Onde piane nel vuoto

1. Onde piane nel vuoto

2. Equazione delle onde nel vuoto

3. si trova Analogamente, eliminando Equazione delle onde nel vuoto

4. Onde piane uniformi nel vuoto Studiamo l’evoluzione spazio-temporale di un generico campo dinamico che non dipende né da x né da y. . (a = x,y,z) equazione di D’Alembert

5. Soluzione dell’equazione di D’Alembert

6. Le funzioni fa e ga rappresentano un moto ondulatorio, che si propaga nei due versi di z alla velocità della luce t=0 t>0 0 z c t t=0 t>0 c t 0 z

7. Effetto della condizione Poiche siamo interessati solo a soluzioni dinamiche poniamo

8. x y z La soluzione dell’equazione delle onde relativa al campo magnetico ha forma analoga.

9. Le onde rappresentate da ed si propagano alla velocità della luce, senza deformarsi, nella direzione dell’asse z, nel verso positivo e negativo, rispettivamente. Le onde qui trovate sono Trasversali Elettriche e Magnetiche (TEM), perché e sono trasversali rispetto alla direzione di propagazione. L’evoluzione spazio-temporale del campo elettromagnetico è di tipo ondulatorio. Tali onde sono piane e uniformi, perche il campo assume simultaneamente gli stessi valori sui piani perpendicolari alla direzione di propagazione.

10. Relazione fra e (il campo considerato non dipende da x e y)

11. Relazione fra e Nelle onde piane uniformi nel vuoto il campo elettrico e il campo magnetico hanno esattamente lo stesso andamento spazio-temporale. I due campi sono sempre perpendicolari l’uno all’altro. La direzione di propagazione, il campo elettrico e il campo magnetico costituiscono una terna destra.

14. Onda non polarizzata x y z

15. Vettore di Poynting o anche

16. Se sono presenti entrambe le ondesi può mostrare facilmente che Questo risultato non è ovvio ! In un mezzo lineare, come il vuoto, i campi si sommano mentre non è generalmente lecito sommare le grandezze energetiche, che dipendono dal prodotto di campi.

17. Densità di potenza A x z y potenza netta transitante attraverso l’area A, perpendicolare alla direzione di propagazione. densità di potenza di un’onda piana uniforme nel vuoto [W/m2]