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九年级数学 ( 下 ) 第三章 圆

九年级数学 ( 下 ) 第三章 圆. 2. 圆对称性 (1) 垂径定理. 想一想 P 88. 1. ● O. 驶向胜利的彼岸. 圆的对称性. 圆是轴对称图形吗？. 如果是 , 它的对称轴是什么 ? 你能找到多少条对称轴？. 你是用什么方法解决上述问题的 ?. 圆是中心对称图形吗？. 如果是 , 它的对称中心是什么 ? 你能找到多少条对称轴？. 你又是用什么方法解决这个问题的 ?. 想一想 P 88. 2. ● O. 驶向胜利的彼岸. 圆的对称性. 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 , 它有无数条对称轴.

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九年级数学 ( 下 ) 第三章 圆

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  1. 九年级数学(下)第三章 圆 2. 圆对称性(1)垂径定理

  2. 想一想P88 1 ●O 驶向胜利的彼岸 圆的对称性 • 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? • 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？ 你又是用什么方法解决这个问题的?

  3. 想一想P88 2 ●O 驶向胜利的彼岸 圆的对称性 • 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. • 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题.

  4. ⌒ 弧AB 记作AB 读作“弧AB”. ⌒ 优弧DAB 记作优弧 DAB(用三个字母). 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧、弦、直径 大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧 连接圆上任意两点的线段叫做弦 弦AB 弦CD 经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，但弦不一定是直径； 注意： 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧

  5. AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 做一做P89 4 C A B M└ ⌒ ⌒ ●O ④AC=BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ 可推得 ⑤AD=BD. ⌒ D AmB 垂径定理 • 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. • 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? • 小明发现图中有: ③AM=BM, • 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB

  6. 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 做一做P90 5 C A B M└ ⌒ ⌒ ●O ∴AC =BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AD =BD. AD和BD重合. AC和BC重合, D 垂径定理 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM.(HL) ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,

  7. 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 想一想 P90 6 C A B M└ ⌒ ⌒ ●O AC =BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ AD=BD. D 垂径定理三种语言 如图∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM,

  8. AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 做一做P91 7 C A B ● M ⌒ ⌒ ●O ④AC=BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ 可推得 ⑤AD=BD. ⌒ D AmB 垂径定理的逆定理 • 过点M作直径CD. • 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? • 小明发现图中有: ┗ ②CD⊥AB, • 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.

  9. 推论（1） （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧

  10. 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 想一想P91 8 C A B M└ ⌒ ⌒ ●O ④AC=BC, 驶向胜利的彼岸 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. D 垂径定理的逆定理 ① CD是直径,（过圆心 ） ② CD⊥AB, ③ AM=BM, • 你可以写出相应的命题吗? • 相信自己是最棒的!

  11. 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: 随堂练习P92 10 1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧 A B A B ●O ●O 驶向胜利的彼岸 C D C D 挑战自我垂径定理的推论 垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.

  12. 挑战自我画一画 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM. 试一试P93 11 ●M ●O 驶向胜利的彼岸

  13. 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （4）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）

  14. 挑战自我画一画 2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD, 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有: . 图中相等的劣弧有: . 试一试P93 13 驶向胜利的彼岸

  15. 挑战自我画一画 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA. 试一试P93 14 驶向胜利的彼岸

  16. 垂径定理的应用 C E ┗ F D ● O • 例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. • 解:连接OC.依题意得 且点O是弧CD的圆心

  17. 讲解 . O B A C D 例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 E 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD

  18. ⑵ 方法总结 • 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有： ⑴d + h = r

  19. 挑战自我画一画 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. 试一试P93 15 A H G D B C E · F 0 驶向胜利的彼岸

  20. P94:习题3.2 2题 祝你成功! 独立作业P91 16 驶向胜利的彼岸 挑战自我

  21. 下课了! 结束寄语 • 不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也. 再见

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