제 1 장 대표값과 산포도

1. 제 통 계 5 부 제 1장 대표값과 산포도 제 2장 상관관계 제 1절 상관도 제 1절 대표값과 평균 제 2절 상관표 제 2절 산포도와 표준편차

2. 대표값에는 여러 가지가 있으나 평균이 가장 많이 쓰인다. 제 5부 통계 제 1장 대표값과 산포도 제 1절 대표값과 평균 <학습목표> 1. 주어진 자료의 대표값의 뜻에 대하여 알아보자. 2. 도수분포표에서 평균을 구하는 방법을 알아보자. 가. 대표값 자료의 분포전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 것 대표값

3. 계급값 도수 (계급값)(도수) 1 6 6 3 21 7 8 9 1 9 10 계 10 나. 도수분포표에서 평균 구하기 안을 채우시오. 다음 표에서 자료 <표> 8, 10, 8, 7, 9, 7, 10, 7, 6, 8 더하기 3 24 평균 8+10+8+7+9+7+10+7+6+8 2 20 10 80 = 8 = 8 평균 같다. (평균)= {(계급값)(도수)}의 총합 (도수)의 총합

4. 계급 계급값 도수 (계급값)(도수) 합계 다. <표-1>키의 도수분포표 142.5 285 2 7 12 18 10 1 140이상-145미만 147.5 145 - 150 1032.5 152.5 150 - 155 1830 157.5 155 - 160 2835 162.5 1625 160 - 165 167.5 167.5 165 - 170 7775 50 평균 =155.5 (cm)

5. 라. 가평균을 이용한 평균 구하기 자료 : 5, 8, 6, 9, 4 가평균 : 미리 가정한 대략의 평균 -1, 2, 0, 3, -2 1. 각 수에서 6을 빼어 보자. 2. 1의 평균을 구하여 보자. 3. 2에서 구한 평균에 6을 더하여 보자. 6 + 0.4 = 6.4 4. 자료를 더하여 평균을 구하여 보자. = 6.4

6. 평균구하기 자료 : 4, 6, 7, 7, 9, 6, 10, 7, 6, 7 가평균 정함 1 7 과부족구함 -3, -1, 0, 0, 2, -1, 3, 0, -1, 0 2 가평균 과부족의 평균 3 평균 = 6.9

7. 계급값 도수 과부족 (과부족)(도수) 합계 마. <표-2>도수분포표 (과부족)=(계급값)-(가평균) 자료 : 4, 6, 7, 7, 9, 6, 10, 7, 6, 7 4 6 7 8 10 1 3 4 1 1 -3 1(-3) = -3 -1 3(-1) = -3 더하기 0 40 = 0 2 12 = 2 3 13 = 3 10 -1 가평균 : 7 평균 = = 6.9

8. 계급값 과부족 도수 (과부족)(도수) 계 급 합계 예제1) <표-3>몸무게 도수분포표 35 - 40 37.5 -10 3 -30 40 - 45 42.5 -5 5 -25 더하기 45 - 50 47.5 0 20 0 50 - 55 52.5 5 10 50 55 - 60 57.5 10 8 80 60 - 65 62.5 15 4 60 50 135 가평균 : 47.5 평균 = = 50.2 kg

9. A B 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 o o 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 제 2절 산포도와 표준편차 <학습목표> 1. 산포도의 뜻을 알아보자. 2. 분산, 표준편차를 구하는 방법을 알아보자. 가. <표-4> A, B 두 학생의 수학성적 60 80 60 70 70 80 70 80 60 70 A, B 모두 평균은 70점으로 같다. 80 40 70 100 40 50 90 100 80 50 A성적 A성적은 평균 70점을 중심으로 몰려 있고 B성적은 평균 70점을 중심으로 좌우로 많이 흩어져 있다. B성적 산포도: 변량들이 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값

10. A B 편차 편차 *. (편차) = (변량) - (평균) 1. A의 성적의 편차 편차의 합은 0이다. 60 80 60 70 70 80 70 80 60 70 -10 10 -10 0 0 10 0 10 -10 0 2. B의 성적의 편차 80 40 70 100 40 50 90 100 80 50 10 -30 0 30 -30 -20 20 30 10 -20 A, B두 학생의 성적의 각 편차를 제곱하여 그 평균을 구하면 B : A : 분산 : 편차 제곱의 평균 기 호 :

11. 표준편차 : 분산의 양의 제곱근 기호 : S = 앞의 두 학생 A, B의 성적에서 A의 분산은 60, 표준편차는 B의 분산은 500, 표준편차는 A의 표준편차가 B의 표준편차보다 더 작으므로 A의 성적이 B의 성적보다 더 고르다. 즉, A의 성적이 B의 성적보다 평균 70을 중심으로 몰려 있다.

