如此广泛而神奇的应用，除了半导体集成电路芯片的制造工艺提高以外，主要靠软件，而软件的核心是 算法 。. 算法. “ 猜数”游戏 竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可获得该件商品。现有一商品，价格在 0~1000 之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢 ？. 算法. 什么是算法？

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  1. 算法的基本思想 高中数学新课程必修

  2. 算法初步 • 你愿意不厌其烦地去作枯燥的、重复的、繁琐的工作吗？ • 用计算机代替人来完成这些工作，这恰恰是计算机的特长。 • 电脑发展到今天，能有如此广泛而神奇的应用，除了半导体集成电路芯片的制造工艺提高以外，主要靠软件，而软件的核心是算法。

  3. 算法 “猜数”游戏 • 竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可获得该件商品。现有一商品，价格在0~1000之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？

  4. 算法 • 什么是算法？ • 算法（algorithm）一词源于算术(algorism),算术方法的原义是一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般,算法是解决某类问题的一系列步骤或程序。 • 例如，人们在计算过程中，先乘除，后加减，从内到外去括号等规则，都是按部就班必须遵守的算法。 • 又如求解方程的步骤；发送电子邮件；计算机动画的设计等

  5. 例1 在给定素数表的条件下，设计算法， 将936分解成素因数的乘积. 1. 判断936是否为素数：否. 936＝2×468 2. 确定936的最小素因数：2. 3. 判断468是否为素数：否. 4. 确定468的最小素因数：2. 936＝2×2×234 5. 判断234是否为素数：否. 6. 确定234的最小素因数：2. 936＝2×2×2×117 7. 判断117是否为素数：否. 936＝2×2×2×3×39 8. 确定117的最小素因数：3. 9. 判断39是否为素数：否. 936＝2×2×2×3×3×13 10. 确定39的最小素因数：3. 11. 判断13是否为素数：是.

  6. 例2 设计算法，找出三个数中的最大 。 (1) 输入三个数：a,b,c 解: (2) 比较a与b的大小，max{a,b}=M 若a<b,则M=b;否则M=a. (3) 比较M与c的大小，max{M,c}=N. 若M<c,则N=c;否则N=M. (4) 输出N. N为三数中的最大数.

  7. 例3 设计一个算法，求840与1764的最大公因数. 1. 先将840进行素因数分解： 840＝23×3×5×7 2. 将1764进行素因数分解： 1764＝22×32×72 3. 确定它们的公共素因数： 2，3，7 4. 确定它们的公共素因数的指数： 2，1，1 5. 最大公因数为： 22×3×7＝84 练习1 请设计一个算法，求三个数： 324，440，556的最大公因数？

  8. 设计一个算法，求100以内能被3整数的数。 例4 分析问题： 设能被3整除的数为I，令I＝1，2，3，…，100，如果I能被3整数，则输出I，否则，检查下一个，知道I＝100为止。 设计算法： 1）令I＝1； （2）如果I能被3整除的数，则输出I； （3）I=I+1; （4）如果I<=100,则返回第（2）步； （5）结束。

  9. 例5 描述一元二次方程求解的算法 1. 计算判别式△＝b2-4ac. 解： 2. 判断△的符号： （1）若△<0,则输出方程无实数解； （2）若△＝0,则输出方程有两相等实数解： （3）若△>0,则输出方程有两不等实数解：

  10. 例6 找假银元问题 有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元， 你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？

  11. 例7 欧几里得算法——辗转相除法 设给定的两个正整数为m和n，求它们的最大公约数的步骤(算法)为： （1）以m除以n，令所得的余数为r（r必小于n）； （2）若r＝0，则输出结果n，算法结束；否则，继续步骤（3) （3）令m=n，n=r,并返回步骤（1）继续进行。

  12. 例8 韩信点兵： 令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2； 令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3； 令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4； 你能算出韩信至少有多少兵吗？

  13. 分油问题 例9 一个大油瓶装 8kg油，还有两个空油瓶， 一个能装5kg,另一个能装3kg,请设计一种算法， 将这8kg油平均分成两份. 1. 将这8kg油倒满5kg的油瓶. 2. 将5kg油瓶中的油倒满3kg的油瓶. 3. 将3kg油倒入8kg的油瓶. 4. 将这5kg油瓶中的2kg油倒入3kg的油瓶. 5. 将8kg油瓶中的油倒满5kg的油瓶. 6. 将5kg油瓶中的油倒满3kg的油瓶. 7. 将这3kg油倒入8kg的油瓶.

  14. 设区间[a，b]是方程f(x)=0的有解区间， 画出用二分法算法求方程f(x)=0在区间[a，b] 上的一个近似解的流程图，要求精确度为 . 例10 1. 确定有解区间[a,b] (f(a)·f(b)<0) 2. 取[a,b]的中点x= 3. 计算f( )的值 4. 判断 是否为0 （1） 如果为0， 就是方程的解. （2) 如果不为0，分两种情况确定新的有解区间 5. 判断新的有解区间长度是否小于精确度 （1）如果不是，则在新区间的基础上取中点，重复上述步骤 （2）如果是，则取新区间的中点为方程的解

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