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1.3 正弦定理与余弦定理

1.3 正弦定理与余弦定理. 1.3.1 正弦定理. 由于. , 所以. ，于是. B. c. a. A. C. b. 导入. 1 、 我们知道，在直角三角形 ABC ( 如图 ) 中，. ，即. 你能得出什么结论？ 在任意三角形中，是否也存在类似的数量关系呢？. 预读. 2 、正弦定理的推导使用的是什么数学思想？ 转化思想 3 、正弦定理的内容是什么 ?. 思议. 正弦定理能解决什么样的问题 ? 请你说一说为什么？. 同理有. 导学.

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1.3 正弦定理与余弦定理

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Presentation Transcript

  1. 1.3正弦定理与余弦定理 1.3.1 正弦定理

  2. 由于 ,所以 ，于是 B c a A C b 导入 1、我们知道，在直角三角形ABC(如图)中， ，即 你能得出什么结论？ 在任意三角形中，是否也存在类似的数量关系呢？

  3. 预读 • 2、正弦定理的推导使用的是什么数学思想？ 转化思想 3、正弦定理的内容是什么?

  4. 思议 • 正弦定理能解决什么样的问题? 请你说一说为什么？

  5. 同理有 导学 在锐角三角形ABC(图（1）)中，作CD⊥AB于D，则CD = bsinA， CD = asinB， 于是bsinA = asinB，即

  6. 导学 在钝角三角形ABC中，不妨设C为钝角(图（2）)，作BD⊥AC 于D， 则BD = csinA，BD = asin（180°－C）= asin C． 同样可以得到 于是得到正弦定理．

  7. 导学 在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等. 即 （1.10）

  8. 探究 利用正弦定理可以解决什么样的的问题？ （1）已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角. （2）已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一 边.

  9. 分析 这是已知三角形的两个角和一边，求其它边的问题，可以直接应用正弦定理． 实训 例1在△ABC中，已知B = 30°，C = 135°，c = 6，求b. 解　由于 所以

  10. 例2已知在 中， ，求B． 解 由于 所以 由 ，知 ，故 ，所以 或 ． 实训 分析 ：这是已知三角形的两边和一边的对角，求其它角边的问题，可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角．

  11. 中， ，求B． 例3已知在 解 由 ，知 ，故 ，所以 或 ． 实训 • 注意 已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，要讨论这个角的取值范围，避免发生错误．

  12. 1．已知 中， ，b= ，求C和a. 2．已知 中， ，a =12，b=8，求B（精确到 ）． 练习与评价 3．已知△ABC中，c = 5，B = 30°，C = 135°，求b. 4. 已知△ABC中， a = 10，B = 30°，C = 120°，.求c．

  13. 课堂总结 • 本次课学了哪些内容？ • 重点和难点各是什么？

  14. 课外能力强化 1、书面作业： 课本习题1.3.1（必做题） 习题集1.3.1（选做题） 学习与训练1.3（选做题） 2、实践作业： 实践指导1.3

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