Логаритъм

1. Логаритъм Изготвено от Себастиян Михайлов 11 клас

2. Съдържание: •  Джон Непер • Определение за логаритъм • Унищожаване на експонентата • Смяна на основата • Основни логаритми • Отрицателен логаритми

3.  Джон Непер • Логаритъмът е изобретен от шотландският математик Джон Непер (1550-1617) през 1594 година и теориятаму е публикувана 20 годинипо-късно. Върхутазиматематическа задача саработили много видниучени. Чрез метода, наречен логаритмуване се намира показателя на степента, с коятотрябва да се повдигнеедно число, наречено основа, за да се получи друго (известно) число. 

4. Определение x = logaBax= B. При ДС:а > 0,  а     1  и B > 0. Чете се „логаритъм при основа а от B”. Имайки предвид определението за логаритъм, като заместим  x = logaBв равенството ax =B, получавамеa logaB= B (естествено, при а > 0, а различно от 1  и B > 0) което се наричаосновно логаритмично равенство.

5. Унищожаване на логаритми •   Логаритми и степени при една и съща основа взаимно се унищожават.

6. Смяна на основата  — формула за смяна на основата на логаритъма с логаритмуваното число  — смяна на основатаналогаритъма с произволно число 

7. Основни логаритми       Класификация на логаритмите според основата:      1) Десетиченлогаритъм, когатоосновата на логаритъма е 10. Бележи се:log10b = lg(x)      2) Натурален логаритъм, когатоосновата на логаритъма е е. Бележи се:logeb = ln(x)      3) Двоичен логаритъм, когато основата на логаритъма е 2 и т.н.

8. Отрицателен логаритми Отрицателен логаритъм на даден логаритъм logb(x) се бележи с -logb(x). Пример за използване на отрицателен логаритъм е pH-скалата, показваща концентранцията на водородни йони.  pH е десетичен логаритъм и представлява съотношението на позитивно заредените водородни йони (киселинни) и негативно заредените йони (алкални), в един разтвор. Ако скалата на това съотношение отчита от 1,0 до 6,9, средата се счита за киселинна. Ако скалата отчита 7,0 – тя е неутрална, а от 7,1 до 14 е алкална.

9. КРАЙ