H euristick é metod y

Heuristické metody • Heuristiky dělíme na primární a duální. • Primární heuristika začíná přípustným řešením a přechází k přípustnému řešení, jehož hodnota lokálního kritéria je menší než hodnota kritéria předchozího řešení. • Duální heuristika začíná nepřípustným řešením a přechází k řešení s menší mírou nepřípustnosti tak, aby se lokální kritérium zvýšilo co nejméně. • Oběheuristiky končí případem, že ze současného řešení není možno přejít k řešení s menší hodnotou lokálního kritéria nebo s menší mírou nepřípustnosti.

Veřejné obslužné systémy (Public Service Systems ) • Umisťovací úloha s omezeným dosahem obsluhy(Maximum Distance Model), zákazníkův požadavek je pokryt, jestliže jeho vzdálenost od nejbližšího zřízeného střediska obsluhy je menší než daná konstanta D. Je třeba obsloužit všechny zákazníky minimálním počtem středisek . • Úloha o p-centrech (p-Centre Problem)spočívá v minimalizaci maximální vzdálenosti mezi zákazníkem a nejbližším umístěným střediskem, když je zadán maximální povolený počet p umístěných středisek. • Úloha o p-mediánech (p-Median Problem)vznikne, když je maximální počet p středisek zadán a je třeba minimalizovat průměrnou (váženou) vzdálenost mezi zákazníkem a nejbližším umístěným střediskem.

Úloha o p-mediánech(p-Median Problem) • Úloha o p-mediánech (p-Median Problem)vznikne, když je maximální počet p středisek zadán a je třeba minimalizovat průměrnou (váženou) vzdálenost mezi zákazníkem a nejbližším umístěným střediskem. Možná umístění zákazníci zákazníci

y2{0, 1} y4{0, 1} y1{0, 1} y3{0, 1} Úloha o p-mediánech(p-Median Problem) • Úloha o p-mediánech (p-Median Problem)vznikne, když je maximální počet p středisek zadán a je třeba minimalizovat průměrnou (váženou) vzdálenost mezi zákazníkem a nejbližším umístěným střediskem. zákazníci

y2=0 y4=1 y1=1 y3=0 Úloha o p-mediánech(p-Median Problem) • Úloha o p-mediánech (p-Median Problem)vznikne, když je maximální počet p středisek zadán a je třeba minimalizovat průměrnou (váženou) vzdálenost mezi zákazníkem a nejbližším umístěným střediskem. zákazníci zij{0, 1}

y2=0 y4=1 y1=1 y3=0 Úloha o p-mediánech(p-Median Problem) • Úloha o p-mediánech (p-Median Problem)vznikne, když je maximální počet p středisek zadán a je třeba minimalizovat průměrnou (váženou) vzdálenost mezi zákazníkem a nejbližším umístěným střediskem. zákazníci

Model úlohy o p-mediánech

Primární heuristika • Primární heuristika začíná přípustným řešením a přechází k přípustnému řešení, jehož hodnota lokálního kritéria je menší než hodnota kritéria předchozího řešení. Výchozí přípustné řešení můžeme získat například tak, že vybereme libovolné umístění a umístíme do něj středisko. zákazníci

Primární heuristika • Primární heuristika začíná přípustným řešením a přechází k přípustnému řešení, jehož hodnota lokálního kritéria je menší než hodnota kritéria předchozího řešení. 1 2 4 3 zákazníci

Primární heuristika • Rozhodneme-li se umístit další středisko v umístění k, a jsou-li nějaká střediska umístěna v I1 I, můžeme pro řešení I1{k} vyhodnotit jeho účelovou funkci takto: 1 1 2 4 3 zákazníci

Primární heuristika • Inicializuj výchozí přípustné řešení I1 a počet středisek q= p-I1, která zbývají do maximálního počtu p. • q krát opakuj: Pro každé kI-I1 vypočítej f(I1{k} ) a definujMink=solmin{f(I1{k} ): kI-I1 }.Aktualizuj I1= I1{Mink}. • Výsledné řešení je v I1.

Primární heuristika • Pro každé kI-I1 vypočítej f(I1{k} ) a definujMink=solmin{f(I1{k} ): kI-I1 }. f({1,2})=162

Primární heuristika • Pro každé kI-I1 vypočítej f(I1{k} ) a definujMink=solmin{f(I1{k} ): kI-I1 }. f({1,2})=162 f({1,3})=114

Primární heuristika • Pro každé kI-I1 vypočítej f(I1{k} ) a definujMink=solmin{f(I1{k} ): kI-I1 }. f({1,2})=162 f({1,3})=114 f({1,4})=133

Duální heuristika • Duální heuristika začíná nepřípustným řešením a přechází k řešení s menší mírou nepřípustnosti tak, aby se lokální kritérium zvýšilo co nejméně. Výchozínepřípustné řešení můžeme získat například tak, že umístíme středisko do každého umístění. p=2 zákazníci

Duální heuristika • Rozhodneme-li se zrušit středisko v umístění k, z množiny umístění v I1 I, můžeme pro řešení I1-{k} vyhodnotit účelovou funkci takto: zákazníci

Duální heuristika • Inicializuj výchozí nepřípustné řešení I1 a počet středisek q= I1-p, která převyšují maximální počet p. • q krát opakuj: Pro každé kI1 vypočítej f(I1-{k} ) a definujMink=solmin{ f(I1-{k} ): kI1 }.Aktualizuj I1= I1-{Mink}. • Výsledné řešení je v I1.