12. <표준편차 구하는 방법> 자료: 1, 2, 3, 4, 5 1. 평균을 구한다. =3 2. 편차를 구한다. -2, -1, 0, 1, 2 3. 편차 제곱을 구한다. 4, 1, 0, 1, 4 4. 분산을 구한다. = 2 5. 표준편차를 구한다.

13. 계급값 도수 계급값 도수 (계급값 - 평균)2도수 40 50 60 70 80 90 100 합계 나. 도수분포표를 이용한 표준편차 계산 자료 :40, 80, 70, 100, 40, 50, 90, 100, 80, 50 평균 2 2 0 1 2 1 2 10 40  2=80 (40-70) 2 2 =1800 50 2=100 (50-70) 2 2 =800 60  0=0 (60-70) 2 0 =0 70 1=70 (70-70) 2 1 =0 분산 80 2=160 (80-70) 2 2 =200 90 1=90 (90-70) 2 1 =400 1002=200 (100-70) 2 2 =1800 700 5000 따라서, 표준편차 :

14. 계급 계급값 도수 계급값 도수 (계급값 - 평균)2도수 예제1)<표-5>공 던지기 기록 도수분포표 15이상-20미만 20 - 25 25 - 30 30 - 35 35 - 40 40 - 45 45 - 50 합계 1 3 2 4 6 3 1 20 17.5 1= 17.5 17.5 (17.5-33.5)21=256 22.5 22.5 3= 67.5 (22.5-33.5)23=363 27.5 27.5 2= 55 (27.5-33.5)22= 72 32.5 4=130 32.5 (32.5-33.5)24= 4 37.5 6=225 37.5 (37.5-33.5)26= 96 (42.5-33.5)23=243 42.5 3=127.5 42.5 (47.5-33.5)21=196 47.5 1= 47.5 47.5 1230 670 평균 : 분산 : 따라서, 표준편차

15. 번호 키 몸무게 제 2장 상관관계 제 1절 상관도 <학습목표> 두 종류의 자료들의 관계를 좌표평면 위에 나타내어 보자. 가. <표-6>키와 몸무게 상관도 y 65 60 55 50 45 40 12 165.3 49.0 16 162.1 51.0 10 168.0 53.0 17 159.5 50.0 19 151.2 45.5 15 166.0 54.5 13 153.5 44.0 14 174.8 56.0 11 153.5 41.5 18 163.1 56.0 20 167.0 57.0 7 154.3 45.5 9 165.7 59.0 1 171.8 57.5 2 166.0 51.0 3 156.0 47.0 4 169.5 53.0 8 161.0 46.5 6 155.3 44.5 5 157.9 47.0 y 값 이 증 가 왼쪽과 같을 표를 키와 몸무게의 상관도라 한다. x값이 증가 x 양의 상관관계 150 155 160 165 170 175 180

16. 나. 상관도 1. 양의 상관관계 2.음의 상관관계 3. 상관관계가 없다. 강한 양의 상관관계 강한 음의 상관관계 약한 양의 상관관계 약한 음의 상관관계 x값이 증가할 때 y값은 감소한다. x값이 증가할 때 y값도 증가한다. x값이 증가할 때 y값이 증가하는지 감소하는지 알지 못할 때

17. 영어 수학 번호 영어 수학 번호 <표-8>수학과 영어 성적의 상관표 60 -70 70 -80 80 -90 90 -100 40 -50 50 -60 30-40 합계 수 영 90-100 80-90 70-80 60-70 50-60 합계 제 2절 상관표 <학습목표> 두 자료의 도수분포표를 함께 나타낸 표를 만들어 서로의 관계를 알아보자. 가. <표-7>영어 성적과 수학성적 92 80 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 90 98 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 85 65 65 70 / / / / 80 90 60 50 2 2 4 / / 50 40 75 80 / 1 2 / / 2 5 70 65 88 95 / / 2 / / 2 4 73 83 83 75 / / / / / 1 1 2 1 5 63 98 55 50 / 1 / 1 2 60 35 95 93 1 1 2 3 4 4 5 20 60 75 85 77 95 85 70 63

18. <표-8>수학과 영어 성적의 상관표 60 -70 70 -80 80 -90 90 -100 40 -50 50 -60 30-40 합계 수 영 90-100 2 2 4 1 2 2 5 80-90 70-80 2 2 4 1 1 2 1 5 60-70 2 1 1 50-60 합계 1 1 2 3 4 4 5 20 예제1) 1. 영어 70-90, 수학 60-90인 학생은? 1+2+2+2=7명 2. 영어 60-70인 학생들이 수학 성적이 평균은? 3. 영어 80-90인 학생들이 수학 성적이 평균은? 4. 영어 와 수학 성적 사이의 상관관계는? 양의 상관관계