第六章 轴测投影图

1. 第六章 轴测投影图

2. §1 概 述 比较 正投影图 轴测图

3. 1.1 基本知识 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。轴测轴间的夹角叫做轴间角。 坐标轴 物体上 OX，OY，OZ 轴测轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴间角 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1

4. O1A1 = p OA O1B1 = q OB O1C1 = r OC 各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。 X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数

5. 轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义： 空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。

6. 正等轴测图 斜二轴测图 1.2 轴测投影的种类 正等轴测图p = q = r 正二轴测图p = r  q 正三轴测图p  q  r 正轴测投影 轴测投影 斜等轴测图p = q = r 斜二轴测图p = r  q 斜三轴测图p  q  r 斜轴测投影

7. 1.3 基本作图方法 [例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。 画出点A(6,7,10)的轴测图。 解： 1) 沿OX轴量取Oax＝6p； 2) 过点ax作axa//OY， 并使axa＝7q； 3) 过点aA//OZ， 并使aA＝10 r。

8. [例2]如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数 p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。

10. §2 正等轴测图 2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数： p = q = r= 1 轴间角： X1O1Y1= X1O1Z1 =Y1O1Z1 =120°

11. 2.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 2.2.1 椭圆长短轴的方向 平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。 平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。 平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。

12. 2.2.2 椭圆长短轴的大小 短轴 长轴

13. 2.2.3 椭圆的近似画法 已知共轭直径画椭圆 （1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。

14. （2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、OY，在轴测轴上截取A1B1＝C1D1＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、OY，在轴测轴上截取A1B1＝C1D1＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。

15. （3） 用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1B1、O1 C1和O2A1、O2D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切点）。

16. （4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。

17. 2.2.4 圆角的画法 简便画法： 1) 截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R 2) 作 O2D1⊥O4D1 ，O2C1⊥O4C1 O1A1⊥O3 A1、O1B1⊥O3B1 O4 3) 分别以 O1、O2为圆心， O1A1、O2D1为半径画圆弧 O3

18. 2.3 正等轴测图的作图方法 基本方法： 1. 坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。 2. 切割法 3. 堆积法 4. 综合法 根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。

19. [例1]画出六棱锥台的正等轴测图。 坐标法

20. （1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1，在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121；（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1，在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121；

21. （2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；

22. 连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；

23. 去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。

24. [例2]试画出图所示的正等轴测图。 切割法

25. 步骤一：

26. 步骤二：

27. 步骤三：

28. 完成

29. [例3]试画出图所示立体的正等轴测图。 综合法

30. 步骤一：

31. 步骤二：

32. 步骤三：

33. 步骤四：

34. 完成

35. [例4]试画出图所示立体的正等轴测图。 综合法

36. 步骤一

37. 步骤二

38. 步骤三

39. 完成

40. [例5]画出φ30圆球的正等轴测图

41. §3 斜二等轴测图 3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数 斜轴测图的形成

42. 轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1= 90°  X1O1Y1= Y1O1Z1= 135°

43. 3.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影 1)平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。 2)平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3)平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。

44. 3.3 斜二等轴测图的作图方法 ［例1］试绘制图所示立体的斜二等轴测图。

45. 作图过程

46. [例2]试绘制图所示立体的斜二等轴测图。

47. 步骤一：

48. 完成

49. §4 轴测图中剖视的画法 为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。

50. [例1]试画出图示立体的正等轴测图， 并剖切去左前方1/4角。