Heuristické metody dělené podle operací • Vkládací heuristika (insertion). • Heuristika s výhodnostními koeficienty • Výměnná heuristika • Dekompoziční heuristika • Heuristika využívající metody matematického programování

Vkládací heuristika • Vkládací heuristika (insertion) využívá toho, že řešení úlohy je určené výběrem některých objektů z určené množiny dosud nezařazených objektů (např. předmětů v úloze o batohu). • Krok vkládací heuristiky spočívá ve vložení jednoho z nezařazených objektů do výchozího řešení tak, aby se v duálním postupu zmenšila míra nepřípustnosti a nebo, v primárním postupu, aby se zmenšila hodnota účelové funkce.

Výměnná heuristika • Výměnná heuristikase využíváv úlohách, kde je řešení dané množinou vybraných objektů a itam, kde je řešení určené vzájemným uspořádáním objektů. • Heuristika rozděluje objektyna objekty tvořící současné řešení a na nezařazené objekty. • Krok heuristiky vyjme podmnožinu objektů ze současného řešení a nahradí ji podmnožinou objektů z množiny nezařazených objektů. Vyjmuté objekty jsou vloženy do množiny nezařazených objektů. • Lokálním kritériem, může být i změna hodnoty účelové funkce současného řešení.

Výměnná heuristika • Rozhodneme-li se zrušit středisko v umístění k, z množiny umístění v I1 Ia umístit středisko v umístění t, můžeme pro řešení I1 {t}-{k} vyhodnotit účelovou funkci takto: 1 2 4 3 zákazníci

Výměnná heuristika f({1,3})=114

Výměnná heuristika f({1,3})=114 f({2,3})=113

Výměnná heuristika • 0. Inicializuj výchozí přípustné řešení I1. • 1. Inicializuj f(I1) a seznam S všech dvojic <t, k > , kde tI-I1kI1. • 2. Je-li seznam S prázdný, jdi na krok 4, jinak vyjmi dvojici <t, k > a jdi na krok 3. • 3. Je-li f(I1{t}-{k} )<f(I1)tak aktualizujI1= I1{t}-{k} a jdi na krok 1jinak na krok 2.4. Výsledné řešení je v I1.

Strategie prostých heuristik • Strategie první vhodný (first admissible) spočívá v tom, že do současného řešení je vložen první vhodný objekt na který algoritmus při probírání množiny neprozkoumaných předmětů narazí. • Strategie nejlepší vhodný (best admissible) vždy probere množinu vhodných objektů připadajících v úvahu pro vložení do současného řešení a vloží objekt, který způsobí největší pokles hodnoty lokálního kritéria.

Výměnná heuristika se strategií nejlepší vhodný • 0. Inicializuj výchozí přípustné řešení I1. • 1. Inicializuj f(I1 *) =f(I1) a seznam S všech dvojic <t, k > , kde tI-I1kI1. • 2. Je-li seznam S prázdný, jdi na krok 4, jinak vyjmi dvojici <t, k > a jdi na krok 3. • 3. Je-li f(I1{t}-{k} )< f(I1 *)tak aktualizuj I1*=I1{t}-{k}.Pokračuj krokem 2. • 4. Je-li f(I1 *) <f(I1), tak aktualizuj I1= I1*a jdi na krok 1, jinak konči, výsledné řešení je vI1.

Heuristika s výhodnostními koeficienty • Heuristika s výhodnostními koeficienty se obvykle využívá ve spojení se strategií nejlepší vhodný s lokálním kritériem, které se snaží vystihnout výhodnost vložení daného objektu do současného řešení. Výhodnostní koeficient (lokální kritérium) zde nemusí odpovídat přímo snížení nebo zvýšení hodnoty účelové funkce následujícího řešení, ale může nějakým způsobem odhadovat vliv hodnoceného přechodu na hodnotu účelové funkce výsledného řešení celé heuristiky.

Heuristika s výhodnostními koeficienty • Výhodnostní koeficient (lokální kritérium) nemusí odpovídat přímo snížení nebo zvýšení hodnoty účelové funkce následujícího řešení, ale může nějakým způsobem odhadovat vliv hodnoceného přechodu na hodnotu účelové funkce výsledného řešení celé heuristiky. • Výhodnostním koeficientem pro vložení umístění do řešení může být například počet zákazníků, pro které je dané umístění nejbližší.

Heuristika s výhodnostními koeficienty • Výhodnostním koeficientem pro vložení umístění do řešení může být například počet zákazníků, pro které je dané umístění nejbližší.

Heuristika s výhodnostními koeficienty • Inicializuj výchozí přípustné řešení I1 a počet středisek q= p -I1, která zbývají do maximálního počtu p. Uspořádej prvky zI-I1 do posloupnosti S podle jejich výhodnostních koeficientů. • q krát opakuj: Vyber kz S, a definuj I1= I1{k}. • Výsledné řešení je v I1.

Dekompoziční heuristika • Dekompoziční heuristika pracuje ve dvou fázích. • V první fázi je řešena relaxace (zjednodušení) výchozí úlohy získané vypuštěním některých ze strukturálních podmínek. Tím je získáno obvykle dobré řešení, které je ale vzhledem k původním omezujícím podmínkám nepřípustné. • V druhé fázi se heuristika povolenými změnami snaží odstranit nepřípustnost řešení z první fáze tak, aby co nejméně zhoršila jeho hodnotu účelové funkce.

Heuristika využívající metody matematického programování • Heuristika využívající metody matematického programováníjeobvykle dvoufázová dekompoziční heuristika, s tím rozdílem, že jednotlivé podúlohy řešené v jedné nebo obou fázích jsou řešeny exaktně některou metodou matematického programování.

H euristick é metod y